2021-2022学年江苏省各地苏科版数学七年级上册第5章 走进图形世界 期末试题选编（含解析）

第5章 走进图形世界
一、单选题
1．（2022·江苏连云港·七年级期末）下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）
B．
C． D．
3．（2022·江苏无锡·七年级期末）将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是(　　)
A． B． C． D．
4．（2022·江苏南京·七年级期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022·江苏扬州·七年级期末）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（　　）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．面积都一样
9．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·江苏盐城·七年级期末）观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·江苏扬州·七年级期末）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
12．（2022·江苏南京·七年级期末）如图1是边长为的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______．
13．（2022·江苏淮安·七年级期末）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则____．
14．（2022·江苏南通·七年级期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为__________．
15．（2022·江苏常州·七年级期末）如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面,从左面看是面B,那么从上面看是面__________.（填字母）
16．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．
17．（2022·江苏无锡·七年级期末）已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．
三、解答题
18．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
(1)这个表面展开图的面积是 cm2；
(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；
(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
19．（2022·江苏淮安·七年级期末）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）　 　；
A．B．C． D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） 　（填序号）；
(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 ．
20．（2022·江苏苏州·七年级期末）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．
(1)这个几何体的体积为__________；
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；
(3)这个几何体的表面积为__________．
21．（2022·江苏盐城·七年级期末）下图是某几何体的表面展开图：
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
22．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为，请求出图1中几何体的表面积．
23．（2022·江苏宿迁·七年级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
(1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要 　　个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；
(2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要 　　个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有 　　种不同形状．
(3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？
24．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．
(1)分别画出这个几何体的三视图；
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2；
(3)现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 块小正方体．
25．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体．
（1）请分别画出你所看到的三视图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加______个小正方体．
26．（2022·江苏泰州·七年级期末）用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm2．
27．（2022·江苏常州·七年级期末）如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
(1)这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）．
(2)的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 72
①请通过表格中的数据计算：_____，______；
②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______．
(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）：
②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值．
参考答案：
1．C
【解析】根据每一个几何体的特征即可判断．
解：A是圆柱体；
B是正方体；
C是圆锥；
D是四棱锥；
故选：C
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
2．B
【解析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选B．
本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
3．C
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
故选：C．
4．B
【解析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．
解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．
5．C
【解析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．
解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；
故选：C．
本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．
6．A
【解析】根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形即可得解．
解：圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆．
故选：A．
本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
7．B
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解：从正面看图形为：
．
故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8．D
【解析】利用结合体的形状，结合三视图的定义判断即可．
它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；
左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．
故选：D．
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
9．C
【解析】分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图相同的几何体即可．
A．主视图是长方形，俯视图是圆形，不符合题意；
B．主视图是两个拼在一起的长方形，俯视图是三角形，不合题意；
C．主视图和俯视图都是是正方形，符合题意；
D．主视图是两个拼在一起的三角形，俯视图是三个拼在一起三角形，不合题意；
故选：C．
本题考查了简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
10．C
【解析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．
解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：C．
本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．也考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
11．6000
【解析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），
故答案为：6000．
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
12．216
【解析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x ，
2x+2x+x+x=18，解得x=3，
所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18 6=12 ，
所以它的体积为 3×6×12=216(cm3)，
故答案为 216．
本题的主要目的是为了考查列一元一次方程解应用题，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．
13．
【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和相等，列方程即可得到结论．
解：由正方体的展开图的特点可得：
相对，相对，相对，
相对面上两个数的和都相等，
解得：
故答案为：
本题考查的是正方体展开图相对面上的数字，掌握“正方体的展开图的特点”是解本题的关键.
14．6
【解析】根据长方体纸盒的表面展开图得到长方体的长、宽、高，故可求解．
解：3-1=2，5-2=3
∴长方体的长、宽、高分别为1、2、3
∵，
则这个盒子的容积为6
故答案为：6．
此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键
15．E
【解析】将C所在面当成底面，则可得出其他面的字母，从而可得上面的字母.
解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，
故答案为：E.
本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
16．5
【解析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．
解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
17．①
【解析】根据正方体展开图判断即可．
根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，
故答案为：①．
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．
18．(1)500
(2)见解析
(3)B
【解析】（1）根据正方形的面积求解即可；
（2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可；
（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
（1）
故答案为：
（2）
如图所示，
（3）
根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
故答案为：B
本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只有5个面．
19．(1)B
(2)①②③
(3)70
【解析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可．
（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可．
（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可．
（1）
正方体的所有展开图，如下图所示：
只有B属于这11种中的一个，
故选：B．
（2）
可能是该长方体表面展开图的有①②③，
故答案为：①②③．
（3）
外围周长最大的表面展开图，如下图：
观察展开图可知，外围周长为，
故答案为：70．
本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．
20．(1)5
(2)见解析
(3)
【解析】（1）原几何体由5个棱长为的小正方体搭成的，即其体积为一个小正方体的5倍；
（2）分别从正面看、从上面看该几何体，据此画出该几何体的主视图、俯视图；
（3）根据几何体的形状求表面积．
（1）解：这个几何体的体积为，
故答案为：5；
（2）图如下：
（3）这个几何体的表面积为：，
故答案为：．
本题考查简单组合体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看所得到的图形，注意，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
21．（1）长方体；（2）作图见解析；（3）12．
【解析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．
（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．
（3）根据长方体的体积公式求解．
（1）由题目中的图可知为长方体．
（2）∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：
（3）体积=长宽高=．
本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．
22．（1）画图见解析；（2）9；14；（3）
【解析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；
（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．
解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有个小正方体．
故答案为：9，14；
（3）这个几何体的表面积为：．
本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．
23．(1)10，图见解析
(2)7，6
(3)9
【解析】（ 1）在俯视图中，写出最多时，小正方体的个数，可得结论；
（2 ）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可；
（3 ）根据题意判断即可．
（1）
解：搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+5+2+2＝10（个），左视图如图所示．
故答案为：10；
（2）
搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要3个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有6种不同形状．
故答案为：7，6；
（3）
∵从俯视图可知下层有5块小正方体，
∴上层有3个小正方体，
当右侧放2个小正方体时，有3种形状，
当右侧放1块小正方体时，有2×3=6种形状，
∴用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有9种不同形状．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
24．(1)见解析
(2)30
(3)3
【解析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）求出6个方向的面积和即可；
（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，从而可得答案．
（1）
解：三视图如图所示：
（2）
解：这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），
故答案为：30；
（3）
解：在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，
现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，
∴最多还可以再添加3个正方体，
故答案为：3．
本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（1）见解析；（2）3
【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1、2、3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3、1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别1、2、1，据此可画出图形．
（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；相加即可求解．
（1）主视图：
左视图：
俯视图：
（2）可在正面第二层第二列第二行加一个、第三列第二行和第三行各加1个；
∴保持俯视图和主视图不变，最多可以再添加3个小正方体．
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
26．(1)图见解析
(2)24
【解析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图即可；
（2）根据三种视图的面积即可求解．
（1）
解：如图所示：
；
（2）
解：涂漆面积为：
．
故其涂漆面积为．
故答案为：24．
本题考查简单组合体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
27．(1)，；
(2)①16，；②先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
(3)①，，②5．
【解析】（1）根据长方形的面积公式结合图形进行计算即可；
（2）①利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把，代入进行计算即可，
②通过计算，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答；
（3）①结合图形进行计算即可解答，
②结合图形可知与相对，与相对，然后进行即可解答．
(1)
解：这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：，；
(2)
解：①由题意得：
当时，纸盒的容积为，
，
，
，
当时，，
当时，，
故答案为：16，；
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小，
故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小；
(3)
解：①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，，
故答案为：，，
②由图可知：与相对，与相对，
由题意得：
，
，
，
的值为5．
本题考查了长方体展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，掌握长方体展开图、准确熟练地进行计算是解题的关键．