2021-2022学年江苏省各地苏科版数学七年级上册第6章 平面图形的认识（一） 期末试题选编 （含解析）

第6章 平面图形的认识（一）
一、单选题
1．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是(　　)
A．cm B．4cm C．cm D．5cm
2．（2022·江苏盐城·七年级期末）下列写法正确的是（ ）
A．直线AB、CD交于点m B．直线a、b交于点m
C．直线a、b交于点M D．直线ab、cd交于点M
3．（2022·江苏无锡·七年级期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江苏扬州·七年级期末）若∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．60°
5．（2022·江苏南通·七年级期末）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　)
A．35° B．55° C．65° D．145°
6．（2022·江苏常州·七年级期末）一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线．如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是（ ）
A．刻度线 B．刻度线 C．刻度线 D．刻度线
7．（2022·江苏常州·七年级期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022·江苏镇江·七年级期末）如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，，，垂足分别为C、D，线段的长度是（ ）
A．点A到的距离 B．点B到的距离
C．点C到的距离 D．点D到的距离
二、填空题
11．（2022·江苏淮安·七年级期末）已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于_____cm．
12．（2022·江苏南京·七年级期末）有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
13．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则______．
14．（2022·江苏南通·七年级期末）如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为_____．
15．（2022·江苏无锡·七年级期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．
16．（2022·江苏泰州·七年级期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．
17．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，点在直线上，(三点在一条直线上，)若，已知，则________°
三、解答题
18．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．
(1)过点P画直线PM∥AB；
(2)在直线AB上找一点N，使得PN最小．
19．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，∠AOB＝100°，OC、OD是两条射线，射线OD平分∠BOC，∠BOD＝20°．
(1)图中共有 个角；
(2)求∠AOC的度数；
(3)作射线OE．若∠BOE＝50°，则∠DOE的度数为 °．
20．（2022·江苏淮安·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝20cm，AC＝12cm．
(1)图中共有 条线段；
(2)求BD的长；
(3)若点E在线段BD上，且BE＝3cm，求AE的长．
21．（2022·江苏常州·七年级期末）如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
(1)已知∠1和∠2互为“伙伴角”，∠1>∠2，且∠1和∠2互补，求∠1的度数；
(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线．
①如图1，过点C作AB的平行线CM，射线CN平分∠BCM，且与射线AE交于点N．若∠ANC与∠ABC互为“伙伴角”，则∠ABC＝______；
②如图2，过点C作AB的垂线，垂足为D，AE、CD相交于点F．若∠FCE与∠CEF互为“伙伴角”，求∠ABC的度数．
22．（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB，OFCD．
(1)图中∠AOF的余角是 （把符合条件的角都填出来）．
(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：
① ；② ；③ ．
(3)①如果∠AOD＝140°．那么根据 ，可得∠BOC＝ 度．
②如果，求∠EOF的度数．
23．（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，，OC是内的一条射线，OD、OE分别平分、．
(1)若，，求的度数；
(2)试用含m的代数式表示；
(3)在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分、．请将图补充完整，并用含m的代数式表示．
24．（2022·江苏盐城·七年级期末）如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE．
(1)求∠AOE的度数．
(2)找出图中与∠BOF互补的角，并求出∠BOF补角的度数．
25．（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，，求的度数．
26．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°．
(1)求∠DOM的度数；
(2)在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．
27．（2022·江苏连云港·七年级期末）【问题提出】
七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼角”的问题．
(1)①填空：如图（1），用副三角板可以直接画出大于小于的角，它们是：
，，，，，，，，______，，．
②如果用两副三角板能画出吗？________．（填“能”或“不能”）
(2)【问题探究】如图（2），现有、角的两种模板，，，请设计一种方案，只用给出的模板和铅笔画出角．
小明想出了一个方案，利用角模板画出角．动手操作：如图（3），M、O、N三点在一条直线上，的顶点A与点O重合，边与射线重合，如图所示，将绕点O逆时针旋转，得，再将绕点O逆时针旋转，得，…，如此连续操作52次．再利用两个平角等于一个周角，可得的角，即：．
请聪明的你设计一个方案，利用角模板画出角，并说明理由．
(3)【问题拓展】现将【问题探究】中两种模板按照如图（4）所示放置，即M、O、N三点在一条直线上，与的顶点A、D都与点O重合，、边与射线重合．动手操作：将绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时也绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方随之停止转动．．设运动时间为t（秒）．
①当t为何值时，？
②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系（数量关系中不能含t）．
28．（2022·江苏苏州·七年级期末）如图所示．点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，，．
(1)点A表示的数是______；
(2)若点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过______秒时，点C恰好是BP的中点；
(3)若点Q从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M，当时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．
参考答案：
1．B
【解析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．
∵
∴，即
∵D为AC的中点，
∴
∴
故选：B．
本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．
2．C
【解析】根据直线和点的表示法即可判断．
A. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
B. 点只能用一个大写字母表示，不能用小写字母表示，故错误；
C.正确；
D. 直线能用两个大写字母表示或用一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故错误；
故选：C．
本题考查了直线和点的表示法，直线能用两个大写字母表示，用一个小写字母表示，点只能用一个大写字母表示．
3．A
【解析】根据图形中两个角的位置关系确定度数关系，据此判断．
A、=，故符合题意；
B、，故与不相等，故不符合题意；
C、+=，故不符合题意；
D、+=，故不符合题意；
故选：A．
此题考查三角板中角度关系计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系进行计算度数关系是解题的关键．
4．C
【解析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°．
解：如图
当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°， 故答案为40°或80°．
故选C．
本题考查角的计算，解决本题的关键是正确画出图形，熟练根据角的和差关系进行计算．
5．B
【解析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
解：∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键．
6．A
【解析】由三角尺的特征可知，，由此即可计算出．
解：∵，，，
∴，
故选：A．
本题主要考查了三角尺中有关角的计算和角的度量，解题关键是利用余角的性质求出．
7．B
【解析】先过B，C两点画直线BC，再根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．
解：如图，
根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，
故选：B．
本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．
8．A
【解析】根据垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，即可得出答案．
解：①是垂直的定义，所以①正确；
②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；
④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．
故选：A．
掌握垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，熟知相关定义是解题的关键．
9．B
【解析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B．
本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．
10．C
【解析】根据点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解．
解：依题意，，，
点A到的距离是线段的长度,
点B到的距离是线段的长度,
点C到的距离是线段的长度
点D到的距离图中没有标出，
故选C
本题考查了点到直线的距离的定义，数形结合以及理解定义是解题的关键．点到直线的距离的等于垂线段的长度．
11．6或16．
【解析】根据线段的性质分类讨论即可求解．
解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．
当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．
故答案为：6或16．
此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意分类讨论．
12．②
【解析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．
解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为②．
13．33°或53°
【解析】分CA 在∠ACB外部和内部两种情况求解即可.
解：当CA 在∠ACB外部，如图：
∵，，
∴，
∵三角形沿着折叠，
∴，
∴；
当CA 在∠ACB内部，如图：
∵，，
∴，
∵三角形沿着折叠，
∴，
∴；
故答案为：33°或53°
此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.
14．
【解析】由题意易得∠AOC=∠EOC=90°，则有∠1+∠DOE=90°，∠AOB+∠DOE=90°，进而可得∠AOB=∠1，然后问题可求解．
解：∵OC平分∠AOE，∠AOE=180°，
∴∠AOC=∠EOC=90°，
∴∠1+∠DOE=90°，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB+∠DOE=90°，
∴∠AOB=∠1，
∵∠1=25°，
∴∠AOB=25°，
故答案为25°．
本题主要考查余角及角平分线的定义，熟练掌握同角的余角相等及角平分线的定义是解题的关键．
15．0或1或2或3个
【解析】分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．
解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0个或1个或2个或3个
本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果．
16．②．
【解析】利用线段的性质进行解答即可．
解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
17．40
【解析】根据平角的定义,再根据垂直的定义，再由即可求出∠2的度数．
解：因为三点在一条直线上，
所以,
因为，
所以，
因为
所以，即．
故答案为：40．
本题考查平角的定义和垂直的定义．熟练理解这些基本知识是解决此题的关键．
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【解析】（1）由平行线性质，用直尺与三角板画平行线
（2）由基本事实：直线外一点到直线的距离垂线段最短，作于点N
（1）
图中的PM即为所求
（2）
图中交 AB于点N，此时PN最小
本题考查了平行线的性质及垂线段最短的基本事实，掌握性质与基本事实是解题关键．
19．(1)6
(2)60°
(3)30或70
【解析】（1）数出角的个数即可；
（2）利用角平分线的性质求出∠BOC的度数，即可求出∠AOC；
（3）分类讨论，分为OE在∠AOB的内部或外部，即可求出∠DOE．
（1）
解：一个小角组成的角：3个；两个小角组成的角：2个；三个小角组成的角：1个，共：3+2+1=6个；
故答案为：6；
（2）
解：∵OD 平分∠BOC，∠BOD＝20°，
∴∠BOC＝2∠BOD＝40°．
∵∠AOB＝100°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°；
（3）
解：当OE在∠AOB的内部时，如图1：
∵∠BOE＝50°，∠BOD＝20°
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝50°－20°＝30°；
当OE在∠AOB的内部时，如图2：
∵∠BOE＝50°，∠BOD＝20°
∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝50°+20°＝70°
故答案为：30或70．
本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，灵活应用知识是本题的关键．
20．(1)6
(2)BD的长是4cm
(3)AE的长是19cm．
【解析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，求出线段CD的长，再根据AC＝AD﹣CD即可得出结论；
（3）根据AB＝AD﹣BD求出线段AB的长，再根据BE＝AB+AE即可得出结论．
(1)
解：图中共有1+2+3＝6条线段．
故答案为：6；
(2)
∵AD＝20cm，AC＝12cm．
∴CD＝AD﹣AC＝8cm．
∵B为CD的中点．
∵BD＝CD＝4cm，
(3)
AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm），
AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）．
故AE的长是19cm．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是详解此题的关键．
21．(1)105°
(2)①75°或15°，②50°或10°
【解析】对于（1），根据伙伴角的定义，再结合补角的定义即可解答；
对于（2）①，先设∠ABC=x，表示∠BAC，再根据平分线的定义表示∠NAC，根据平行线的性质得∠BCM，由平分线的定义得∠BCN，进而求出∠ANC，然后根据伙伴角的定义得出答案；
对于②，分∠FEC＞∠FCE时，设∠FCE=x，表示∠FEC，∠DAC，再根据平分线的定义表示∠EAC，然后根据∠EAC+∠FEC=90°，列出关于x的方程，求出即可；再根据∠FCE＞∠FEC时，仿照①列出方程求出解即可．
（1）
∵∠1与∠2互为“伙伴角”，∠1＞∠2，
∴∠1-∠2=30°．
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+30°+∠2=180°，
解得∠2=75°，
∴∠1=30°+75°=105°；
（2）
①设∠ABC=x．
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-x．
∵AN平分∠BAC，
∴．
∵，
∴∠BCM=∠ABC=x．
∵CN平分∠BCM，
∴，
∴∠ANC=180°-∠NAC-∠ACB-∠BCN=．
∵∠ABC-∠ANC=30°或∠ANC-∠ABC=30°，
∴∠ABC=75°或15°；
故答案为：75°或15°；
②当∠FEC＞∠FCE时，则∠FEC-∠FCE=30°．
设∠FCE=x，则∠FEC=30°+x．
∵∠ACB=∠CDA=90°，
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠DAC=∠DCB=x．
∵AE平分∠BAC，
∴．
∵∠EAC+∠FEC=90°，
∴，
解得，
∴∠FCE=40°，
∴∠ABC=90°-∠FCE=50°．
当∠FCE＞∠FEC时，则∠FCE-∠FEC=30°，
设∠FCE=x，则∠FEC=x-30°，
∵AE平分∠BAC，
∴．
∴，
解得，
∴∠FCE=80°，
∴∠ABC=90°-∠FCE=10°．
综上所述，∠ABC的度数为50°或10°．
这是一道关于新定义的问题，考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理等，注意分情况讨论．
22．(1)∠AOC、∠EOF、∠BOD
(2)见解析
(3)①对顶角相等，140；②30°
【解析】（1）根据图形及余角的定义可得出答案．
（2）根据图形可找出三对相等角．
（3）观察图形可知∠AOD和∠BOC是对顶角，由此可得出答案．
（1）
根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；
（2）
∠AOC＝∠EOF＝∠BOD，∠COE＝∠BOF，∠AOD＝∠COB，∠AOF＝∠DOE（只须写出不重复的三对即可）．
（3）
①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．
②∠EOF=x°，则∠AOD=5x°，
由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，
所以x+5x=180，
解得x=30，
即∠EOF=30°
本题考查余角和补角的知识，有一定难度，关键是仔细地观察图形，注意不要遗漏满足条件的角．
23．(1)60°；
(2)；
(3)图见解析，．
【解析】（1）利用OD、OE分别平分、，可知，，进一步可求出；
（2）利用即可求出；
（3）利用OM、ON分别平分、，可得，，进一步可得： ．
（1）
解：∵OD、OE分别平分、，且，，
∴，，
∴，
（2）
解：由（1）可知：，
∵，
∴，
（3）
解：补充图形如下：
∵OM、ON分别平分、，且，
∴，，
∴．
本题考查角平分线，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，找出角之间的关系．
24．(1)59°
(2)∠AOF；21°
【解析】（1）根据垂线的定义确定∠COB＝∠AOC＝90°，进而得到∠1+∠2＝90°，再根据∠2﹣∠1＝34°用∠1表示∠2，进而可求出∠1的度数，根据角的和差关系求出∠AOD的度数，最后根据角平分线的定义即可求出∠AOE．
（2 ）根据补角的定义即可得出图中与∠BOF互补的角．根据垂线的定义确定∠EOF＝90°，再根据角的和差关系即可求出∠BOF补角的度数．
（1）
解：∵CO⊥AB，
∴∠COB＝∠AOC＝90°．
∴∠1+∠2＝90°．
∵∠2﹣∠1＝34°，
∴∠2=∠1+34°．
∴∠1+∠1+34°=90°．
∴∠1=28°．
∴∠AOD＝∠AOC+∠1＝90°+28°＝118°．
∵OE是∠AOD的平分线，
∴．
（2）
解：点O在直线AB上，
∴∠AOF+∠BOF=180°．
∴图中与∠BOF互补的角是∠AOF．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝21°．
本题考查垂线的定义，角的和差关系，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键．
25．
【解析】根据垂线的定义得到，求出的度数，再求的度数即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查几何图形中角度的计算，解题的关键是熟练掌握角之间的关系，利用角之间的关系进行计算．
26．(1)20°
(2)ON平分∠AOD，见解析
【解析】（1）根据对顶角相等得到∠BOD＝50°，根据OE⊥CD，可得∠DOE＝90°，根据角平分线的性质可得：∠BOM＝∠BOE，进而利用角的和差即可求解；
（2）根据角的和差求得∠DON＝65°，∠AOD＝130°，继而根据角平分线的定义即可求证．
(1)
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋50°＝140°，
∵OM平分∠BOE，
∴∠BOM＝∠BOE＝×140°＝70°，
∴∠DOM＝∠BOM－∠BOD＝70°－50°＝20°，
(2)
如图，在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，则ON是∠AOD的平分线，
理由如下：
∵∠DOM＝20°，∠MON＝45°，
∴∠DON＝∠DOM＋∠MON＝45°＋20°＝65°
∵∠AOC＝50°
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°
∴∠DON＝∠AOD
∴ON平分∠AOD．
本题考查对顶角的性质、角平分线的定义、垂线，解题的关键是熟练掌握已学知识．
27．(1)①135°，②不能；
(2)见解析；
(3)① t为1或3时，∠COF＝1°；②∠NOC﹣3∠COF＝23°或∠NOC+3∠COF＝23°．
【问题提出】①根据用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数可解答；
②根据用两副三角板可以直接画出角的度数也是15的倍数可解答；
【问题探究】根据利用17°角画出1°角的过程可得解决方法；
【问题拓展】①用含t的代数式表示∠COF，再根据方程可得答案；
②用含t的代数式分别表示∠COF和∠NOC，再根据结果不能含t，整理即可得到结论．
（1）解：①用一副三角板可以直接画出大于0°小于180°的角，角的度数是15的倍数，
所以这些角是度数是15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．
故答案为：135°；
②用两副三角板可以直接画出大于0°小于180°的角，角的度数也是15的倍数，
而140°不是15的倍数，所以不能画出140°的角．
故答案为：不能；
（2）解：如图，M、O、N三点在一条直线上，∠FDE的顶点D与点O重合，DE边与射线ON重合，如图所示，将∠EDF绕点O逆时针旋转17°，如此连续旋转，操作19次，再利用两个平角等于一个周角，可得1°的角，即：19°×19﹣180°×2＝1°．
（3）解：①由题意可得，∠NOC＝17°+3t，∠NOF＝19°+2t，
∴∠COF＝|（17°+3t）﹣（19°+2t）|＝|t﹣2°|，
∴|t﹣2°|＝1°，
解得t＝1或3，
答：当t为1或3时，∠COF＝1°；
②在旋转过程中，∠NOC＝17°+3t，∠COF＝|t﹣2°|，
当∠COF＝t﹣2°时，3∠COF＝3t﹣6°，
∴∠NOC﹣3∠COF＝17°+3t﹣3t+6°＝23°；
当∠COF＝2°﹣t时，3∠COF＝6°﹣3t，
∴∠NOC+3∠COF＝17°+3t+6°﹣3t＝23°．
综上，∠NOC﹣3∠COF＝23°或∠NOC+3∠COF＝23°．
本题考查角的计算，熟练掌握角的和差是解题关键．
28．(1)-6
(2)8
(3)秒或秒
【解析】（1）根据，且，两点表示的数互为相反数，直接得出即可；
（2）设经过秒点是的中点，根据题意列方程求解即可；
（3）设点运动了秒时，分情况列方程求解即可．
（1）AB=12，且，两点表示的数互为相反数，
点表示的数是，
故答案为：；
（2）AB=12，，
，，
设经过秒点是的中点，
根据题意列方程得，
解得，
故答案为：8；
（3）设点运动了秒时，
①当点在点左侧时，即，
根据题意列方程得，
解得；
②当点在点右侧时，即，
根据题意列方程得，
解得；
综上，当运动了秒或秒时．
本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．