(共7张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第12课时 实际问题与一元二次方程（4）
——其他问题
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01
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02
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核心知识当堂测
D
2.（20分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的有____________人.
11
3. （40分）在“十年同学会”上，老同学们见面时相互间都握了一次手，一共握了780次．求参加这次聚会的同学有多少人．
4.（20分）若关于x的一元二次方程ax2＋3x－2＝0有两个不
相等的实数根,则a的取值范围是_______________________.
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谢 谢
侯
3
1.(20分)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订
了两份合同，所有公司共签订了46份合同.设共有x家公司
参加商品交易会，则x满足的关系式为
A.x(x+1)=46
C.x(x+1)=46
D.
x(x-1)=46
解：设参加这次聚会的同学有x人·
依题意，得卫=780.
整理，得x2一x一1560
解得x1=40,x2=一39（不合题意，舍去）
答：参加这次聚会的同学有40人：(共8张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第7课时 一元二次方程根的判别式
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01
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1. （20分）一元二次方程x2＋3x＋5＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
A
D
3.(20分) 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
A
4. （30分）已知关于x的一元二次方程（k＋1）x2＋2x＋3＝0有实数根，求k的取值范围.
5.（10分）一元二次方程x2＝9x的解是________________.
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x1＝0，x2＝9
谢 谢
侯
3
解：关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x十3=0有实
数根，
。。△=4一4(k+1)X3≥0且k十1≠0
解得k≤一子k≠
,k的取值范围是k≤
3(共9张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第6课时 解一元二次方程自测
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01
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1.（20分）解下列方程，最适合用公式法求解的是（ ）
A. (x＋2)2－6＝0 B. (x＋1)2＝4
C. 4x2＝1 D. x2－3x－5＝0
D
2.（20分）若关于x的方程（x＋5）2＝m－1有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＞0 B. m≥1
C. m＞1 D. m≠1
B
3．（40分）解下列方程：
（1）（x－1）2＝2； （2）x2－2x－7＝0；
（3）2x2＋3x＝3； （4）x2－2 021x＝0.
（4）x2－2 021x＝0.
解：因式分解，得
x（x－2 021）＝0.
∴x＝0或x－2 021＝0.
∴x1＝0，x2＝2 021.
4.（20分）已知2是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
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B
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侯
3
解：两边直接开平方，得
x一1=士√2.
x1=1十√2，
x2=1一V2.
解：移项，得x2一2x=7.
配方，得x2一2x十1=7+1，
即(x一1)2=8.
x-1=士2W2.
.x1=1+2W2,
x2=1一2W2
解：移项，得2x2+3x一3=0
.*a=2,b=3,c=-3,
。△=b2一
4ac=32一4X2X(一3)
=33>0
一3士V33
4
一3+V33
3-V33
4(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第4课时 解一元二次方程（3）——公式法
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1. (20分)用公式法求解方程3x2－2x＝－3，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（ ）
A. a＝3，b＝2，c＝3
B. a＝－3，b＝2，c＝3
C. a＝3，b＝2，c＝－3
D. a＝3，b＝－2，c＝3
D
2. （20分）一元二次方程x2－x－1＝0中，b2－4ac＝____________.
5
3. (40分)用公式法解下列方程：
（1）x2＋2x－4＝0；
(2)2x2－3x－1＝0；
(3)1－x＝3x2；
（4）2x2－3x＋2＝0.
解：∵a＝2,b＝－3,c＝2，
∴b2－4ac＝（－3）2－4×2×2＝－7＜0.
∴原方程无实数根.
4.（20分）若m是关于x的一元二次方程x2－2x－4＝0的一个根，则2m2－4m＝____________.
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8
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侯
3
解：.a=1,b=2,c=一4，
。A=b2-4ac=22-4×1X(-
-1士5
-2士√20
.x1=-1+V5,x2=-1-V5.
解：.a=2,b=一3，c=一1，
◆。△
=b2-4ac=(-3)2-4X2X(-1)=17)0.
3士V17
4
3+V17
3-V17
4
4
解：原方程化为3x2+x一1=0
a=3,b=
一1
°。△=b2-
a=12-4X3×(-1)
=13>0
士√13
6
13
13
6
6(共8张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第2课时 解一元二次方程（1）
——直接开平方法
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D
D
3. (60分) 用直接开平方法解下列方程：
（1）2x2-8=0； （2）9x2-5=13；
解：原方程化为x2=4.
两边直接开平方，得x=±2.
∴x1=2，x2=-2.
（3）（1-x）2=9; （4）（x-1）2=3；
解：两边直接开平方，
得1-x=±3.
∴1-x=3，或1-x=-3.
∴x1=-2，x2=4.
（5）(x+6)2-9=0； （6）（2y-3）2-49=0.
解：原方程化为(x+6)2=9.
两边直接开平方，得x+6=±3.
∴x+6=3，或x+6=-3.
∴x1=-3，x2=-9.
解：原方程化为(2y-3)2=49.
两边直接开平方，得2y-3=±7.
∴2y-3=7，或2y-3=-7.
∴y1=5,y2=-2.
4.（10分）将一元二次方程7x=3x2-2化为一般形式是_____________________________．
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3x2-7x-2=0
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第二十一章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
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B
2.（15分） 方程3x2+1=6x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3和6 B．3和－6
C．3和－1 D．3和1
3.（20分）已知关于x的一元二次方程x2+kx－3=0有一个根为1，则k的值为____________．
B
2
4. (30分)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项：
（1）4x(x+2)=25；
解：该方程化成一般形式为4x2+8x-25=0，其中二次项为4x2，一次项为8x，常数项为-25.
（2）(3x-2)(x+1)=8x-3.
解：该方程化成一般形式为3x2-7x+1=0，其中二次项为3x2，一次项为-7x，常数项为1.
5.（20分）把方程3x2＋x＝5x－2整理成一元二次方程的一般形式为__________________________，其中二次项系数是____________，一次项是____________，常数项是____________.
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3x2－4x＋2＝0
3
-4x
2
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第二十一章 一元二次方程
第10课时 实际问题与一元二次方程（2）
——面积问题
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01
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1. （20分）某学校准备修建一个面积为200 m2的矩形花圃，它的长比宽多10 m.设花圃的宽为x m，则可列方程为（ ）
A．x（x－10）＝200 B．2x＋2（x－10）＝200
C．x（x＋10）＝200 D．2x＋2（x＋10）＝200
C
2. （20分）如图K21－10－1，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为672 m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成.若设栅栏AD的长为x m，根据题意可列方程为______________________________.
x（76－2x）＝672
3. （40分）如图K21－10－2，在宽为20 m，长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551 m2，求修建的路宽.
解：设修建的路宽是x m.
由题意，得（30－x）(20－x)＝551.
整理，得x2－50x＋49＝1.
解得x1＝49（不合题意，舍去），x2＝1．
答：修建的路宽是1 m.
4.（20分）已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是－7，则另一个根是____________.
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2
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第二十一章 一元二次方程
第11课时 实际问题与一元二次方程（3）
——销售问题
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1. （20分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利
1 250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为___________________________________.
（40－x）（20＋2x）＝1 250
2. （60分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个.调查表明,在售价为40～60元的范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.
（1）当售价上涨x元时，销售量为___________________个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10 000元的销售利润，售价应定为多少元？此时售出台灯多少个？
（600－10x）
解：（2）由题意，得（40＋x－30）（600－10x）＝10 000.
整理，得x2－50x＋400＝0.
解得x1＝10.x2＝40.
∵售价在40～60元范围内，∴x＝10.
则40＋x＝50，600－10x＝500.
答：售价应定为50元，此时售出台灯500个．
3．（20分）某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本.若设每天的增长率为x，可列方程为 _____________________．
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500（1＋x）2＝720
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第二十一章 一元二次方程
*第8课时 一元二次方程的根与系数
的关系（韦达定理）
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01
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1.（20分） 方程x2＋x－3＝0的两个根分别是x1,x2，则x1＋x2等于（ ）
A．1 B．－1
C．3 D．－3
B
2.（20分） 若x1，x2是一元二次方程x2－x－6＝0的两个根，则x1x2的值是（ ）
A．1 B．6
C．－1 D．－6
D
3.（20分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋x－4＝0的两个根，则x1＋x2＋x1x2＝____________．
－5
5.（10分）若关于x的一元二次方程x2－kx＋2＝0的一个根为2，则k的值是____________.
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3
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侯
3(共7张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第9课时 实际问题与一元二次方程（1）
——平均变化率问题
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02
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1. （20分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，某地一人感染新冠病毒后，未进行有效隔离，经过两轮传播后被感染的总人数达到121人.设每轮传播中平均一个人会感染x个人，则下列方程正确的是（ ）
A. 1＋2x＝121
B. 1＋x2＝121
C. 1＋x＋x（1＋x）＝121
D. 1＋x＋（1＋x）2＝121
C
2. （20分）某汽车公司1月份销售1 000辆汽车，3月份销售汽车数量比1月份多440辆．若设该公司2月、3月销售汽车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．1 000（1＋2x）＝1 000＋440
B．1 000（1＋x）2＝440
C．440（1＋x）2＝1 000
D．1 000（1＋x）2＝1 000＋440
D
3.（40分）2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于社区基础设施维护与建设的资金达到100万元，求从2021年至2023年该社区每年投入社区基础设施维护和建设的资金的年平均增长率.
解：设从2021至2023年该社区每年投入社区基础设施维护和建设的资金的年平均增长率为x.
由题意，得64（1＋x）2＝100.
解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25（不合题意，舍去）．
答：从2021年至2023年该社区每年投入社区基础设施维护与建设的资金的年平均增长率为25%．
4．（20分）已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m－n的值是（ ）
A. －10 B. 10
C. －6 D. 6
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D
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第二十一章 一元二次方程
第3课时 解一元二次方程（2）
——配方法
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01
核心知识当堂测
02
易错知识循环练
核心知识当堂测
1.（15分）用配方法解一元二次方程x2－2x－1＝0时，配方正确的是（ ）
A．(x－1)2＋1＝0 B．(x＋1)2＋1＝0
C．(x－1)2－1＝0 D．(x－1)2－2＝0
D
2. （15分）用配方法解方程x2＋3x＝2时，配方的结果是
___________________.
3. (60分)用配方法解下列方程：
（1）x2＋8x＋16＝0； (2)x2－4x＋1＝0；
解：配方，得(x＋4)2＝0.
∴x＋4＝0.
∴x1＝x2＝－4.
（3）x2＋2x＋2＝0； （4）x2＋2x－5＝0.
解：移项，得x2＋2x＝－2.
配方，得x2＋2x＋1＝－2＋1，
即(x＋1)2＝－1.
故此方程无实数根.
4.（10分）已知3是一元二次方程x2＋m＝0的一个根，则该方程的另一个根是____________.
易错知识循环练
－3
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侯
3
解：移项，得x2一4x=一1.
配方，得x2一4x十4=
一1
即(x一2)
2=3
开方，得x一2=士V3
解得x1=2+V3,x2=2一V3.
解：移项，得x2十2x一5.
配方，得x2+2x+1=5十
即(x+1)2=6.
开方，得x+1=士√6.
.x1=一1+√6，x2=一1一√6.(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法
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01
核心知识当堂测
02
易错知识循环练
核心知识当堂测
D
2.（20分） 一元二次方程－x2＋2x＝0的解是（ ）
A．x＝－2
B．x1＝0，x2＝2
C．x1＝0，x2＝－2
D．x＝2
B
3. (40分)用因式分解法解下列方程：
(1)(4x－1)(5x＋7)＝0；
（3）4x（x－3）＝x－3；
（4）7x（2－x）＝3（x－2）.
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侯
3
解：移项，得x2一√5x=0.
因式分解，得x(x一√)=0.
x=0,或x一V5=0.
x1=0,x2=V5.
解：移项，得
4x(x-3)一(x一3)
因式分解，得(x一3)(4x一1
.x一3=0，或4x一1=0
。X1=3,X2
解：移项，得
3(x一2)十7x(x一2)=0
因式分解，得(x一2)(3+7x)
=0
.x一2=0，或3十7x=0.
