(共14张PPT)
第二十一章 一元二次方程
*第8课时 一元二次方程根与系数
的关系（韦达定理）
A组（基础过关）
1. 一元二次方程x2＋3x＝2的两根分别为x1和x2，则x1·x2的值是（ ）
A. －3 B. －2
C. 3 D. 2
B
C
3. 若1和－2是关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根，则( )
A. m＝1，n＝2 B. m＝－1，n＝－2
C. m＝1，n＝－2 D. m＝－1，n＝2
C
－1
1
5. 已知关于x的一元二次方程8x2－(k－1)x＋k－7＝0的一个根是0，求k的值和另一个根．
B组（能力提升）
6. 若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则( )
A. p>0且q>0 B. p>0且q<0
C. p<0且q>0 D. p<0且q<0
A
8. 已知关于x的一元二次方程x2＋（2m＋3）x＋m2＝0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β且α＋β＋αβ＝0,求m的值．
C组（拓展探究）
9. 已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋2）x＋k2＝0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数之和等于1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
谢 谢(共12张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第4课时 解一元二次方程（3）——公式法
A组（基础过关）
1. 用公式法解方程x2－2＝－3x时，a，b，c的值依次是（ ）
A. 0，－2，－3 B. 1，3，－2
C. 1，－3，－2 D. 1，－2，－3
B
2. 用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是（ ）
A. 16 B. 24
C. 8 D. 4
B
3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的其中一根可以是（ ）
C
4. 用公式法解下列方程：
（1）x2＋x－12＝0；
（2）x2＋3x＋1＝0；
B组（能力提升）
5. 用公式法解下列方程：
（1）2x2＋x＝6；
（2）5x2－3x＝x＋1;
（3）(x＋1)(x＋3)＝2.
谢 谢
侯
3
解：.a=1,b=1,c=一12，
.△=12-4X1×(一12)=49>0
一1士7
2
X1=3,
解：.°a=1,b=3,c=1,
b2-4ac=32-4×1×1
5>
3士V5
◆
2
一
3+V5
一
3
-V5
2
2
解：原方程化为2x2+x一6=0
a=2,b=1,c=一6，
=12.-4×2×(一6)=49
ac
0.
士7
2
解：原方程化为5x2一4x一1=0.
a=5,b=一4，c=一1，
-b2-4ac-（-)2-4X5X（-1)=36>0.
4士6
2士3
10
5
5
解：原方程化为x2+4x+1=0.
.a=1,b=4,c=1,
。△=b2-4ac=42-4×1X1=12>0.
-4±2V3
=-2士3.
2
X1
=一2十V3,x2=一2-(共17张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第2课时 解一元二次方程（1）——
直接开平方法
A组（基础过关）
1. 方程x2＝4的解是（ ）
A. x1＝4，x2＝－4 B. x1＝x2＝2
C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝1，x2＝4
C
2. 方程(x－1)2＝0的解是（ ）
A. x1＝1，x2＝－1
B. x1＝x2＝1
C. x1＝x2＝－1
D. x1＝1，x2＝－2
B
B
4. 若方程x2＝a有实数解，则a的取值范围是( )
A. a≤0 B. a≥0
C. a＞0 D. a＜0
B
（2）x2＋3＝0；
解：原方程化为
x2＝－3.
∴原方程无实数根.
（3）（1＋x）2＝9；
解：两边直接开平方，
得1＋x＝±3.
∴x1＝2，x2＝－4.
（4）（1－x）2＝16.
解：两边直接开平方，
得1－x＝±4.
∴x1＝5，x2＝－3.
B组（能力提升）
6. 如图F21－2－1，是一个简单的数值运算程序，则输入的x的值为( )
A. 3或－3 B. 4或－2
C. 1或3 D. 27
B
7. 如果方程(x－5)2＋7－m＝0可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是______________．
m≥7
（2）100(1＋x)2＝64；
（3）(2x－3)2－9＝0；
（4）3(x＋2)2－81＝0.
谢 谢(共11张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第11课时 实际问题与一元二次方程（3）
——销售问题
A组（基础过关）
1. 某商场将进货价为20元的玩具以30元的价格售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场想平均每天获得3 750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是（ ）
A. 涨价后每件玩具的售价是（30＋x）元
B. 涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件
C. 涨价后平均每天销售玩具的数量是（300－10x）件
D. 根据题意，可列方程为（30＋x）（300－10x）＝3 750
D
2. 已知某牛肉专卖店的牛肉进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份. 据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份. 如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价__________元.
1
3. 在商场中，某运动品牌的鞋子每天可销售20双，每双可获利40元. 为庆祝新年，商场对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双. 若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子所获得的利润是__________元，平均每天售出____________双该鞋子；
(40－x)
(20＋2x)
（2）在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元可使该品牌的鞋子每天的盈利为1 250元？
解：（2）依题意，得（40－x）（20＋2x）＝1 250.
整理，得x2－30x＋225＝0.
解得x1＝x2＝15.
答：每双鞋子降价15元可使该品牌的鞋子每天的盈利为1 250元.
B组（能力提升）
4. 某商店准备进一批季节性小家电，进价为40元.经市场预测，小家电的销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个.
（1）若定价为55元，求该商店每天销售小家电所获的利润；
（2）因受库存的影响，每批次小家电的进货个数不得超过190个. 若商店想获得2 000元的利润，则应进货多少个小家电？每个的定价为多少元？
解：（1）由题意，得
（55－40）×[180－10×（55－52）]＝2 250（元）.
答：若定价为55元，则该商店每天销售小家电所获的利润为2 250元.
（2）设每个小家电的定价是x元.
由题意，得
（x－40）[180－10（x－52）]＝2 000.
整理，得x2－110x＋3 000＝0.
解得x1＝50，x2＝60.
又∵180－10（x－52）≤190，∴x≥51.
∴x＝60.
则180－10(x－52)＝100.
答：应进货100个小家电，每个的定价为60元.
C组（拓展探究）
5. 某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明，这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台. 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，且要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
谢 谢(共14张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第9课时 实际问题与一元二次方程（1）——
平均变化率问题
A组（基础过关）
1. 电影《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，上映第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元.若把增长率记作x. 则可列方程为( )
A. 4.1（1＋x）＝4.7
B. 4.1（1－x）2＝4.7
C. 4.1（1＋x）2＝4.7
D. 4.1＋4.1（1＋x）＋4.1（1＋x）2＝4.7
C
2. 某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，每件由100元降至81元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A. 100(1＋x)＝81×2
B. 81(1＋x)2＝100
C. 2×100(1－x)＝81
D. 100(1－x)2＝81
D
3. 某品牌相机，原售价每台4 000元，经连续两次降价后，现售价每台3 240元.
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价.
解：（1）设平均每次降价的百分率为x.
由题意，得4 000（1－x）2＝3 240.
解得x1＝0.1＝10%,x2＝1.9（不合题意，舍去）.
答：平均每次降价的百分率为10%.
（2）3 240×（1－10%）＝2 916（元）.
答：第三次降价后的售价为2 916元.
4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流感的人数是否会突破600人？
解：(1) 设每轮传染中平均一个人传染了x人.
依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64.
解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去).
答：每轮传染中平均一个人传染了7人.
(2)依题意，得64×(1＋7)＝512（人）<600（人）.
答：经过三轮传染后，患流感人数不会突破600人.
B组（能力提升）
5. 为了让小朋友们有更好的学习环境，某校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元.
（1）求该校改造硬件设施投资额的年平均增长率；
（2）从2020年到2022年，这三年该校将总共投资多少万元？
解：（1）设该校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x.
依题意，得110（1＋x）2＝185.9.
解得x1＝0.3＝30%，x2＝－2.3（不合题意，舍去）.
答：该校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%.
（2）110＋110×（1＋30%）＋185.9
＝110＋143＋185.9
＝438.9（万元）.
答：从2020年到2022年，这三年该校将总共投资438.9万元.
C组（拓展探究）
6. （创新题）一辆汽车，新车购买价是20万元，第一年使用后的折旧率为20%，它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后的价值是11.56万元.
（1）求这辆车在第二、三年的年折旧率；
（2）若这辆车在第四、五年的折旧率与第三年相同，预计第五年年末这辆车折旧后的价值能否高于8万元？
解：（1）设这辆车在第二、三年的年折旧率为x.
由题意，得20（1－20%）（1－x）2＝11.56.
整理，得（1－x）2＝0.722 5.
解得x1＝0.15＝15%，x2＝1.85（不合题意，舍去）.
答：这辆车在第二、三年的年折旧率为15%.
（2）依题意，得11.56×（1－15%）2＝
8.352 1（万元）>8（万元）.
答：第五年年末该辆车折旧后的价值高于8万元.
谢 谢(共12张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法
A组（基础过关）
1. 方程(x－3)(x＋4)＝0的解是（ ）
A. x＝3 B. x＝－4
C. x1＝3，x2＝－4 D. x1＝－3，x2＝4
C
2. 用因式分解法解下列方程：
（1）x2＋2x＝0;
解：因式分解，得x（x＋2）＝0.
∴x＝0，或x＋2＝0.
解得x1＝0，x2＝－2.
（2）x（x－2）＝2x；
解：移项，得x（x－2）－2x＝0.
因式分解，得x（x－4）＝0.
∴x＝0，或x－4＝0.
解得x1＝0，x2＝4.
（3）（x－3）2＝2（x－3）；
解：移项，得（x－3）2－2（x－3）＝0.
因式分解，得（x－3）（x－5）＝0.
∴x－3＝0，或x－5＝0.
解得x1＝3，x2＝5．
（4）3x（x－3）＝2（3－x）.
B组（能力提升）
3. 一元二次方程3x2＝x的解为_____________________.
4. 用因式分解法解下列方程：
（1）2（x－3）2＝x2－9;
解：原方程化为2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0.
因式分解，得（x－3）(x－9)＝0.
∴x－3＝0,或x－9＝0.
解得x1＝3，x2＝9．
（2）2(x－3)2＝5(3－x)；
（3）(2x－1)2＝(x＋1)2.
解：移项，得（2x－1）2－（x＋1）2＝0.
因式分解，得3x(x－2)＝0.
∴3x＝0,或x－2＝0.
解得x1＝0，x2＝2.
C组（拓展探究）
5. 若－2是关于x的一元二次方程x2＋x＋c2－8c－2＝0的一个根，求c的值及方程的另一个根.
解：∵－2是关于x的一元二次方程x2＋x＋c2－8c－2＝0的一个根，
∴4－2＋c2－8c－2＝0.
整理，得c2－8c＝0.
因式分解，得c（c－8）＝0.
∴c＝0,或c－8＝0.
解得c1＝0，c2＝8.
∵c2－8c＝0，
∴一元二次方程为x2＋x－2＝0.
因式分解，得（x－1）（x＋2）＝0.
∴x－1＝0,或x＋2＝0.
解得x1＝1，x2＝－2.
∴c的值为0或8，方程的另一根为1.
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第二十一章 一元二次方程
第7课时 一元二次方程根的判别式
A
2. 关于一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
B
3. 关于x的方程x2＋mx－1＝0的根的判别式的值为20，则m的值是__________．
4. 已知关于x的方程x2＋kx＋2＝0有两个相等的实数根，则k＝________________．
5. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a应满足的条件为__________．
±4
a<1
6. 已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
求证：无论m取何实数值，该方程总有两个不相等的实数根.
证明：∵Δ＝(－m)2－4×1×(－2 )＝m2＋8＞0，
∴无论m取何实数值，该方程总有两个不相等的实数根.
B组（能力提升）
7. 已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k＋3＝0，当k＞6时，方程根的情况是（ ）
A. 有两个实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 有两个不相等的实数根
D
8. 已知关于x的一元二次方程(k－2)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________.
k<3且k≠2
9. （人教九上P17改编）已知关于x的一元二次方程（x－3）（x－2）＝m2.求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.
解：原方程可化为x2－5x＋6－m2＝0.
∴Δ＝(－5)2－4（6－m2）＝1＋4m2＞0.
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．
10. 已知x1，x2是方程x2－（2k＋1）x＋k2＝0的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当x1－x2＝0，求出k的值及方程的解.
C组（拓展探究）
11. （创新题）已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋a－c＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. 若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是直角三角形.理由如下：
∵关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋a－c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即（2b）2－4（a＋c）（a－c）＝0.
整理，得a2＝b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形.
谢 谢(共11张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第12课时 实际问题与一元二次方程（4）
——其他问题
A
2. 参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，求共有多少家公司参加了本次商品交易会.
3. 某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了56场次，求共有多少支球队参赛.
解：设共有x支球队参加比赛.
根据题意，得x（x－1）＝56.
整理，得x2－x－56＝0.
解得x1＝8，x2＝－7（不合题意，舍去）.
答：共有8支球队参赛.
4. 如图F21－12－1，n边形中经过每一个顶点的对角线有
n－3条，其中每一条都重复了1次.
（1）n边形共有_______________条对角线；
（2）请通过计算说明是否存在54条对角线的多边形？是几边形？
B组（能力提升）
5. 北京与上海之间沿途有多个火车停靠站(包括北京站、上海站)，至少能产生30种不同行程的火车票，求共有多少个停靠站.
解：设共有x个停靠站.
依题意，得x(x－1)＝30.
整理，得x2－x－30＝0.
解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去).
答：共有6个停靠站.
谢 谢(共14张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第3课时 解一元二次方程（2）——配方法
A组（基础过关）
1. 用配方法解方程x2－2x＝1时，配方后所得的方程是（ ）
A. (x＋1)2＝0 B. (x－1)2＝0
C. (x＋1)2＝2 D. (x－1)2＝2
D
2. 把方程x2＋3＝4x配方得（ ）
A. (x－2)2＝7 B. (x＋2)2＝21
C. (x－2)2＝1 D. (x＋2)2＝2
C
4
2
36
6
4. 用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上__________，使得方程左边配成一个完全平方式.
9
5. 用直接开平方法解下列方程：
（1）x2－4x＋3＝0； (2)x2－4x－3＝0；
解：移项，得
x2－4x＝－3.
配方，得
x2－4x＋4＝－3＋4,
即（x－2）2＝1.
∴x－2＝±1.
∴x1＝3，x2＝1.
（3）x2－2x＝7； （4）x2＋8x－20＝0.
解：移项，得
x2＋8x＝20.
配方，得
x2＋8x＋16＝20＋16,
即（x＋4）2＝36.
∴x＋4＝±6.
∴x1＝2，x2＝－10.
B组（能力提升）
6. 用配方法解下列方程：
（1）2x2＋8x－3＝0；
（2）(x＋1)(2x－3)＝1．
7. （原创题）用配方法说明：代数式x2－8x＋17的值恒大于零，再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
解：x2－8x＋17＝x2－8x＋16＋1＝（x－4）2＋1.
∵（x－4）2≥0，
∴（x－4）2＋1＞0.
∴代数式x2－8x＋17的值恒大于零.
当（x－4）2＝0，即x＝4时，代数式x2－8x＋17有最小值，最小值为1.
C组（拓展探究）
8. （创新题）先阅读下面内容，再解决问题.
在把多项式m2－4mn－12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：
m2－4mn－12n2＝m2－4mn＋4n2－4n2－12n2＝（m－2n）2－16n2＝（m－6n）（m＋2n），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题：
（1）把多项式因式分解：a2－6ab＋5b2；
（2）已知a，b，c为△ABC的三条边长，且满足4a2－4ab＋2b2＋3c2－4b－12c＋16＝0，试判断△ABC的形状.
解：（1）a2－6ab＋5b2＝a2－6ab＋9b2－4b2
＝（a－3b）2－（2b）2
＝（a－3b＋2b）（a－3b－2b）
＝（a－b）（a－5b）.
（2）∵4a2－4ab＋2b2＋3c2－4b－12c＋16＝0,
∴4a2－4ab＋b2＋b2－4b＋4＋3c2－12c＋12＝0,
即（2a－b）2＋（b－2）2＋3（c－2）2＝0.
解得a＝1，b＝2，c＝2.
∴△ABC为等腰三角形.
谢 谢(共11张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第6课时 解一元二次方程自测
A组（基础过关）
1. 用直接开平方法解方程：
（1）2x2＝18；
解：原方程化为x2＝9.
∴x＝±3.
∴x1＝3，x2＝－3.
（2）（x－1）2－16＝0.
解：原方程化为（x－1）2＝16.
∴x－1＝±4.
∴x1＝5，x2＝－3.
2. 用配方法解方程：x2－8x＋7＝0.
解：移项，得x2－8x＝－7.
配方，得x2－8x＋16＝－7＋16，
即（x－4）2＝9.
∴x－4＝±3.
∴x1＝7，x2＝1.
3. 用公式法解方程：3x2－7x＋4＝0.
4. 用因式分解法解方程：2x（x－3）＝5（3－x）.
（3）（3x－2）2＝x2.
C组（拓展探究）
6. （创新题）如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，求这个直角三角形的斜边长.
谢 谢
侯
3
解：.°a=3,b=一7，c=4,
.A=b2-4ac=(一7)2-4×3×4
=1>0
7士1
6
4
3
解：移项，得2x(x一3)+5(x一3)
因式分解，得(x一3)(2x+5)
0
。x一3=0，或2x十5
=0
2
解：移项，得x2一2V2x十2=0.
因式分解，得(x一√2)2=0.
=X2
解：.a=1,b=一V3,c
一1
2-4a-（-3)2-4X1X-)
-4>
V3士2
2
1
2
2
解：移项，得（3x一2)2一x2=0
因式分解，得(4x一2)(2x一
.x一2=0，或2x-2=0.
2
解：'x2一7x十12=0
(x一3)
一3=0，或x一4=
解得x1=3,2
。.这个直角三角形的两边长分别是3和4.
当这两边都为直角边时，斜边长为V32+42=5；
当这两边有一条边是斜边时，斜边长为4.(共14张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
A组（基础过关）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2－2x＝0 B. x＋1＝2
C. x2＋y＝0 D. x3＋2x2＝1
A
2. 一元二次方程x2－2x＋3＝0的一次项和常数项分别是（ ）
A. 2和3 B. －2和3
C. －2x和3 D. 2x和3
C
3. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有一个根为1，则a的值为（ ）
A. 1 B. －1
C. 3 D. －3
D
4. 若关于x的方程ax2－x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. a≠0 B. a≠1
C. a≤0 D. a≥0
A
5. 把下列一元二次方程化为一般形式,并写出它的二次项系数a、一次项系数b和常数项c:
一元二次方程 一般形式 a b c
3x2－5x＝1
(x＋2)(x－1)＝6
3x2－5x－1＝0
3
－5
－1
x2＋x－8＝0
1
1
－8
6. 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项、一次项和常数项．
（1）2x（x＋1）＝3x2－3；
解：该方程化成一般形式为x2－2x－3＝0，其中二次项为x2，一次项为－2x，常数项为－3.
（2）（3x－5）（2x＋1）＝16.
解：该方程化成一般形式为6x2－7x－21＝0，其中二次项为6x2，一次项为－7x，常数项为－21.
B组（能力提升）
7. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根是－1，则1－a＋b的值是( )
A. 4 B. －4
C. 6 D. －6
C
8. 若关于x的一元二次方程(m－3)x2－3x＋m2＝9的常数项为0，则m＝__________．
－3
9. 根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式.
（1）一个矩形的面积为28 cm2，且长比宽多3 cm，求这个矩形的长与宽；
（2）菱形的两条对角线之差是4 cm，菱形的周长是40 cm，求菱形的两条对角线的长.
解：（1）设这个矩形的宽为x cm，则长为（x＋3）cm.
根据题意，得x（x＋3）＝28.
化成一般形式为x2＋3x－28＝0.
C组（拓展探究）
10. 若m是一元二次方程2x2－3x－4＝0的一个根，求6m2－9m＋2 022的值.
解：由题意,得2m2－3m＝4.
∴6m2－9m＋2 022＝3（2m2－3m）＋2 022
＝3×4＋2 022
＝2 034.
谢 谢(共10张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第10课时 实际问题与一元二次方程（2）
——面积问题
C
2. 一个梯形的下底比上底长2 cm,高比上底短1 cm,梯形的面积是8 cm2,求梯形的上底和下底的长.
3. 如图F21－10－2，在长7 m，宽5 m的矩形地面，沿纵向、横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24 m2，求道路的宽.
解：设道路的宽为x m,则余下部分可合成长为
（7－x）m，宽为（5－x）m的矩形.
依题意，得
（7－x）（5－x）＝24.
整理,得x2－12x＋11＝0.
解得x1＝1，x2＝11（不合题意，舍去）．
答：道路的宽为1 m．
B组（能力提升）
4. 如图F21－10－3，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19 m的篱笆围一个留有1 m宽门的矩形养鸡场，怎样围可以使养鸡场的面积为50 m2？设矩形与墙平行的边长为x m，则根据题意可以列出的方程为_________________________. （化成一般式）
x2－20x＋100＝0
5. 建设部门打算对高铁站广场前的一块长20 m,宽8 m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（如图F21－10－4中阴影部分）.若它们的面积之和为
102 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？
谢 谢
