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第二十三章 旋转
第30课时 旋转的概念及性质
A组（基础过关）
1. 有下列现象：①地下水位逐年下降；②抽屉的推拉；③汽车方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤电风扇的转动．其中属于旋转的有（ ）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
2. 如图F23－30－1，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到一定角度后能与△ABE′重合. 下列说法中不正确的是( )
A. AE＝AE′
B. △ADE≌△ABE′
C. 旋转角度是90°
D. 点E是旋转中心
D
3. 如图F23－30－2，三角形ABO绕点O顺时针旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是__________，旋转角是
__________或__________；
（2）经过旋转，点A和点B分别转到了
点C和__________的位置；
点O
∠AOC
∠BOD
点D
（3）如果AO＝4 cm，那么CO＝__________；
（4）如果AB＝1 cm，那么CD＝__________；
（5）如果∠AOC＝60°，∠AOB＝20°，那么∠BOD＝__________，∠COD＝__________．
4. 时间经过10 min，分针转过的角度是__________.
4 cm
1 cm
60°
20°
60°
5. 如图F23－30－3，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′.若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是__________.
35°
B组（能力提升）
6.如图F23－30－4，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，连接AA′.若∠1＝20°，则∠B的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
B
7. 如图F23－30－5，△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE. 连接CE. 求证：BD＝CE.
C组（拓展探究）
8. 如图F23－30－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，连接AB′.若点A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为__________.
6
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第二十三章 旋转
第35课时 关于原点对称的点的坐标
A组（基础过关）
1. 在平面直角坐标系中，点(0,2)关于原点对称的点是（ ）
A. (－2,0) B. (－2，－2)
C. (2，2) D. (0，－2)
D
2. 若点P(1,－n)与点Q(－m,－3)关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A. 1，3 B. 1，－3
C. －1，3 D. －1，－3
B
3. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是( )
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 没有对称关系
A
4. 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位
B
5. 若点（a，1）与点（－2，b）关于原点对称，则ab＝__________.
6. 如图F23－35－1，点A，B，C都是格点，已知点B的坐标是（－1,0），根据要求作图并回答问题：
（1）作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）在（1）的情况下，连接
BC′，CB′，求四边形BCB′C′的面积.
解：（1）如答图F23－35－1，△A′B′C′即为所作.A′（4，－1），B′（1，0），C′（0，－2）.
B
8. 已知点A（a－2b，－2）与点A′（－6，2a＋b）关于原点对称，则a＝__________，b＝__________.
2
－2
9. 如图F23－35－2，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4,0），B（－3,1），C（－1，－3）.
（1）请在图中作出△ABC关于原点对称 的△A′B′C′，并写出其各顶点的坐标；
解：（1）如答图F23－35－2，△A′B′C′即为所作.A′（－4,0），B′（3，－1），C′（1,3）.
（2）在x轴上找一点P，使得PB＋PC′的值最小，直接写出点P的坐标.
（2）由题意，得点B关于x轴对称的点为B2，
即PB＋PC′＝PB2＋PC′.当P,B2,C′
三点共线时，PB＋PC′的值最小为B2C′.
如答图F23－35－2,点P即为所求，
且点P的坐标是（－2,0）.
C组（拓展探究）
10. 填空：
（1）直线y＝2x＋1绕原点旋转180°后的直线解析式为______________________；
（2）已知抛物线y＝－2（x＋1）2＋3，将此抛物线绕原点旋转180°后得到新抛物线的解析式为______________________.
y＝2x－1
y＝2（x－1）2－3
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第二十三章 旋转
第36课时 课题学习图案设计
A组（基础过关）
1. 如图F23－36－1所示的图案是由以下哪个图形经过旋转得到的？（ ）
D
2. 如图F23－36－2所示是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（ ）
C
3. 下列图案中可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
B
4. 如图F23－36－3，乙图案变为甲图案，需要用到( )
A. 旋转、对称
B. 平移、对称
C. 旋转、平移
D. 旋转、旋转
C
B组（能力提升）
5. 在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图F23－36－4所示，接下来出现如下选项中的哪个图形时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形？（ ）
D
6. 如图F23－36－5所示的图案，可以看作是由大写字母A绕中心连续旋转得到的，每次旋转的最小度数是__________°．
60
7. 图F23－36－6是4×4的正方形网格，请选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中的阴影部分构成一个中心对称图形．
解：如答图F23－36－1.
C组（拓展探究）
8. 如图F23－36－7，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，图①和图②中的阴影部分分别是两个轴对称图形，其面积分别为S1，S2．
（1）S1∶S2的值是______________;
（2）请在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
9∶5
解：（2）如答图F23－36－2.（答案不唯一）
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第二十三章 旋转
第32课时 图形的旋转作图
A组（基础过关）
1. 图F23－32－1中的图形绕着一个点旋转120°后能与原来的图形重合的是（ ）
A. ①④
B. ①③
C. ①②
D. ③④
C
2. 如图F23－32－2，要使此图形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心旋转（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 180°
B
3.如图F23－32－3，将△ABC绕点B按顺时针方向分别旋转90°和180°，画出旋转后的△A1B1C1和△A2B2C2，并标明对应字母．
解：如答图F23－32－1，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作.
B组（能力提升）
4. 如图F23－32－4，在带有平面直角坐标系的正方形网格中，将△ABC绕某点顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1是对应点.
（1）请通过画图找出旋转中心M，
点M的坐标为______________;
（3,1）
（2）旋转角的度数为__________.
90°
解：（1）如答图F23－32－2，点M即为所作.
5. 如图F23－32－5，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（1，－1），（－2，－3），（0，－3）.
（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转180°后的图形；
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋
转90°后的图形，并写出点A，B，
C的对应点的坐标.
解：（1）如答图F23－32－3，△A1B1C1即为所作.
（2）如答图F23－32－3，△A′B′C′即为所作.A′（1，1），B′（3，－2），C′（3，0）.
C组（拓展探究）
6. （原创题）如图F23－32－6，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D，E是斜边BC上的两个动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ACF，连接DF.
（1）根据题意补全图形；
（2）证明：△AED≌△AFD；
（3）当BE＝3，CE＝9时，求∠BCF的
度数和DE的长.
（1）解：如答图F23－32－4.
（2）证明：∵△BAE≌△CAF.
∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF.
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠CAD＋∠BAE＝45°.
∴∠CAD＋∠CAF＝45°，即∠DAF＝45°.
∴∠DAE＝∠DAF.
又∵DA＝DA，AE＝AF，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
（3）解：设DE＝x，则CD＝9－x.
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°.
∵∠ACF＝∠B＝45°，∴∠BCF＝90°.
∵△AED≌△AFD，∴DF＝DE＝x.
在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2＋CF2，CF＝BE＝3，
∴x2＝（9－x）2＋32.解得x＝5.∴DE＝5.
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第二十三章 旋转
第33课时 中 心 对 称
A组（基础过关）
1. 下列说法中，正确的有（ ）
①线段的两个端点关于它的中点对称；
②正方形一组对角的顶点关于对角线的交点对称；
③长方形一组对边关于对角线的交点对称；
④如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
2.如图F23－33－1，点A与点B关于点O中心对称，则下列说法错误的是（ ）
A.O为AB的中点
B.点A,B,O共线
C.点A绕点O旋转90°与点B重合
D.点B绕点O旋转180°与点A重合
C
3. 如图F23－33－2,已知四边形ABCD为平行四边形，△AOE与△COF关于点O中心对称.如果BC＝10，AC＝8，CF＝6，那么DE＝__________，AO＝__________．
4. 如图F23－33－3， 在-ABCD中， 关于点O中心对称的三角形有__________对.
4
4
4
5. 如图F23－33－4，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1关于点E中心对称. 画出对称中心点E，并写出点E的坐标是________________.
（－3，－1）
解：如答图F23－33－1，点E即为所作.
B组（能力提升）
6. 如图F23－33－5，在这四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
C
7.如图F23－33－6，△ABC与△DEF关于点O中心对称．
（1）作出对称中心O；
（2）若AB＝10，AC＝8，BC＝4，则△DEF的周长为
__________；
（3）连接AF，CD，判断四边形ACDF的
形状，并说明理由．
22
解：（1）如答图F23－33－2，点O即为所作.
（3）四边形ACDF是平行四边形，理由如下：
由（1）可知点A,D关于点O对称，点C,F关于点O对称，
∴OA＝OD，OC＝OF.
∴四边形ACDF是平行四边形.
C组（拓展探究）
8. 如图F23－33－7，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D旋转180°后，点E到了点E′的位置，点B和点C重合．求证：四边形ACE′E是平行四边形．
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第二十三章 旋转
第31课时 旋转的性质应用
A组（基础过关）
1. 如图F23－31－1，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△A1BC1，此时点A，B，C1在同一条直线上.若∠A1BC＝22°，则旋转角α的度数为( )
A. 79° B. 80°
C. 78° D. 81°
A
2. 如图F23－31－2，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A. 30° B. 60°
C. 72° D. 90°
C
3. 如图F23－31－3，一块等腰直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置，点A，C，D共线，AB＝1.
(1)旋转角的度数为__________；
(2)CE的长为__________；
(3)连接BE，BE＝__________.
135°
4. 如图F23－31－4，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后能与△CBP′重合.若BP＝3，求PP′的长.
B组（能力提升）
5. 如图F23－31－5，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△ADE是等边三角形，CE＝5，CD＝2．求∠ECD的度数.
C组（拓展探究）
6. 如图F23－31－6，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在AM的延长线上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2＋DQ2＝2AB2.
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第二十三章 旋转
第34课时 中心对称图形
A组（基础过关）
1. 下列四个交通标志中，属于中心对称图形的是( )
D
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
D
3. 下列语句判断正确的是（ ）
A. 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D. 等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
A
4. 下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
C
5. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
6. 下列图形中，是中心对称图形的有__________________.（填序号）
①菱形 ②长方形 ③等腰三角形 ④线段
⑤角 ⑥平行四边形
①②④⑥
B组（能力提升）
7. 如图F23－34－1，每幅图是由5个全等的小正方形组成的图案，请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加1个小正方形，使整个图案成为中心对称图形.
解：如答图F23－34－1.
8. 图F23－34－2分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形．
（1）请问图中是中心对称图形的有哪些？
（2）依此类推，36角星__________（填“是”或“不是”）中心对称图形；
（3）怎样判断一个n角星是
否是中心对称图形？
是
解：（1）图中是中心对称图形的有六角星、八角星.
（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180° 后能与自身完全重合，此时n角星是中心对称图形；
当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°后不能与自身完全重合，此时n角星不是中心对称图形．
C组（拓展探究）
9. 如图F23－34－3，在△ABC中，点D是边AB的中点，AC＝4，BC＝6.
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围.
解：（1）如答图F23－34－2，△AED即为所作.
（2）由（1）知△ADE≌△BDC，
则CD＝DE，AE＝BC.
∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC.
∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC,即2＜2CD＜10.
解得1＜CD＜5.
∴线段CD长的取值范围为1谢 谢
