(共10张PPT)
第二十三章 旋转
第41课时 圆的有关性质（4）
——弧、弦、圆心角
A组（基础过关）
1. 如图F24－41－1，在⊙O中，AB＝CD，∠AOB＝25°，则∠COD＝__________.
25°
2. 如图F24－41－2，AB是⊙O的直径，C，D是BE的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝__________．
40°
3. 如图F24－41－3，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
证明：∵AB＝AC，
∴AB＝AC.
又∵∠ACB＝60°,
∴△ABC是等边三角形.
∴AB＝BC＝AC.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
4. 如图F24－41－4，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC. 求证：AD＝DC.
证明：如答图F24－41－1，连接OC.
∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3.
∵OB＝OC， ∴∠B＝∠3.
∴∠1＝∠2.
∴AD＝DC.
B组（能力提升）
5. 如图F24－41－5，在⊙O中，C，D是直径AB上两点，且AC＝BD，MC⊥AB，ND⊥AB，点M，N在⊙O上.求证：AM＝BN.
C组（拓展探究）
6. 如图F24－41－6，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB＝120°，C是AB的中点.
（1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由；
（2）若OA＝2，求出四边形OACB的面积.
谢 谢(共13张PPT)
第二十三章 旋转
第50课时 正多边形和圆
C
B
3. 如图F24－50－2，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为__________.
36°
4. 如图F24－50－3，AC为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD；
（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长．
解：（1）如答图F24－50－1，正方形ABCD即为所作.
A
B
7. 如图F24－50－4，等边三角形ABC的边长为6.
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（尺规作图，不写作法）；
（2）求⊙O的半径.
解：（1）如答图F24－50－2，
⊙O即为所作.
C组（拓展探究）
8. 如图F24－50－5，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D′分别是⊙O的内接正方形和外切正方形. 求两正方形的面积比S内∶S外.
谢 谢
侯
3
(2),直径AC=4,.0A=OB=AC=2.
在正方形ABCD中，AC⊥BD
。∠A0B=90
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
B=V0A2+0B2=2V2.
(2)如答图F24一50一2，
.·点O为BC和AC的垂直平分线的交点
.'△ABC为等边三角形
°.0B=20H
设⊙0的半径为r,
则0奶=2r.
在Rt△OH中，由勾股定理，得OB2=O2+B2
即(2r)2=r2+32.
解得r-V3,2=一√3（不合题意，舍去）
。.⊙0的半径为W3
解：如答图F24一50一3，连接AC
。四边形ABCD为正方形，。。∠CBA
,AC为⊙0的直径.。，AC=4
四边形A’BCD'为⊙0的外切正方形
.AC⊥B'C.。∠ACB
7=∠A
.四边形ACBA是矩形。。.A'B'=AC=4(共11张PPT)
第二十三章 旋转
第44课时 圆的有关性质自测
A组（基础过关）
1. 如图F24－44－1，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，则下列结论不一定成立的是( )
A. EA＝EB B. EO＝ED
C. DA＝DB D. CA＝CB
B
2. 如图F24－44－2，在⊙O中，∠A＝45°，OA＝OB＝1，则∠B＝__________，AB＝__________.
45°
3. 如图F24－44－3，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠DCE＝60°，则∠A的度数是（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 30°
D. 150°
A
4. 如图F24－44－4，在⊙O中，OD⊥AB于点E.若OE＝6 cm，OA＝10 cm，求AB的长 .
5. 如图F24－44－5，四边形ABCD内接于⊙O，∠F＋∠EBC＝180°. 求证：EF∥AD.
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC＋∠D＝180°.
又∵∠ABC＋∠EBC＝180°,
∴∠EBC＝∠D.
又∵∠F＋∠EBC＝180°，
∴∠F＋∠D＝180°.
∴EF∥AD.
B组（能力提升）
6. 如图F24－44－6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD相交于点F.
（1）求证：FB＝FC；
（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径.
（1）证明：∵PD∥CB，
∴∠FBC＝∠DPB.
又∵∠DPB＝∠FCB,
∴∠FBC＝∠FCB.
∴FB＝FC.
C组（拓展探究）
7. 如图F24－44－7，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）证明：PA＋PB＝PC.
（1）解：△ABC是等边三角形.理由如下：
由圆周角定理，得
∠ABC＝∠APC＝60°，
∠BAC＝∠CPB＝60°.
∴△ABC是等边三角形.
谢 谢(共10张PPT)
第二十三章 旋转
第51课时 弧长
A组（基础过关）
1. 如图F24－51－1，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为（ ）
A. 3π m
B. 6π m
C. 9π m
D. 12π m
B
2. 某扇形的圆心角为150°，其弧长为20π.求此扇形的半径.
4. 如图F24－51－2，A,B,C是半径为3的⊙O上的三点，∠C＝30°.求AB的长.
B组（能力提升）
5. 一圆弧的圆心角为150°，它所对的弧长等于半径为5 cm的圆的周长，则该弧所在圆的半径为（ ）
A. 24 cm B. 12 cm
C. 6 cm D. 30 cm
B
6. 如图F24－51－3，点A（2，3），B（4，3），
C（1，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1.
（1）画出△A1B1C1；
（2）求点B在旋转过程中经过的路径长.
解：（1）如答图F24－51－1，△A1B1C1即为所作.
C组（拓展探究）
7. 如图F24－51－4,⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，求BAD的长.
谢 谢
侯
3
解：设此扇形的半径是R
由题意，得
150R
20
180
解得R=24.
。.此扇形的半径为24.
解：设此扇形的圆心角的度数为
由题意，得
12
80
解得n=45.
。·,此扇形的圆心角的度数为45°
化
图F24-51-3
X
答图F24-51-1
A
B
D
C
图F24-51-4(共9张PPT)
第二十三章 旋转
第39课时 圆的有关性质（2）——垂径定理
A组（基础过关）
1. 如图F24－39－1，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是__________.
5
2. 如图F24－39－2，在平面直角坐标系中，圆的半径为5，圆心的坐标为（6，3），圆与x轴的交点分别为A，B，则AB＝__________．
8
3. 如图F24－39－3，AB，CD是⊙O的两条平行弦，MN垂直平分AB，且交AB于点E，交CD于点F. 求证：MN垂直平分CD.
证明：∵MN是AB的垂直平分线，
∴MN是⊙O的直径，且∠MEB＝90°.
∵CD∥AB，
∴∠MFD＝∠MEB＝90°.
∴MN⊥CD.∴MN垂直平分CD.
4. 如图F24－39－4，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为D，AB＝12，OD＝8，求⊙O的半径.
B组（能力提升）
5. 如图F24－39－5，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．若CD＝10，CE＝2，求AB长．
6. 如图F24－39－6，在⊙O中，AB⊥AC，且AB＝AC，OE⊥AC，OD⊥AB，垂足分别为E，D，四边形ADOE是正方形吗？请说明理由.
C组（拓展探究）
7. 如图F24－39－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB相交于点D，则AD
的长为______________.
谢 谢(共12张PPT)
第二十三章 旋转
第46课时 直线和圆的位置关系
A组（基础过关）
1. 已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 不能确定
C
2. 已知⊙O的半径为5，若直线l与该圆相交，则圆心O到直线l的距离可能是( )
A. 3 B. 5
C. 6 D. 10
A
3. 已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离是( )
A. 2.5 B. 3
C. 5 D. 10
C
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，以点C为圆心，r为半径作圆.若圆C与直线AB相切，则r的值为 ( )
A. 4 cm B. 4.8 cm
C. 6 cm D. 8 cm
B
5. 直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的取值范围是（ ）
A. r＞5 B. r＝5
C. r＜5 D. r≤5
A
6. 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(3，－4)，则⊙A与x轴的位置关系是__________，⊙A与y轴的位置关系是__________.
相离
相切
B组（能力提升）
7. 如图F24－46－1，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5 cm.以M为圆心，以r为半径作圆，则当r＝4 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 都有可能
A
8. 如图F24－46－2，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且直线l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm.若直线l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 8 cm
D. 2 cm或8 cm
D
9. 如图F24－46－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，以点C为圆心，r为半径作圆.如果⊙C与直线AB相切，
则半径r的值是__________.
C组（拓展探究）
10. 如图F24－46－4，已知∠APB＝30°，OP＝3 cm，⊙O的半径为1 cm，若圆心O沿着BP在直线BP上移动.
（1）当圆心O移动的距离为1 cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是__________;
（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直
线PA相交时，则d的取值范围
是________________________.
相切
1 cm＜d＜5 cm
谢 谢(共13张PPT)
第二十三章 旋转
第53课时 圆锥的侧面展开图、侧面积和全面积
A组（基础过关）
1. 圆锥的底面半径为5 cm，圆锥母线长为13 cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A. 120π cm2 B. 60π cm2
C. 130π cm2 D. 65π cm2
D
2. 若一个圆锥的底面半径为4 cm，高为3 cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 15π cm2 B. 20π cm2
C. 24π cm2 D. 36π cm2
B
3. 如图F24－53－1，在Rt△AOC中，AO＝3 cm，CO＝4 cm，将△ACO绕CO旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的全面积为__________________.
24π cm2
5. 已知圆锥的侧面积是12π，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为__________．
3
6. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数．
B组（能力提升）
7. 一个圆锥的侧面展开图是半径为12 cm，圆心角为150°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A. 5 cm B. 30 cm
C. 6 cm D. 10 cm
A
8. 已知圆锥的底面积为9π cm2，圆锥的侧面积是24π cm2，
则圆锥的高为______________．
9. 如图F24－53－3，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的母线长与底面半径之比为________________.
4∶1
C组（拓展探究）
10. 如图F24－53－4，一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
谢 谢(共9张PPT)
第二十三章 旋转
第47课时 切线的性质
A组（基础过关）
1. 如图F24－47－1，AC与⊙O相切于点A，∠B＝20°，则∠BAC＝( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
C
2. 如图F24－47－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB的中点，连接OA．求证：OA＝OB.
证明：如答图F24－47－1,连接OE.
∵以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，
∴OE⊥AB.
又∵E是AB中点，
答图F24－47－1∴OE垂直平分AB.
∴OA＝OB.
3. 如图F24－47－3，AB是⊙O的切线，B为切点，半径CO的延长线交切线于点A，若AB＝BC，OA＝6 cm.
(1)求∠A的度数；
(2)求BC的长.
解：（1）如答图F24－47－2，连接OB.
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB.∴∠ABO＝90°.
∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.
∴∠AOB＝2∠C＝2∠A.
∴∠A＋∠AOB＝3∠A＝90°.
∴∠A＝30°.
B组（能力提升）
4. 如图F24－47－4，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于
点C，则圆心M的坐标是__________.
（5，4）
5. 如图F24－47－5，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，DE与半圆O相切于点D. 求证：△ABC是等边三角形.
证明：如答图F24－47－3，连接OD.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE.又∵DE⊥AC，
∴OD∥EC.∴∠BDO＝∠A.
∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO.
∴∠A＝∠B＝∠C.
∴△ABC是等边三角形.
C组（拓展探究）
6. 如图F24－47－6，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A.求证：∠B＝∠EAC.
证明：如答图F24－47－4，连接AO，
延长AO交⊙O于点B′，连接CB′.
∵AE与⊙O相切,∴B′A⊥AE.
∴∠EAC＋∠B′AC＝90°.
∵AB′为⊙O的直径,∴∠ACB′＝90°.
∴∠B′AC＋∠B′＝90°.∴∠EAC＝∠B′.
又∵∠B′＝∠B，
∴∠B＝∠EAC.
谢 谢(共11张PPT)
第二十三章 旋转
*第49课时 切线长定理
A组（基础过关）
1. 如图F24－49－1，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D.若PA＝5，则△PCD的周长为（ ）
A. 5 B. 7
C. 8 D. 10
D
2. 如图F24－49－2，AB，AC,BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
C
D
4. 如图F24－49－4，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝11 cm，BC＝16 cm，CA＝15 cm，求AF，BD，CE的长.
解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，
AB分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AE，BF＝BD，CD＝CE.
设AF＝AE＝x cm，则BD＝BF＝(11－x)cm，
CD＝CE＝(15－x)cm.
∴BC＝BD＋CD＝(11－x)＋(15－x)＝16.
解得x＝5.
∴AF＝5 cm. BD＝6 cm，CE＝10 cm.
B组（能力提升）
5. 若△ABC的三条边分别为6，8，10，则三角形ABC的外接圆的半径是__________，内切圆的半径是__________.
5
2
6. 如图F24－49－5，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为__________.
140°
7. 如图F24－49－6，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点G，F，E，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形. 试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系.
解：AB＋CD＝BC＋AD．理由如下：
∵四边形ABCD的4条边与⊙O分别相切于点G，F，E，H，
∴DH＝DE，CE＝CF，
BF＝BG，AG＝AH．
∴AG＋BG＋DE＋CE＝AH＋BF＋DH＋CF，
即AB＋CD＝BC＋AD．
C组（拓展探究）
8. 如图F24－49－7，⊙O的直径AB＝2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙于点E，交AM于点D，交BN于点C. 设AD＝x，BC＝y.
（1）求证：AM∥BN；
（2）探究y与x的函数关系.
（1）证明：∵AM和BN是⊙O的两条切线，
∴AB⊥AM，AB⊥BN.
∴AM∥BN.
谢 谢(共11张PPT)
第二十三章 旋转
第42课时 圆的有关性质（5）——圆周角（1）
A组（基础过关）
1. 下列选项中，∠APB是圆周角的是（ ）
D
2. 如图F24－42－1，点A,B,D都在⊙O上，若∠ABD＝35°，则∠AOD的度数为( )
A. 35° B. 55°
C. 60° D. 70°
D
3. 如图F24－42－2，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数为( )
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
C
4. 如图F24－42－3，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一点，且∠ACB＝60°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D.
（1）求∠OAB的度数；
（2）若⊙O的半径为6，求弦AB的长.
B组（能力提升）
5. 如图F24－42－4，在⊙O中，半径OC⊥AB于点H.若∠ABC＝25°，则∠OAB的度数为( )
A. 20° B. 25°
C. 40° D. 50°
C
6. 如图F24－42－5,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P.若∠A＝30°,∠APD＝70°,则∠B＝__________.
40°
C组（拓展探究）
7. 如图F24－42－6，⊙O是△ABC的外接圆，D是ACB的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E.若AE＝10，∠ACB＝60°，求BC的长.
谢 谢(共13张PPT)
第二十三章 旋转
第43课时 圆的有关性质（6）——圆周角（2）
A组（基础过关）
1. 如图F24－43－1，ABCD为⊙O内接四边形.若∠D＝65°，则∠B＝（ ）
A. 85°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
D
B
3. 如图F24－43－3，□ABCD是⊙O的内接四边形，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵□ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B＝∠D，∠B＋∠D＝180°.
∴∠B＝∠D＝90°.
∴四边形ABCD是矩形.
4. 如图F24－43－4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，连接AD.
（1）求∠DAB的度数；
（2）若AD＝4，求⊙O的半径.
B组（能力提升）
5. 在⊙O中，同弦所对的圆周角( )
A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 以上都不对
C
6. 如图F24－43－5，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，连接DE，∠BAC＝45°.
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD＝DE.
（2）证明：如答图F24－43－1，连接AD.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°. ∴AD⊥BC.
又∵AB＝AC，∴BD＝CD.
又∵∠BEC＝180°－∠AEB＝90°,
∴BD＝DE.
C组（拓展探究）
7. 如图F24－43－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB相交于点E，连接DE.
（1）求证：AC＝AE；
（2）求CD的长.
（1）证明：
∵∠ACB＝90°，
∴AD为圆的直径．
∴∠AED＝90°．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD．
∴90°－∠CAD＝90°－∠EAD，即∠ADC＝∠ADE．
∴AC＝AE．
谢 谢(共12张PPT)
第二十四章 圆
第38课时 圆的有关性质（1）
——与圆有关的概念
A组（基础过关）
1. 已知圆的半径大小作圆，可以作（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 无数个
D
2. 下列表述不正确的是（ ）
A. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B. 圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C. 连接圆上两点的线段叫做弦
D. 圆上两点间的部分叫弧
B
3. 如图F24－38－1，点C在以AB为直径的半圆O上，∠BAC＝20°，则∠BOC的度数是__________.
40°
4. 如图F24－38－2，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为__________cm.
4
5. 如图F24－38－3，AB是⊙O的直径，若AC＝8，D是BC的中点，则OD的长为__________.
4
6. 如图F24－38－4，AB,CD为⊙O的两条直径，M，N分别为AO，BO的中点. 求证：四边形CMDN为平行四边形.
B组（能力提升）
7. 如图F24－38－5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D.已知CD＝4，OD＝3，则AB的长是__________.
10
8. 如图F24－38－6，⊙O的半径OC⊥AB，D为BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E,F.若EF＝3，则直径AB的长为_________.
6
9. 如图F24－38－7，OA，OB是⊙O的两条半径，∠OAB＝45°，OA＝5，求△OAB的周长与面积.
C组（拓展探究）
10. 如图F24－38－8，BD,CE是△ABC的高，M为BC的中点. 求证:点B，C，D，E都在以点M为圆心的同一个圆上.
谢 谢(共10张PPT)
第二十三章 旋转
第48课时 切线的判定
2. 如图F24－48－2，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE,垂足为D.求证：AD是⊙O的切线．
证明：如答图F24－48－1,连接OA.
∵BA平分∠CBE，∴∠1＝∠2.∵OA＝OB，
∴∠3＝∠2.∴∠1＝∠3.
∴BE∥OA.∵AD⊥BE，∴AD⊥OA.
又∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线．
B组（能力提升）
3. 如图F24－48－3,在△OAB中,OA＝OB＝5,AB＝8,以点O为圆心,3为半径作⊙O. 求证:AB是⊙O的切线.
4. 如图F24－48－4，AB是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，连接AE交⊙O于点C，D是BE的中点．求证：CD是⊙O的切线．
C组（拓展探究）
5. 如图F24－48－5，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，
若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长.
解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：
如答图F24－48－4，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．
∴∠ADO＋∠BDO＝90°．∵OD＝OB，
∴∠BDO＝∠CBD．又∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠ODC＝90°．
∴OD⊥CD．又∵OD是⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切.
谢 谢(共10张PPT)
第二十三章 旋转
第40课时 圆的有关性质（3）
——垂径定理的推论
A组（基础过关）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 垂直于弦的直线必过圆心
C. 垂直于弦的直径平分弦
D. 平分弦的直径平分弦所对的弧
C
2. 如图F24－40－1，已知一条排水管的截面圆的半径OB＝10 dm，水面宽AB是16 dm，则截面水深CD是__________dm.
4
3. 如图F24－40－2，⊙O的直径AB＝20，CD是⊙O的弦，E是CD的中点，且BE∶AE＝1∶4，求CD的长.
4. 如图F24－40－3，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D. 若CD＝2，AB＝8，求⊙O的直径.
B组（能力提升）
5. 如图F24－40－4，在⊙O中，AD＝BD，DE＝4，AB＝12，
则⊙O半径的为__________.
(3,2)
C组（拓展探究）
7. 证明：同一圆中，两条平行弦所夹的弧相等（画图，并写出已知、求证以及证明过程）
已知：AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD.
求证：AC＝BD.
证明：分下面两种情况：
①如答图F24－40－3，当AB，CD在圆心O的同一侧时，
过点O作OG⊥AB于点F，交CD于点E，交⊙O于点G，
∵OG⊥AB，∴AG＝BG.∵AB∥CD，∴OG⊥CD.
∴CG＝DG.∴CG－AG＝DG－BG，即AC＝BD;
②如答图F24－40－4，当AB，CD在圆心O的两侧时，
过点O作GH⊥AB于点F，交CD于点E，交⊙O于点G，H，则GH是⊙O的直径，
∴GAH＝GBH.∵HG⊥AB，∴AG＝BG.
∵AB∥CD，∴HG⊥CD.∴CH＝DH.
∴GAH－AG－CH＝GBH－BG－DH，即AC＝BD.
综上所述，AC＝BD.
谢 谢(共12张PPT)
第二十三章 旋转
第45课时 点和圆的位置关系
A组（基础过关）
1. 已知⊙O的半径为5 cm，若点A到圆心O的距离为4 cm，则点A( )
A. 在⊙O内
B. 在⊙O上
C. 在⊙O外
D. 与⊙O的位置关系无法确定
A
2. 已知⊙O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，则：
(1)当OP＝5 cm时，点A在⊙O__________；
(2)当OP＝8 cm时，点A在⊙O__________；
(3)当OP＝10 cm时，点A在⊙O__________.
3. 若Rt△ABC的两条直角边的长分别为3 cm和4 cm，则它的外接圆的半径为 __________cm.
内
上
外
2.5
4. 如图F24－45－1，已知△ABC.
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A＝45°，⊙O的半径为1，求BC的长.
解：（1）如答图F24－45－1，⊙O即为所作.
B组（能力提升）
5. 在平面直角坐标系中,以O为圆心,5为半径作圆,下列各点一定在圆上的是( )
A. (2,3) B. (4,3)
C. (1,4) D. (2,－4)
B
6. 如图F24－45－2，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心，则∠BOC＝（ ）
A. 110°
B. 117.5°
C. 140°
D. 125°
C
7. 如图F24－45－3，△OAB的外接圆的圆心的坐标是
_______________，外接圆的半径为__________.
（1.5,2）
2.5
8. 如图F24－45－4，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取什么值时，点A，B在⊙C外？
(2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
解：(1)若点A，B在⊙C外，则0
∵AC＝3，
∴0＜r＜3.
(2)若点A在⊙C内，点B在⊙C外，
则AC＜r＜BC.
∵AC＝3，BC＝4，
∴3＜r＜4.
C组（拓展探究）
9. 等腰三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC＝8 cm，⊙O半径为5 cm，则S△ABC＝________________________.
8 cm2或32 cm2
谢 谢(共12张PPT)
第二十三章 旋转
第52课时 扇 形 面 积
A组（基础过关）
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径长为3，则该扇形的面积为（ ）
A. 2π B. 3π
C. 6π D. 12π
B
2. 面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为（ ）
A. 2 B. 3
C. 6 D. 9
C
3. 如图F24－52－1，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9 m，那么花圃的面积为（ ）
A. 54π m2
B. 27π m2
C. 18π m2
D. 9π m2
B
4. （1）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则此扇形的面积是__________；
（2）已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为___________．
15π
16π
5. 如图F24－52－2，点A，B，C，D都在边长为1的网格格点上，以点A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形
AEF的面积是__________．
6. 扇形的圆心角为60°，弧长为4π cm.求此扇形的面积.
B组（能力提升）
7. 某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为__________．
135°
8. 如图F24－52－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两个等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴
影部分）的面积之和为_____________.
9. 如图F24－52－4，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4 cm，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转90°到△EBD的位置，则：
（1）线段BC扫过的面积为_______________；
（2）线段AB扫过的面积为_______________;
（3）线段AC扫过的面积为_______________.
π cm2
4π cm2
3π cm2
谢 谢