(共12张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第83课时 特殊角的三角函数
B
60°
45°
30°
D
6. 规定：sin（x＋y）＝sin x·cos y＋cos x·sin y. 根据学过的特殊角的三角函数值，求得sin 75°的值为
___________________.
7. 如图F28－83－1，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧
的点.若∠D＝30°，则tan∠ABC的值为__________.
谢 谢
侯
3
解：原式-(+(1-)×3
=1+V3-1
3
2
解：原式-6X()-3×+2X1
=2-
2
解：在Rt△ABC中，
=30°.。°，BC=上AB=
X6=3
2
由勾股定理，得AC=√AB2-一BC2=V62
BC·AC=2X3X3W3
9V3
ABC
2
C组（拓展探究）
8.如图F28一83一2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB
30°，过点C作CD⊥BC交∠ABC的平分线于点D,且BD=V
求Rt△ABC的周长，
解：∠ABC=90°，BD为∠ABC的平分线
CABC
90
在Rt△BCD中，
,BC=BD·COS
6
cos
在Rt△ABC中
tan∠ACB
BC
.AB=BC
,tan∠ACB
.AC=2AB=
△ABC的周长为AB+AC+BC=1+2+√3=3+V3.(共9张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第82课时 利用锐角三角函数求边长
谢 谢
侯
3
解：sin
AC
B
AC=4,
BC
3
BC
AC
sin B
B
C
A
图
F28-82-3
解：，tanB=ACBC=.
3
,设AC=3x,BC=4x.
由勾股定理，得
AC2-BC2=AB2,
即(3x)2+(4x)2=102
佩得x1=2,x2=一2（不合题意，舍去）·
。.BC=4x=8.
解：在Rt△ABC中，，tan
AC
。.AC=BC。tanB=9X-
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=AC2+BC2=32+92=3W10
CD
CD=
AC
2
BC·AC
9X3
910
AB
解：(1)如答图F28一82一1，过点B作BC⊥0A于点C.
在Rt△BOC中，
sin
BC
∠AOB
OB
.BC=OB·sin∠AOB
由勾股定理，得
0C=V0B2一BC2
。.点B的坐标为(4，
(2)。点A的坐标为(10,0)，。.0A=10
°.AC=0A一0C=10一4=6
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB
=VAC2+BC2-V62+32-3V5
BC
3
AB
3W5(共10张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第85课时 解直角三角形的应用（1）
——仰角、俯角
C
2. 如图F28－85－2，数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆的高度，已知无人机的飞行高度为40 m，当无人机与旗杆的水平距离是45 m时，观测旗杆顶部的俯角为30°，求旗杆的高度.
3. 如图F28－85－3，从飞机A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，飞机A与楼的水平距离为240 m，求这栋楼的高度BC. （结果保留根号）
B组（能力提升）
4. 如图F28－85－4，为测了量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进40 m到达点C，再次测得A点的仰角为60°，求物体AB的高度.
谢 谢
侯
3
解：由题意，得AC=45m,∠CA0
AC
45Xtan30°=15y3
又无人机的飞行高度为40
。'.旗杆的高度为(40一15V3)
解：由题意，得AD=240m,∠CD
=60
,∠BAD
ta
A
240
tan
60°=2403
(m)
∠BD=240Xtan30°=80W3
(m)
0-+BD=240W3+80W3=320W3(m)
答：这栋耧的高度BC为320V3
A
130°
60°
D
C
B
图F28-85-4
解：由题意，得∠D=30°，∠ACB=60°，CD=40
∠DAC=∠ACB
。∠DAC=
.A0
在Rt△ABC中
AB
,sin∠ACB
.AB=AC·sin∠ACB=40Xsin60°=20V3(m).
答：物体AB的高度为20WV3
C组（拓展探究）
5.如图F28一85一5，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，
此时无人机在离地面20v3m的D处，无人机测得操控者A的俯
角为30°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控
者A和教学楼BC之间的水平距离为80m,求教学楼BC的高度，
(注：点A,B,C,D都在同一平面上
参考数据：V3≈1.7，结果保留整数
解：如答图28一85一1，过点D作DP⊥AB于点E,过点C作
C℉⊥DP于点F,则四边形C亚是矩形
由题意，得AB
=80
,DE=20W3
∠DCF=45
在Rt△ADE中
tan /DA
DE
20V3
°AE
tan∠DAE
tan 30
.BE=AB一AE=20(m
四边形BC咒是矩形
在Rt△DCP中，tan∠DCF
。.DF=CF·tan∠DCF-20Xtan
45
,BC=EF=DE一DP=20W3一20≈14
答：教学楼BC的高度约为14(共12张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第87课时 解直角三角形的应用（3）——坡度
30°
60°
45°
1∶3
C
C
4. 如图F28－87－4，河堤横断面为梯形，上底CD为4 m，堤高DE为6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，求河堤横断面的面积．
B组（能力提升）
5. 小明沿着坡度i＝1∶2.5的斜坡前行了29 m，那么他上升的高度是_________________m．
6. 如图F28－87－5，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm，深为30 cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝1∶5，求AC的长.
C组（拓展探究）
7. 如图F28－87－6，小明站在河岸上的G点，利用测角仪器DG测量小船C到岸边的距离.此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°.若测角仪器DG的高度是2 m，BG＝1 m.BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡
度i＝4∶3，坡高BE＝8 m，求
小船C到岸边的距离CA的长？
（结果保留根号）
谢 谢
侯
3
解：由题意，得四边形CD为矩形
。.CP=DP=6m,EF
在Rt△ADE中，
。.AE=3DE=18
在Rt△BCF中
tan B
tan45°
。.AB=AE+E℉十BF=18+4十6
=28(m
'.河堤横断面的面积为2×(4-十28)×6=96(m2)
答：河是横断面的面积为96
解：如答图F28一87一1，过点B作BD⊥AC于点D
由题意，得BD=20X3=60(cn),AD=30X2=60(cm)
BD
°.CD=5BD
=300(cm
°.AC=CD-AD=240
cm
答：AC的长为240
cm.
F
D
30
B
A
EH
图F28-87-6
解：1
由题意，得四边形BG为矩形
。.GH=BE=8m,H=BG
1
m,
DG=
.DHDG-
I=10
BE
.坡B的坡度i=
tan∠BAF
AE
.AE=BE
=
在Rt
DH
10W3
30
.CA=CH一AE-E=103-6-1=(103
一7）
答：小船C到岸边的距离CA的长为(10W3
一7(共9张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第86课时 解直角三角形的应用（2）——方向角
A组（基础过关）
1. 如图F28－86－1，飞机往正东方向飞行，在A处发现在南偏东60°的方向上有一棵树BC，已知AB＝2 m，求飞机飞行多远的距离时，飞机离树最近？
2. 如图F28－86－2，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180 n mile的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处. 求渔船从A到B的航行距离.
C组（拓展探究）
4. 如图F28－86－4，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以20 n mile/h的速度航行2 h后到达C处，又测得灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距多少海里（结果保留根号）？
谢 谢
侯
3
解：由图可知BD LAD
。,当飞机飞行至D处时，飞机离树最近
由题意，得AB=20
BA
AB
AD=
c0S∠BAD=20Xc0s30°=10W3
答：飞机飞行10v3m时，飞机离树最近
解：如答图F28一86一1，过点M作MC LAB于点C.
由题意，得AM=180n
血11e,
∠AMC=90°
—45°
∠BMC=90
CM
AM
AM
sin∠AMC=180Xsin45o=
90y2(n
mile)
AMC=180X cos
45°=90W2(n
e
CM
tan/BMC-90W2×tan30°-30W6
(n mile）
.AB-AC+BC-(90v2+30v6)n mile.
答：渔船从A到B的航行距离是
(90V2+30N6)
B组（能力提升）
3.如图F28一86一3，一艘游轮在离开码头A处后，沿南偏西
60°方向行驶到达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北
方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200m处，求此时游轮
与灯塔C的距离（结果精确到1m
参考数据：V2≈1.414，
√3≈1.732，V6≈2.449)
解：如答图P28一86一2，
过点B作BD LAC于点D.由题意，
得AC=200
=90°
BD
在Rt人ABD
BD
BD
3BD
tan∠BAD
tan
30°
°。AC=A
3BD
200
解得BD=100(√3+1)
在Rt△BCD中，由勾股定理，得
BC=VBC2+CD2=100(√6+√2)≈386
答：此时游轮与灯塔℃的距离约为386(共9张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第84课时 解直角三角形
10
45°
2. 如图F28－84－2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.
已知CD＝5，AC＝6，则sin A＝__________．
3. 如图F28－84－3，在Rt△ABC 中，∠C＝90°， ∠B＝37°，BC＝40，求AC的长. (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
谢 谢
侯
3
C
b
B
a
C
图F28-84-1
解：在Rt△ADC中，。tan
AD
CD
。。设D=k,CD=2弘.由勾股定理，得AC
CD2=√5k
AC=3V5,.V5k=3V5.獬得k=3
。AD
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD=VAB2一AD2=V42-32
',△BC的周长为AB+AC+BD+CD=4+3W5+V万+6=10+
3√5+√7(共11张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
第81课时 锐角三角函数的定义
C
2. sin α表示的是（ ）
A. 一个角 B. 一个角的度数
C. 线段的长度 D. 一个比值
D
C
5. 如图F28－81－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝9,求sin A和tan B的值.
B组（能力提升）
6. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A. 不变 B. 缩小为原来的三分之一
C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定
A
C
7. 如图F28－81－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图F28－81－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求sin∠BCD.
B
谢 谢
侯
3
B
1
2
C
A
图F28-81-1
解：在Rt△ABC中
BC
tan A
AC
3
tan B
AC
3.
BC
解：由勾股定理，得AC=
VAB2-BC2=√122-92=3
7.
BC
3
AB
12
AC
BC
3
解：∠ACB=90°，CD LAB.
。。
∠BCD-+∠B=90°，∠A十∠B=90°
BCD
3
1∠BCD=sinA=.
BC
AB
5
