(共12张PPT)
第二十七章 相似
第69课时 相似多边形及其性质
A组（基础过关）
1. 如图F27－69－1，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A. ∠D＝84°
B. ∠F＝80°
C. ∠G＝78°
D. ∠H＝94°
A
A
3. 一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最短边的长为5 cm，则它的最长边的长为（ ）
A. 10 cm B. 15 cm
C. 20 cm D. 25 cm
C
4. 如图F27－69－2，四边形ABCD和四边形EFGH相似.
（1）求线段BC的长和∠H的度数；
（2）四边形ABCD与四边形
EFGH的相似比为__________.
B组（能力提升）
5. 如图F27－69－3，相似的矩形有（ ）
A．甲、乙和丙
B．甲和乙
C．甲和丙
D．乙和丙
C
6. 如图F27－69－4，它们是两个相似的平行四边形，根据
条件可知，α＝__________，m＝__________．
125°
12
7. 如图F27－69－5所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.
C组（拓展探究）
8. 如图F27－69－6，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在边AD，BC上，且EF⊥BC.若矩形ABFE和矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，求AD的长．
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第二十七章 相似
第68课时 图形的相似
A组（基础过关）
1. 下列各组图形中，相似的是（ ）
D
2. 下列各组图形中，相似的是( )
D
3. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 所有的课本都是相似的
B. 直角三角形都是相似的
C. 儿子和爸爸的照片相似
D. 中国国旗的五角星都是相似的
D
4. 在一幅地图上，如果用9 cm表示从甲地到乙地的实际距离1 080 m，那么这幅地图的比例尺是( )
A. 1∶120 B. 1∶1 200
C. 1∶12 000 D. 1∶120 000
C
D
C
B组（能力提升）
7. 下列各组中，两个图形不一定相似的是( )
A. 都有一个角是120°的两个等腰三角形
B. 两个等腰直角三角形
C. 都有一个角是35°的两个等腰三角形
D. 两个等边三角形
C
B
8. 如果3x＝4y（xy≠0），那么下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C
10. 在比例尺是1∶60 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离是3 cm.如果上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时30分到达，那么这架飞机平均每小时飞行 __________km.
900
谢 谢(共10张PPT)
第二十七章 相似
第79课时 位似图形与坐标变换
A组（基础过关）
1. 以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶3.若点C的坐标为(4,1)，则点C′的坐标为（ ）
A. (12,3)
B. (－12,3)或(12,－3)
C. (－12,－3)
D. (12,3)或(－12,－3)
D
A
3. 如图F27－79－2，网格中每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，已知△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，1），B（2，－1）.
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似，且相似比为2∶1；
（2）分别写出点A，B的对应点
C，D的坐标.
解：（1）如答图F27－79－1，△OCD即为所作.
（2）C（－6，－2），D（－4，2）.
B
5. 如图F27－79－4，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，点A在x轴上.若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是( )
A. （2，1）
B. （2，2）
C. （3，2）
D. （3，3）
C
6.如图F27－79－5，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标
是________________________．
D
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第二十七章 相似
第71课时 相似三角形的判定（1）
——平行线法
A
2. 如图F27－71－2，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有( )
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对
C
3. 如图F27－71－3,l0∥l2∥l3,其中a＝2,b＝3,c＝4,则d＝__________.
6
4. 如图F27－71－4，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC.如果AD＝2，AB＝3，AC＝6，那么AE等于__________.
4
5. 如图F27－71－5，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD∶DB＝2∶3，AC＝10，求AE长.
（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
B组（能力提升）
6. 如图F27－71－6，在△ABC中，点D,E,F分别在AB,AC,BC上，DE∥BC，DF∥AC．下列比例式中，正确的是（ ）
C
7. 如图F27－71－7，在□ABCD中，点E在边AD上，AE∶AD＝2∶3，BE与AC交于点F．若AC＝20，求AF的长.
C组（拓展探究）
8. 如图F27－71－8，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论.
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第二十七章 相似
第78课时 位似
A组（基础过关）
1. 下列图形中，不是位似图形的是( )
D
A
3. 如图F27－78－2，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD.若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的面积的比是( )
A. 1∶2 B. 1∶3
C. 1∶9 D. 9∶1
C
4. 如图F27－78－3，以点B为位似中心，将格点△ABC放大为原来的2倍，得到△A1BC1，请在图中所给的方格纸中画出△A1BC1.
解：如答图F27－78－1，△A1BC1即为所作.
C
6. 如图F27－78－4，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF.已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则OC∶CF的值为( )
A. 1∶2
B. 1∶3
C. 1∶8
D. 1∶9
A
16
解：(1)如答图F27－78－2，△A1B1C1即为所求.
(2)如答图F27－78－2，△A2B2C2即为所求.
谢 谢
侯
3
E
F
A
C
A
B
B
C
A
B
AE
E
B
D
C
D
D
B
X
图F27-78-2
-L-L-J-J
X
图F27-78-3
化
答图F27-78-1
B
1
1
1
L--
X
L--
图F27-78-5
B(B,)
X
答图F27-78-2(共10张PPT)
第二十七章 相似
第74课时 相似三角形的性质与判定自测
A组（基础过关）
1. 如图F27－74－1，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则关于甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是( )
A. 都相似
B. 都不相似
C. 只有甲中的两个三角形相似
D. 只有乙中的两个三角形相似
C
2. 如图F27－74－2，AD·AB＝AE·AC.求证：ADC∽△AEB.
3. 如图F27－74－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是边AC上一点，DE⊥AB于点E.
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果AC＝8，BC＝6，CD＝3，求AE的长.
（1）证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠AED＝∠C＝90°.
又∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE.
B组（能力提升）
4. 如图F27－74－4，在矩形ABCD中，点M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E.
（1）求证：△ABM∽△EMA；
（2）若AB＝4，BM＝3，求AE的值.
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC.
∴∠EAM＝∠AMB.
∵EM⊥AM，∴∠AME＝90°.
∴∠B＝∠AME.
∴△ABM∽△EMA.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A＝∠DCF，AB∥CD.
∵DC是⊙O的直径,∴∠DFC＝90°.
∵DE是⊙O的切线,∴∠EDC＝90°.
又∵AB∥CD,∴∠DEA＝∠EDC＝90°.
∴△ADE∽△CDF.
谢 谢(共11张PPT)
第二十七章 相似
第70课时 相似三角形的简单性质
A组（基础过关）
1. 图F27－70－1如图F27－70－1，△ADE∽△ABC，AD＝
4 cm，BD＝5 cm，则△ADE与△ABC的相似比为（ ）
A. 4∶5
B. 5∶4
C. 4∶9
D. 9∶4
C
2. 如图F27－70－2，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（ ）
A. 30°
B. 50°
C. 100°
D. 以上都不对
A
3. 如图F27－70－3，△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 30°或50°
B
4. 已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则（ ）
A. ∠A是∠A′的3倍
B. ∠A′是∠A的3倍
C. AB是A′B′的3倍
D. A′B′是AB的3倍
C
5. 如图F27－70－4，△ADE∽△ABC，AD＝10，BD＝5，BC＝14，∠A＝70°，∠AED＝50°.
（1）求∠B大小；
（2）求DE的长度.
解：（1）∵△ADE∽△ABC，
∴∠C＝∠AED＝50°.
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－70°－50°＝60°.
D
7. 如图F27－70－6，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，△ABD∽△CAD，BD＝9，CD＝4，求AD的长.
C组（拓展探究）
8. 如图F27－70－7，△ABC∽△CBD，∠ACB＝90°，
AB＝8 cm，BD＝4 cm，求BC，CD的长.
谢 谢(共9张PPT)
第二十七章 相似
第72课时 相似三角形的判定（2）——
三边法和两边及其夹角法
A组（基础过关）
1. 图F27－72－1中的两个三角形是否相似？若相似，请说明理由.
2. 如图F27－72－2，根据图形中提供的数据，判断△ADE和△ABC是否相似，并说明理由.
3. 如图F27－72－3，每个小方格的边长为1，判断4×4方格中△ABC与△EFD是否相似，并说明理由.
B组（能力提升）
4. 如图F27－72－4，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4. 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )
B
C组（拓展探究）
5. 如图F27－72－5，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是相等的正方形.
（1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由；
（2）求∠1＋∠2的度数.
（2）∵△ACF∽△GCA，
∴∠1＝∠CAF.
∵∠CAF＋∠2＝∠ACB＝45°，
∴∠1＋∠2＝45°.
谢 谢
侯
3
解：相似.理由如下：
°.°A0=4,D0=3,C0=8,B0=6,
AO
Co
C0B0=
DO
BO
又。°∠A0C=∠DOB,
°.入AOCc∽人DOB
解：相似.理由如下：
°。AD=4,DB=8,E=6,EC=12,
.AB=AD-十DB=12,
AC=AEEC=18
AD
AE
A=∠A
AB
AC
AADE∽ABC
解：相似.理由如下
。每个小方格的边长为1
AB=V12+22=V5,AC=V22+42=2W5,
BC=V32+42=5,邵=V12+12=√2，
V22+22=2W5,D=V12+32
=V10
AB
BC
EF
ED
入ABCc∽
EF
P
A
B
C
B
2
A
B
A
B
C
B
3
C
66b
C
D
解：(1)相似.理由如下：
设每个正方形的边长均为a,
..AC=Va2+a2=V2a,CF=a,GC=2a.
CF
.°。△ACFc∽△GCA(共11张PPT)
第二十七章 相似
第76课时 相似三角形的应用举例（1）
——高度与河宽问题
A组（基础过关）
1. 如图F27－76－1，测得BD＝100 m，DC＝50 m，EC＝40 m，则河宽AB为（ ）
A. 120 m
B. 100 m
C. 80 m
D. 60 m
C
2. 如图F27－76－2，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为( )
A. 2.7 m
B. 1.8 m
C. 0.9 m
D. 6 m
A
3. 如图F27－76－3，为测量出湖边不可直接到达的A，B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A,O,C和点B,O,D分别在同一直线上，且OB＝3OD，OA＝3OC，通过测量，量得CD＝120 m，则AB＝__________m．
360
4. 雨过天晴，广场有一处积水，若小李距积水2 m，他正好从水面上看到距他约10 m的前方一棵树顶端的影子（如图F27－76－4，积水水面大小忽略不计）. 已知小李身高1.6 m，请你计算一下树高AB大约是多少米？
B组（能力提升）
5. （数学文化）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》，意思是：如图F27－76－5有一座正方形的城池，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角
（点C）也可以看见塔，则CE的长
是_________里.
4
6. 如图F27－76－6，阳光从教室的窗户射入教室内，若窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下端到地面的距离CB＝1 m，CE＝1.2 m，求窗户的高AB.
C组（拓展探究）
7. 如图F27－76－7，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的点D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的点F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O.小丁测得OE＝1 m，CE＝1.5 m，OF＝1.2 m，OD＝12 m，
求围墙AB的高.
谢 谢(共11张PPT)
第二十七章 相似
第75课时 相似三角形的周长和面积
A组（基础过关）
1. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，则△ABC与△DEF对应高的比为（ ）
A. 1∶3 B. 3∶1
C. 9∶1 D. 1∶9
B
C
4. 如图F27－75－1，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，且AD＝3BD.若S△ABC＝16，
则S△ADE＝__________.
9
5. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1∶2.
当BC＝1，对应边EF的长是__________.
6. 如图F27－75－2，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC. 已知AD∶DB＝1∶2，BC＝18，S△ABC＝27，求DE的长和S△ADE.
B组（能力提升）
7. 下列说法中，错误的是( )
A. 两个等边三角形的高的比等于它们的边长比
B. 两个相似三角形的周长比是1∶3，则它们的面积比是1∶6
C. 一条直线平行于三角形的一条边，且将三角形分成面积相等的两部分，则直线截得的三角形面积与原三角形面积之比为1∶2
D. 相似三角形的周长比等于它们对应角平分线的比
B
8. 将一副三角板如图F27－75－3叠放，BC＝1，证明图中一对三角形相似并求它们的面积比.
C组（拓展探究）
9. 如图F27－75－4，已知点D，F为边AB的三等分点，E，G为边AC的三等分点，比较大小：(选填“>”“<”或“＝”)
(1)DE＋FG__________BC；
(2)S1＋S2__________S3.
＝
<
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第二十七章 相似
第73课时 相似三角形的判定（3）——两角法
A组（基础过关）
1. 如图F27－73－1，根据图中所给的条件，证明图中的两个三角形相似.
证明：∵∠A＝70°，∠B＝60°,
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝50°.
又∵∠D＝70°，∠E＝50°,
∴∠A＝∠D，∠C＝∠E.
∴△ABC∽△DFE.
2. 如图F27－73－2，∠CAE＝∠BAD，∠E＝∠C．△ADE与△ABC相似吗？为什么？
解：△ADE与△ABC相似.
理由如下：
∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE＋∠CAD＝∠BAD＋∠CAD，
即∠DAE＝∠BAC.
又∵∠E＝∠C，
∴△ADE∽△ABC．
3. 如图F27－73－3，延长⊙O的内接四边形ABCD的边AD和边BC，相交于点E.求证：△ABE∽△CDE.
证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＋∠B＝180°.
又∵∠ADC＋∠EDC＝180°，
∴∠B＝∠EDC.
∵∠E＝∠E,
∴△ABE∽△CDE.
B组（能力提升）
4. （人教九下P58改编）如图F27－73－4，BD，
CE是△ABC的高，连接DE. 求证：△ADE∽△ABC.
C组（拓展探究）
5. 如图F27－73－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D在BC上运动（不与点B，点C重合），过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.
（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°.
∵∠ADE＝45°，
∴∠B＝∠C＝∠ADE.
∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，
∴∠BAD＝∠CDE.
∴△ABD∽△DCE.
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第二十七章 相似
第77课时 相似三角形的应用举例（2）
——盲区及其他问题
A组（基础过关）
1. (跨学科融合）如图F27－77－1，在小孔成像问题中，若点O到AB的距离是18 cm，点O到CD的距离是6 cm，则像CD的长与物体AB长的比是( )
A. 1∶2
B. 1∶3
C. 2∶1
D. 3∶1
B
2. 如图F27－77－2，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为30 cm，到屏幕的距离为90 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 18 cm
D. 24 cm
D
3. 如图F27－77－3，小红站在校园围墙EF外的点C恰好看到校内树AB的顶端A，小红的眼睛D、围墙的顶端E和树的顶端A在一条直线上.已知CD＝1.5 m，EF＝2.5 m，CF＝4 m，BF＝25 m，求树AB的高度.
B组（能力提升）
4. 如图F27－77－4，一个人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方. 他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆. 已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度.
C组（拓展探究）
5. 如图F27－77－5，在直角三角形中截出一个矩形PMCN，∠C＝90°，AC＝40 cm，BC＝30 cm，点P，M，N分别在AB，AC，BC上，设CN＝x cm.
（1）试用含x的代数式表示PN的长；
（2）设矩形PMCN的面积为y（cm2），
当x为何值时，y的值最大？最大值是多少？
谢 谢
