22章二次函数答案
第1课时二次函数
【知识梳理】，k、b为常数，且k≠0；，；1．，二次项系数，一次项系数，常数项；2．全体实数，实际问题．
【尝试练习】1．A；2. D；3.1；4.m=n(n－1)；5.y=200+200(1+x)+200(1+x)2=200x2+600x+600；
6.解：（1）当a2－a=2且a+1≠0，即当a=2时，原函数是二次函数；
（2）当a－3≠0,且a+1=0，即a=－1时，原函数是一次函数。
7．解：每台彩电的利润是（3900－100x－3000）元，每天销售（6+3x）台，
则y=（3900―100x―3000）（6+3x）=－300x2+2100x+5400．
8．（1）S=－x2+11x(0＜x＜11)；（2）不能．因为方程－x2+11x=32无解．
第2课时二次函数y=ax2的图象和性质（1）
【温故知新】，-6； 1．抛物线；2．y轴，（0，0），向上，最低点，越小；向下，（0，0），最高点，越小；
【尝试练习】1.C；2. D； 3. B； 4. a＞0 ；5.一、二，三、四；6.－ 2, ±2; 7.向上，（0，0），y轴，最低，小，增大；8.y=－3x2，，y=x2, y=x2；9. y=－x2;10.图象略
y=3x2与y=x2两函数图象开口向上，y=－3x2 与y=－x2两函数开口向下．
y=3x2与y=－3x2开口大小相同，y=x2与y=－x2开口大小相同.
y=3x2与y=－3x2的开口比y=x2与y=－x2开口要小．
11．解：作图如下：
（1）因为－2＜0，所以抛物线开口向下；顶点为坐标原点（0，0）；顶点是图象的最高点；
（2）对称轴是y轴；对称点（1，－2）和（－1，－2）（符合题意即可）；
（3）由图象观察知：）当x ＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小。
（4）当x=0时，y的最大值是0。
第3课时
【温故知新】下，（0，0），； 1．无限，y，（0，0）；2．全体实数，相等；减小，增大，最小值，0．增大，减小，最大值，0；
【尝试练习】
1．D；2. C；3. D；4.a＜2，增大；5. 3；6.2；
7 ．解：（1）列表：
x －15 －10 －5 0 5 10 15
－9 －4 －1 0 －1 －4 －9
（2）描点、连线，如下图：
8． ⑴当x=-1.5时，y≈2.3；
⑵当y=2时，x=；
⑶≈2.3，≈1.4.
9．解：(1)把（1，b）代入y=2x－3，得b=－1;把（1，－1）代入y=ax2，得a=－1
（2） 函数y=ax2的函数关系式为y=－x2，顶点坐标为（0，0）；
（3）当x＜0时，函数y=－x2中y随x的增大而增大；
（4）由y=－x2与y=－2，求得A（－，－2），
B（，－2）
所以S△AOB=AB·OC=2.
第4课时
【温故知新】-2，＜0，1．抛物线，轴对称图形，y轴，（0，0）；（1）向上，最低点，越小；（2）下，最高点，越小；
【尝试练习】
1．A；2.B；3.上，3，y=x2－3.5；4. ；5.下，y轴，（0，－3），＜0,＞0；6.c；7. ①②③④
8．(1)图象略；
（2）（3）解答：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 y轴 (0,0)
向下 y轴 (0,3)
向下 y轴 (0,-1)
向下 y轴 (0,6)
（4）答：把抛物线分别向上平移3个单位得到，向下平移1个单位得到，向上平移6个单位得到。
第5课时
【温故知新】（0，-5），，下，5；1．抛物线，轴对称，直线x=h，（h，0）；（1）向上，（h，0），最低点，越小；（2）向下，最高点，越小；2．相同，不同，左，右，。
【尝试练习】
1．B； 2．D； 3.上，（3,0）；4. y=(x-3)2；
5. 填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-x2 向下 y轴 (0,0)
y=x2-3 向上 y轴 (0,-3)
向下 x=2 (2,0)
向上 x=-3 (-3,0)
6．的方向向上，对称轴是x=3，顶点坐标是（3,0），函数有最小值，最小值是0,当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小．
7．(1)图象略；
（2） 的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；
的开口向上，对称轴是x=4，顶点坐标是（4，0）；
的开口向上，对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，0）；
(3) 由抛物线向右平移4个单位得到，由抛物线向左平移1个单位得到．
8.解：（1）因为抛物线的顶点是（-2,0），把（-2,0）代入y=(x－h)2，得
0=(-2－h)2，解得h=-2.所以函数解析式为y=(x+2)2
（2）将抛物线y=(x+2)2向右平移3个单位得到y=(x－1)2的图象．
第6课时
【温故知新】；1．抛物线，轴对称，直线x=h，（h，k）；（1）向上，最低点，越小；（2）向下，最高点，越小；2．相同，不同，左，右，上，下；
【尝试练习】
1. A；2. A；3. A；4. D；5.右，1；6.＞－3；7.下，1，左，4；8. ＞0,＜0, ＜0; ＜0, ＞0,=0; ＞0, ＞0,＞0.
9.解：向上，顶点(-2,-5),函数有最小值，是-5，当函数y随自变量x的增大而增大时，x>-2.
10.解：⑴开口向下，对称轴为x=4,顶点（4，4），图象略.
⑵由图象知：图象与x轴交于（2，0），（6，0），∴当x=2或x=6时，y=0；当20；当x<2或x>6时,y<0.
⑶观察图象，可得此函数的如下性质：当时,.当x<4时,y随x的增大而增大；当x>4时,y随x的增大而减小.
11．解：∵y=2(x-1)2+3，顶点为(1,3).
⑴将抛物线y=2(x-1)2+3向左平移2个单位，顶点的横坐标变为-1，得到y=2(x+1)2+3，再向下平移3个单位,顶点的纵坐标变为0，由此得到抛物线y=2(x+1)2，即 y=2x2+4x+2.
⑵由题意，得y=-2(x-1)2+3，即y=-2x2+4x+1.
⑶由题意，新顶点和原顶点（1，3）关于x轴对称，∴新顶点为(1,-3).又∵新抛物线的开口向下，∴所求解析式为y=-2(x-1)2-3，即y=-2x2+4x-5.
第7课时
【温故知新】向上，（5，2），直线x=5；a＞0时，上，（），，增大，减小，；a＜0时，下，（），，减小，增大，；
【尝试练习】1．C；2. A；3. C；4. C；5. C；6. D；7.－3；8. －1；9.b ＜0,b2－4ac＞0；
10．解：(1)把代入，得25a－25a+4a=4,解得：a=1.所以抛物线的解析式为y=x2－5x+4= x2－5x+－+4=(x－)2－,所以抛物线顶点P的坐标为(,－)；
(2)把抛物线y=x2－5x+4先向上平移3个单位，再向左平移3个单位，这时对应的抛物线解析式为y=(x+)2+．
第8课时 用待定系数法求二次函数的函数式
【温故知新】（1）y=2x+1；（2）；1．；2．；3．，；
【尝试练习】1.D； 2.B； 3.A ；4.D； 5.D；6.y=2x2-3x+1； 7.； 8.y=x2-4x+1；9．－4；
10．解：设二次函数解析式为，
二次函数图象过点，，得．
二次函数解析式为，即．
11．（1）设，
把点，代入得
解方程组得 ．
（2）．
函数的顶点坐标为．
（3）5．
第9课时 二次函数与一元二次方程（1）
【温故知新】（1）；（2）；1．，0，； 2．两个不相等的实数根，相等的实数根，没有实数根； 3．横坐标；4．
【尝试练习】
D；2. D；3. B ；4. D；5. D ；6.（，0），（，0）；7.1+或1-；8.－1；9.（-1,0）、（-3，0）；
10.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴b2-4c=0①;
∵交点为A（2,0）, ∴4+2b+c=0②；
由①②解得：b=－4,c=4
(2) ∵B(0,4), ∴AB==2,∴△OAB的周长=6+2.
11. 解：（1）由题意得，．
∴．
∵为正整数，
∴．
（2）当时，方程有一个根为零；
当时，方程无整数根；
当时，方程有两个非零的整数根．
综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．
当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为．
（3）设二次函数的图象与轴交于
两点，则，．
依题意翻折后的图象如图所示．
当直线经过点时，可得；
当直线经过点时，可得．
由图象可知，符合题意的的取值范围为．
第10课时二次函数与一元二次方程（2）
【温故知新】（1）2； （2）且m≠0； 1．有2个交点，1个交点，没有交点；2．2，1，0；
【尝试练习】
1.C；2. C ；3. D ；4. D；5. A；6. D；7.8；8.0；
9.解：⑴令y=0,则得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.于是抛物线与
x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)；当x=0时，y=8，∴抛物
线与y轴的交点为(0,8)；
⑵配方，得y=x2-6x+8==，
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 8 3 0 -1 0 3 8 …
∴抛物线的顶点为（3,-1）. 再根据对称性列表如下：描点、画图如图.根据图象可以看出：方程x2-6x+8=0的解为x1=2，x2=4.
10.解：∵[-(m2+5)]2-4（2m2+6）＝m4+2m2+1=( m2+1)2＞0，
∴函数的图象与x轴有两个交点．
令y=0,则x2-(m2+5)x+2m2+6＝0，
解得：x=，
∴x1= m2+3,x2=2.
∴函数与x轴的一个交点坐标为（2,0）．
第11课时二次函数与一元二次方程（3）
【温故知新】一切实数；或， x≠，全体实数；，空集，空集；
【尝试练习】
1. D；2. C ；3．-1＜x＜3； 4. -2≤x≤1 ；5. k>1；
6．(1)x1=-1，x2=3；(2) -1＜x＜3时，y＞0；（3）x＜-1或x>3时，y＜0．
7．(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3.
∴,∴,
∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2.
(2)①在x2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0,
∴不存在实数x能使ax2+bx+c=0.
②函数y=x2-2x+3的图象示意图如答图所示,
观察图象得出,无论x取什么实数总有ax2+bx+c>0.
第12课时 二次函数的应用（1）
【温故知新】（1）6；（2）； 1．， h，小（大），k．2．进价，一个商品的利润；
【尝试练习】
1．B；2．B； 3．C；4．D ；
5．4； 6．9m，81m2；
7．解：设宽为xm,则长为(30-2x)m
S=x(30-2x)= -2x2+30x=-2(x-)2+,所以当矩形的长为m，宽为15m时，菜园的面积最大，最大面积是．
8．(1)y=－2x2+180x－2800.
(2)y=－2x2+180x－2800
=－2(x2－90x)－2800
=－2(x－45)2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
第13课时二次函数的应用（2）
【温故知新】1．5； 2．600；
【尝试练习】1．B； 2．D；3．B； 4．1125m；5．，16.5；
6．解：h=30t－5t2=－5（t－3）2+45．
所以当小球运动3秒时处于最高位置，小球运动中的最大高度是45m.
7．当x=10时，，所以不能进球．
8．（1）．
抛物线开口向下，顶点为，对称轴为;
（2）令，得：,解得：，．
球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m，
抛物线的对称轴为，顶点为
设此时对应的抛物线解析式为
又点在此抛物线上，
．，即．
第14课时二次函数的应用（3）
【温故知新】（1）①；②；③；
（2）会； （3）9；
【尝试练习】
1．D；2.D；3.y=－(x－15)2+9，0≤x≤30；4.12；
5．解：（1）由题意可知：点C坐标为（0，1），点F坐标为（－4，2），
设抛物线解析式为，所以，解得，
所以抛物线解析式；
（2） 因为点A的横坐标为－8，当时，，
所以柱子ＡＤ的高度为5米．
6．（1）由题意可知抛物线经过点A（0，2），P（4，6），B（8，2），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、P、D三点的坐标代入y=ax2+bx+c，解关于a、b、c的方程组可得这个抛物线的解析式为y=－x2+2x+2。
（2）令y=4，将其代入y=－x2+2x+2可得－x2+2x+2=4，其解为抛物线的图像上满足这一条件的两个点的横坐标，解得：x1=4+2，x2=4－2，则|x1-x2|=4>2。即货车的宽度小于隧道上高度为4的两点之间的距离，由此可知货车可以通过．
（3）同理由（2）可知 HYPERLINK "http://" ，于是可知此时货车仍可以通过．
7．解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．
设抛物线的解析式为，
将的坐标代入，得，
解得．
所以抛物线的表达式是．
（2）可设，于是
，
从而支柱的长度是米．
（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，
则点坐标是．
过点作垂直交抛物线于，则．
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
第15课时二次函数的应用（4）
【温故知新】（1）售价，进价；（2）销售量；
1． B；2.C；3.20； 4.6； 5．130；
6．（1），
；
（2）．
即：y．
因为提价前包房费总收入为100×100=10000．当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元．
7．解：（1）由题意：
，解得．
（2）；
（3）．
∵，
∴抛物线开口向下．
在对称轴左侧随的增大而增大．
由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．
最大利润（元）．
第16课时反比例函数（1）
【温故知新】（1）；（2）；（3）；1．，2．积；
【尝试练习】
1．C；2. B；3. B；4. B；5. C；
6. ＝；7. ＝；8. S＝9．－24；
10.（1）t＝，反比例函数关系；（2）a＝，反比例函数关系；
11.解：（1）＝；
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 300 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100
（2）＝80,1600÷80＝20（天），即余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
（3）80×5＝400,400÷2＝200, ＝60（元），即新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.
第17课时反比例函数（2）
【温故知新】，8；1．双曲线；2．（1）第一、三，减小；（2）二、四，增大；（3）原点．
【尝试练习】
1、A；2、A；3、A；4、D；5、D； 6 、A；7、 ；8、（，）；9、；
10．解：（1）由图知，随增大而减小．
又，
．
（2）由，得．
11． (1) ∵ 点A(-4，2)和点B(n，-4)都在反比例函数y=的图象上，
∴ 解得
又由点A(-4，2)和点B(2，-4)都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴ 解得
∴ 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=-x-2 .
(2) x的取值范围是x>2或-4＜x＜0．
第18课时反比例函数（3）
【温故只新】（1）－2；（2）；1．一对，一个；2．；；
【尝试练习】1．B； 2．A；3．C；4．0．5；5．2； 6．①②④；
7．解：（1）点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为．
点也在反比例函数的图象上，
，即．
把点，点代入一次函数中，得
解得
一次函数的表达式为．
（2）在中，当时，得．
直线与轴的交点为．
线段将分成和，
．
8．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，，解得（负值舍去）.点的坐标为.又点在反比例函数的图象上，，即.反比例函数的解析式为.
9．（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意，得
，．
∴此阶段函数解析式为(0≤x＜10)．
（2）设药物燃烧结束后函数解析式为，由题意，得
，．
∴此阶段函数解析式为（x≥10）．
（3）当y＜1.6时，得．
∵，
∴，．
∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室．
第19课时 单元复习课
二次函数：1．；2． ；3．（1）向上，，，，（减小），，增大，（2）向下，向下，，，，增大，，减小；4．（1），（2），（3）；5．①两个，不相等；②一个，相等；③没有；
反比例函数：1．；2．双曲线；3．一、三，减小；二、四，增大．
1.D； 2.D； 3.D； 4.C； 5.A； 6.； 7.B； 8.；
9．（1）设I与R之间的函数关系式为，把R=5，I=2代入，得k=IR=2×5=10，所以；
（2）当I=0.5时，R=；
（3）当电路中用电器的可变电阻逐渐增大时，电路中的电流将减小．
10.（1）设y=ax2+bx+c，由图象知，点（-1，0）、（2，0）和（0，-4）在此抛物线上，所以有，所以a=2，b=-2，c=-4，所以y=2x2-2x-4；
（2）y=2x2-2x-4=2，所以顶点坐标为；
（3）当x＜-1或x＞2时，y＞0，当-1＜x＜2时，y＜0．
23章相似形答案
第一课时比例线段（1）
【温故知新】形状完全、相等 1、相等. 形状、放大或缩小 2、边数、对应角、对应边3、对应边长度
【尝试练习】1、B；2、C 3、C 4、相似 5. ①④和②③ 6.∠E,∠F CB EF 7、3.2
8、图1与图2不相似，因为他们的对应边的长度的比不相等。图2与图3也不相似，因为两图的对应角不相等，图形的形状不相同。
9、解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等
∴它们的对应边一定成比例
(如上图对边应的比是 5／6)
∵正方形的四个 内角均为直角,而菱
形的内角有钝角有锐角
∴它们的对应角不相等
∴这一组图形不相似
(2) ∵正方形和矩形的四个内角是直角
∴它们的对应角相等
∵对应边对应边 10/8≠10/12
∴对应边不成比例
∴这一组图形也不相似
第2课时比例线段（2）
【温故知新】（1）1：2； （2）15cm，30°；1、两条线段长度 2、a、b,c、d，a:b=c:d，a、b、c、d；b、c,a、d. 3、b、c,。
【尝试练习】1、A ；2、D； 3、2:3 ， 4、11：4 5、1：2 6、16 7.1，1：2 ； 8. 图甲的长和宽的比是8:6=4:3
图乙的长和宽的比是8:4=2:1
图丙的长和宽的比是6:4.5=4:3
由此可知:图甲与图丙的长和宽的比是相等的.即8:6=6:4.5
9.⑴，AD=；⑵能,由AB＝12，AD＝，故DB＝.于是，又，故.
第3课时比例线段（3）
【温故知新】（1）15；（2）2；1、两内项之积等于两外项之积，ad=bc, 2、如果，等式的性质，两边同时加1；3、 ，（b1+b2+…+bn≠0）；
【尝试练习】1、B 2、C 3、C 4、D 5、1.5； 6、0.5 ；7、14 ；
8、解：由x：y=5：2，设x:5=y:2=k，可得x=5k,y=2k,于是（x+y）:y=（5k+2k）:2k=7:2.
9、 解：（1）==3，得a=3b，c=3d，因此==4．
（2）=成立，理由是：由于==k，得a=kb，c=kd．
因此= HYPERLINK "http://" =k+1．
故=。
10．因为x：y：z=2：4：5，那么令x=2k，y=4k，z=5k．
（1）（x+y）：（y-z）=（2k+4k）：（4k-5k）=6k：（-k）=-6；
（2）（x-2y+z）：（4x+3y-2z）=（2k-8k+5k）：（8k+12k-10k）=-k：10k=．
11．因为，所以．又△A/B/C/的周长为45，所以A/B/+B/C/+A/C/=45，所以AB+|BC+AC=×45=27．
第4课时 比例线段（4）
【温故知新】（1）；；（2）；1、图上距离与实际距离，2、较短线段，全线段，，近似为0.608.
【尝试练习】1、D 2、A； 3、7.5厘米、2厘米4、1:50000 5、
6、； 7、6.2
8．解：（1）因为1800m=180000cm，所以比例尺=5：180000=1：36000．
（2）单位一致．
9．解：设高跟鞋高为xcm．根据题意，得，所以x≈5.12(cm) ．答：该女士应该选择约5.12cm的高跟鞋看起来更美．
10．解：设AB=1，那么在Rt△BAE中，BE=，于是EF=BE=，AH=AF=BE－AE=－，BH=AB－AH=1－=．因此，即点H是AB的黄金分割点．
第5课时比例性质（5）
【温故知新】（1）如果，那么ad=bc；（2）如果；（3）如果 ，（b1+b2+…+bn≠0）；（4）12；
1．对应线段成比例；2．两条直线被第三条平行线所截，截得的对应线段成比例；3．两条直线被第三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条截得的线段也相等．
【尝试练习】1．A； 2．B ；3．EF ；4．； 5．6； 6．； 7．2：3； 8．；
9． ；
10．∵DE∥BC，
∴（三角形一边的平行线性质定理）．
由AB=15，AC=10，BD=6，得：，
∴CE=4．
11．解：由2AB=3AD，得．
∵ED∥BC，∴．∴，
∵AC=8，∴AE=AC= ×8= ．
12．证明：因为DE∥BC，所以AD：AB=AE：AC；又EF∥CD，所以AF：AD=AE：AC，所以AF：AD=AD：AB，所以AD2=AF·AB．
第6课时 相似三角形的判定（1）
【温故知新】（1）3；（2）1.2； 1．全等； 2．； 3．原三角形相似；
【尝试练习】1．C 2． C 3．A 4．B 5．△ADE, △CEF; 6.8cm ； 7.12；
8．解：因为 ∠ADB＝∠EDC， ∠ABC＝∠ECD＝90°，
所以 △ABD∽△ECD，
答： 两岸间的大致距离为100m．
第7课时 相似三角形的判定（2）
【温故知新】1、边 ；边；SAS；角；ASA；角；AAS。2.(1)∵DE//BC， ∠ADE 与∠ABC是同位角，∴∠ADE=∠ABC；
又∠AED与∠ACB是同位角 ，∴∠AED=∠ACB.
⑵∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；
⑶∵△ADE∽△ABC，∴==.
两个角；两角对应相等，两三角形相似。
【尝试练习】1、C2、B 3、D 4 、（1）、（2）、（4）； 5.； 6.或 ；7、（1） 相似 ,理由:两角对应相等,两个三角形相似;（2）相似,两角对应相等,两个三角形相似.
8．解：因为AB⊥AO，DB⊥AB，所以∠OAC=∠DBC=900，又因为∠OCA=∠DCB，所以△ACO～△BCD，所以AC：BC=AO：BD，所以140：70=AO：50，所以AO=100．即峡谷的宽AO的长为100m．
9. ⑴△EAB与△ECA相似，理由：∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，又∠BAC=90°∠EAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴∠DAC=∠C，∴∠EAB=∠C，又∵∠E=∠E，
∴△EAB∽△ECA.⑵△ABE与△ADC不一定相似，可加条件：∠C=30°或∠E=∠DAC等.
第8课时 相似三角形的判定（3）
【温故知新】3对，△ACD∽△CBD，△ACD∽△ABC，△ABC∽△CBD；两边；两边对应；夹角，两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。
【尝试练习】1、D 2、D 3、C 4． 2； 5、8或4.5 6、，或，或
7、不一定形似
8、提示：由∠1=∠2得到∠DAE＝∠BAC，由AB AC=AD AE得到可证△ABC∽△AED.
第9课时 相似三角形的判定（4）
【温故知新】1、∠A=∠A`或∠C=C`等，2、2，2，2；，
△ABC∽△A/B/C/，、，三边对应成比例，两三角形相似。
3、相等、两三角形相似；成比例相等，两三角形相似；成比例，两三角形相似。
【尝试练习】1、B 2、A ； 3.B；4．D； 5．C．提示：因为△ABC是等腰三角形,其三边的长分别为AB=2，AC=BC=(可设小正方形的边长为1) ．又因为甲、乙、丙、丁都在线段PQ的垂直平分线上，所以无论R是这四点中的哪一点，△PQR总是一个以PQ为底边的等腰三角形，若△ABC～△PQR，那么PQ与AB肯定是一组对应边，可以看出=2，因此，=2，所以PR=QR=2，故R的位置只能是丙点的位置；
6. ①和③；
7.答案不唯一，或；
8．解：与相似．理由如下：根据题意，得AB=，BC=2，AC=，A1B1=，B1C1=，A1C1=1．因为AB：A1B1=BC：B1C1=AC：A1C1，所以～．
9．与相似．证明：因为且∠A/OB/=∠AOB，所以△A/OB/～△AOB，所以A/C/：AC =OA/：OA=3，同理，可得B/C/：BC=OC/：OC=3．A/B/：AB=OC/：OC=3，所以A/B/：AB=B/C/：BC=A/C/：AC=3，所以△A/B/C/∽△ABC．
第10课时 相似三角形的判定（5）
【温故知新】相似; 1、略;2、直角边和斜边、直角边和斜边3、ABE，ACD；AC，AD，CD。
（2）ABC，EDC，ED，DC，CE，（3）ADE，ABC，AD，DE，AE
【尝试练习】1.C； 2.D； 3.Ｃ； 4.Ｃ； 5.D ；6.；17.2.4； 8.8； 9.；或.
10.解：⑴∵ ∴
∴⑴当，即，时，∽；
⑵当，即，时，∽.∴使得图中两个直角三角形相似的的长，或.
11.(1)因为矩形ABCD,所以AD∥BC,所以∠DAF=∠AEB,又DF⊥AE,所以∠AFD=900=∠B，所以ΔABE～ΔDFA；
(2)因为ΔABE～ΔDFA，所以AB：DF =BE：AD，所以6：DF=8：12，所以DF=9.
第11课时 相似三角形的性质（1）
【温故知新】1、相等，成比例2、相似比，相似比。3、中线的比，对应高的比，对应角平分线.4、相似比,相似比的平方.
【尝试练习】1、Ｂ 2、B 3、D 4、； 5.4：3； 6.； 7.5； 8．1：2，1：4；
9.解：∵，∴，即，
又∵，∴，
∴.
10．解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以，所以18：=9；16，所以△A′B′C′的面积=32．
11.解：∵，，∴，∴，又∵的面积=的面积－64，∴的面积为36cm2，的面积为100cm2 ．
12.解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.⑵∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，ABCD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∵,
∴,,
∵,
∴,,
∴,
∴.
第12课时 相似三角形的性质（2）
【温故知新】(1)对应中线的比，对应高的比，对应角平分线;
(2)相似比,相似比的平方。
(3)3∶4
【尝试练习】1.B 2.B 3.D 4.C 5.16； 6. 1.5m； 7.48，80;
8．解：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P、N分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边PN相交于 E，设正方形的边长为xmm。因为PN∥BC，所以△APN～△ABC，所以AE：AD=PN：BC，即（80－x）：80=x：120，解之，得x=48mm。答：加工成的正方形零件的边长为48mm．
9.解：，,
,
,
,
即：.
,
.
.
第13课时 相似三角形的性质（1）
【温故知新】(1)3∶４; (2)24cm ; (3)直角三角形,96cm2;
1、对应角、对应边成比例2、相似多边形的对应对角线的比、对应线段的比、对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
【尝试练习】1、4：7，相等的；2、2：3；3、9，3；4、7；5、Ｂ；6、Ｃ 7、A
8、225平方米
9．设：第二个多边形的周长为P，那么根据题意，得，所以P=60．答：第二个多边形的周长为60．
10．解：因为梯形ABCD，E、F分别为两腰中点，EF∥AD∥BC，所以∠A=∠BEF，∠D=∠EFC，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，而，所以梯形AEFD与梯形EBCF不相似．
11. 解： ⑴∵∽，∴，，，∴，.∴；
⑵∵∽，∴四边形的周长∶四边形的周
长.
.
第14课时 相似三角形的性质（2）
【温故知新】(1)2400； (2)15∶18； k,,k,k2,k.
【尝试练习】1、C 2、A 3、C 4、B 5、6：5，18；6、C 7.； 8.36；
9.答：.
理由：∵，所以，∴，∴
又∵，所以，∴，∴，∴.而，∴.∵，∴，.∴.而，∴．设，∴，∴
，∴.因此
.
∴．
10．（1）证明：因为EG⊥AB，EF⊥BC，所以∠EGB=∠EFB=∠ABC=900，所以四边形GBEF为矩形。因为E为OD的中点，所以EF：CD=GB：AB=GE：AD=BF：BC=BE：BD=3：4，又因为∠EGB=∠DAB=∠GBF=∠ABC=∠EFB=∠DCB=∠FEG=∠CDA=900，所以矩形GBFE～矩形ABCD（边数相同且对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形）．
（2）解：因为2（AB+BC）=16，AB·BC=12，所以AB=2，BC=6，所以BF=BC=4.5，BG=AB=1.5．
第15课时 位似图形(1)
【温故知新】① ③（答案不唯一）；1、相似，一点，位似图形，位似中心
2、相似形，位似中心，相似比。
【尝试练习】1.A 2.B 3.D 4.B; 5. 6. 72° 7.4
8．图形如下：
9．解：设五边形A/B/C/D/E/的面积 S，周长为P，则有36：S=32：22，15：P=3：2，所以S=16cm2，P=10cm．答：五边形A/B/C/D/E/的面积为16cm2，周长为10cm．
第16课时 位似图形(2)
【温故知新】(1)3;1; (2)40; 位似中心 2、k或－k.
【尝试练习】１．C; 2. C; 3．（-2，9）； 4．3：1； 5.提示：将各点的坐标都乘以5或-5. 6． (1,0) 或(-5,-2)；
7．解:画出，如图所示．
8．解：（1）如图所示，点A′、B′的坐标分别为（4，7）、（10，4）；
（3） HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ．
第17课时单元复习
【知识梳理】长度的, 等于,, ,,两角对应相等, 三边对应成比例, 两边对应成比例，且夹角相等, 相等, 成比例, 中线,高, 角平分线, 周长, 平方,△ABC∽△A2B2C2. 相似比, 相似比的平方, 位似中心
【尝试练习】1、Ｄ 2、Ｃ 3、Ｄ 4、Ａ5、Ｂ 6、D
7、3：2 ；8、5：4，45或；9、12. 22.5； 10. ． 11．1：2，1：4．
12．解:设=k，那么a=3k，b=5k，c=6k．
所以==-．
13．解:因为，所以，即=；
因为，所以，所以，即=．
14.解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE，∴①.同理：②.又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得： HYPERLINK "http://" 即，解之得：BD＝7.5m. 将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6m.
答：路灯杆AB的高度约为6m..
15．(1)画图略；(2) B′(-6,2)，C′(-4,-2)；(3) M′(-2x．-2y) ．
第24章答案
第1课时锐角三角函数（1）
【温故知新】（1）；（2）10；
1．对边，邻边，正切； 2．，； 3．坡度，坡角，坡面的坡度（或坡比）； 4．越大，越陡，越大； 5．① ，； ② ，；③ ；④ ；
【尝试练习】1．C； 2．Ａ； 3．Ｂ； 4．A； 5． ； 6． 2； 7． 1、1； 8．； 9．∶1； 10．若最小角为，则．
11. 由光的反射定律可推知∠AEC=∠BED,∵∠C=∠D=90°,
∴△ACE～△BDE,
∴.
∵AC=3，BD=6，
∴DE=2CE,
∵CD=12,∴CE=4,
∴tanA=.
∵α=∠A,∴tanα=.
第2课时锐角三角函数（2）
【温故知新】（1坡度（或坡比），，（2）36；1．正弦，，,； 2．余弦，,,，，； 3．三角函数；
【尝试练习】
1．C； 2．D； 3．C； 4．Ｄ； 5．Ｂ； 6． ； 7．； 8．；
9．10，
10．， HYPERLINK "http://" ．
过作于，
则在Rt△中，，
又 HYPERLINK "http://" ，．
，即点到直线的距离为．
11．过点A作AE⊥CD于E,
∵坡AD的坡度为1：1,∴DE=AE,∵AB=0.8,CD=1.6,∴DE=AE=0.4.
∴S梯形ABCD=×(0.8+1.6)×0.4=0.48.
开挖的土立方：1500×0.48=720立方米.
第3课时锐角的三角函数值（1）
【温故知新】(1);(2);
【尝试练习】1．； 2．，； 3．，，；
4．余角，余（正）； 5．，；
应试练习：
1．Ａ； 2．Ａ； 3．Ａ； 4．B； 5．D； 6．Ｄ； 7．； 8． ； 9．60，；
10．， HYPERLINK "http://" ．
11．设 HYPERLINK "http://" 的两根为，，
则，，
HYPERLINK "http://" ，，
为锐角，，，．
12．在Rt△ACD中
∵cosCAD===，∠CAD为锐角.
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，
即∠CAB=60°；
∴∠B=90°－∠CAB=30°；
∵sinB=，∴AB===16．
又∵cosB=，
∴BC=AB·cosB=16·=8．
第4课时锐角的三角函数值（2）
【温故知新】(1)-2;(2)300;
【尝试练习】1．（略）； 2．sin 、5、 6、=，0.829；cos 、3、 5、DMS 、 3 、4、 DMS 、=，cos 、（、3、 5、+ 、 3 、4、÷ 、6 、0、）、=；0.8134；tan 、6 、7、DMS 、1 、5 、 DMS、2、 0 、DMS 、=；？tan 、（、6 、7、+ 、1 、5 、 ÷、6、 0 、+ 、2 、0、÷ 、3、6、0 、0、）、=；2.3854 ； 3．；３．2ndf 、、 0、．、 ３ 、 ８ 、４、６、=、2ndf 、DMS， ，；
应试练习：
1．B； 2．C； 3．， 4．14.47751219°， 14°28′39″；
5．1.769 2 ； 6．；
7．（1）正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小；
（2）； HYPERLINK "http://"
（3）若时，，
若时，，
若时，．
第5课时解直角三角形及其应用（1）
【知识梳理】（1）；（2）；
1．； 2．； 3．，，；
【尝试练习】
1．B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．； 6． HYPERLINK "http://www./Index.html" ； 7．，；
8．4；9．(0，4＋)；10． ；
11．作于，
在Rt△中，，，
由于，故有点在线段上或在线段延长线上两种可能．
（1）当点在上时，在Rt△中，，，在Rt△中，，．
（2）当点在延长线上时，
由上而得，，．
第6课时解直角三角形及其应用（2）
【知识梳理】（1）asin；（2）或；
1．仰角，俯角； 2．坡面与水平面，；
应试练习：
1．D； 2．C； 3．B； 4．B； 5．B 6．；7． 33.96； 8． 16.1；
9．解：由题意，在中，，∴，（米）.答：建筑物AB的高是米.
10．(1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=×PQ＝,又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ=×PQ=10， 即：AB=(+10)(米)；
(2) 过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，∵∠CAD=75°，∠B=30°，
∴ ∠C=45°，在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=(5+5)(米)。
第7课时解直角三角形及其应用（3）
【温故知新】（1）；（2）14；
1．（1）在观测点处安置测倾器，测得此处的仰角；（2）在测点与物体之间的处安置测倾器（，，在一条直线上），测得此时的倾角；（3）量出测倾器的高度，以及测点，之间的距离；
2．本题答案不唯一，参考答案如下：
（1）①④
（2）如图：
（3），
（4）；
3．50°；
【尝试练习】
1．B； 2．Ｄ； 3．C； 4．B； 5．D； 6． ； 7． ； 8．3.5；
9．解：此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离．
过点A作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD的长即为所求．
在中，∵，∴
在中，∵，∴
由题意得：，解得
答：该公园的湖心亭A处到南岸的距离约是13.7米．
10. （1）如图，过作垂直于坡底的水平线于点．由已知，斜坡的坡比，于是，坡角 ，于是在中，，即小山高为25米．
（2）设铁架的高．在中，已知∠，
∴ 在中，已知，
，
又，
由，得，，即铁架高米．
答：小山的高度为25米。铁架的高度约为43.3米．
第8课时解直角三角形及其应用（4）
【知识梳理】
（1）坡角（或倾斜角）； （2）78； ，，11；
【尝试练习】
1．Ａ； 2．Ｃ； 3．C； 4．B； 5． 60°； 6． ， ；
7．在Rt△ADF中，∠D＝60°， HYPERLINK "http://"
∴DF＝AF·cotD
＝9×cot60°
＝9× HYPERLINK "http://"
又在Rt△BEC中
∵∠C＝45°， ∴△BEC为等腰三角形
∴EC＝BE＝9
在矩形AFEB中，FE＝AB＝10
∴DC＝DF＋FE＋EC
＝
＝ HYPERLINK "http://"
答：坝底DC的宽为
第9课时 单元复习课
【知识梳理】，，，cosB，sinB，＞，1，；，，，，， ；两个，边，a2+b2=c2，90°；
【尝试练习】
1．D； 2．C； 3．B ； 4． B； 5．30°； 6．100；
7．； 8．42.73 ；
9． (1)sin45ocos45o-tan30o=×-=；
(2)原式=（）2+（）2+××1=++=+．
10．在中, ∠=90°, =15，==，∴ ， HYPERLINK "http://www." ，∴△的周长为36，A=.
11．由题意知，AD=（30+5）×28=980，
过D作DH⊥BA于H，
在Rt△DAH中，DH=AD·sin60°=980×=490，
AH=AD·cos60°=980×=490．
在Rt△DBH中，BH==490（2+）=1470+980．
∴BA=BH-AH=980（1+）（m）．
即热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）m．
12．过点作，是垂足，
则，，
，，
，
，
，
，
答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
13．解：如图过点O作OC垂直于AB的延长线于点C，
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC．tan37°，
在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=OC，
又∵AC=AB+BC，AB=100千米，即OC=100+OC·tan37°，
∴OC=≈102.2（千米），
故OC>100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．
第11题
-10
-8
-6
-4
-2
-15 -10 - 5 O 5 10 15 x
y
A
O
x
y
8
6
4
2
2
4
B
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H
O
y
x
B
A
Ｃ
x
y
O
B
A
y=2x
第7题答图
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
A
B
F
E
P
C第二十二章 二次函数与反比例函数
第1课时 二次函数
教材 P3～P5
预习目标 明确目标才能抓住重点哟！
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系；
3．理解二次函数概念，会判别二次函数．
知识梳理 你能掌握这些知识要点吗？
温故知新：一般地，如果有：y= （ ），那么y叫做x的一次函数．直线y= ，可以看作是由平移 个单位而得到．
1．一般地，形如y= (a、b、c为常数， a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的 、 、 ．
2．二次函数自变量的取值范围一般都是 ，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使 有意义．
例题精讲 让我们一起来解决问题吧！
例1 探索多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
解析: 画出图形，观察分析.一个n边形从一个顶点出发有（n－3）条对角线， n边形有n个顶点，对角线的总条数是：n(n－3),但有一半是重合的，所以对角线的条数是n(n－3)。
答案:d=n(n－3),即d=n2－n．
点评：多边形对角线数与多边形的边数之间的关系代表一种类型，如握手问题，单循环比赛问题等都与二次函数模型有关．解决这类问题时一般用特殊到一般的数学思想．
例2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x 的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
解析:此题关键在于搞清增长后的产量与增长前的产量关系，能够准确地用变量x表示它们之间的关系.一年后的产量是20（1+x）件，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)件．
答案：y=20(1+x)2，即y=20x2+40x+20．
点评：解决此类问题的关键在于弄清题意．明确各量之间的关系，同时也应注意各量之间的基本关系．
尝试练习 相信你能行！
1．已知函数：①y=2x－1;②y=－3x2－1;③y=x2+;④y=(x+1)2－x2;⑤y=ax2+bx+c，其中一定是二次函数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面,剩下的圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=πx2－4 B．y=π(2－x)2 C．y=－(x2+4) D．y=－πx2+16π
3．函数y=(m+2)x是二次函数，则m= ．
4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 ．
5．某商场1月份的营业额为200万元，1~3月份的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月增长率x之间的函数关系式为 ．
6．函数y=(a+1)x+(a-3)x+a．
（1）当a取什么值时，它为二次函数？
（2）当a取什么值时，它为一次函数？
7．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．(注：利润＝销售价－进价)
8．选做题
将一根22cm的铁丝折成一个矩形．（1）试写出矩形面积S（cm2）与矩形一边长x(cm)之间的函数关系式；（2）这根铁丝能否折成一个面积为32cm2的矩形？若能，求出矩形的长和宽；若不能，说明理由．
五、.我的疑问 写下你预学后的问题或感受吧。
第2课时 二次函数的图象和性质（1）
教材 P6～P7
预习目标 明确目标才能抓住重点哟！
1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；
2．能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质．
知识梳理 你能掌握这些知识要点吗？
温故知新：把二次函数化成一般式为 ，各项系数的和为 ．
1．二次函数的图象形状是 ．
2．抛物线的对称轴是 ，顶点是 ．当a ＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a越大，抛物线的开口 ；当a＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a的绝对值越大，抛物线的开口 ．
例题精讲 让我们一起来解决问题!
例1 一个长方体的一个面是一个边长为a的正方形，它的高为1，请你求出它的体积V与a之间的函数关系式，并画出图象．
提示：首先要根据题意，确定V与a之间的函数关系式．要画它的图象首先必须要确定自变量a的取值范围．由于a表示的是一个长度，所以a值必须是大于0．然后再通过列表、描点、画图，最后根据图象回答．
解答：因为长方体的体积等于长×宽×高，所以（a＞0）．列表：
a … 1 2 3 …
V … 1 4 9 …
描点并连线，如图所示：
点评：本题是二次函数图像在实际问题中的应用．解决本题的关键是从实际问题中，建立二次函数的模型．在画图像时，首先要根据实际问题中自变量a的实际意义，从而确定自变量a的取值范围．
例2 已知函数是关于x的二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出顶点坐标及对称轴．
解析：根据二次函数的概念，建立方程来解决．
解答：根据题意，得，解得m=－1．
所以．
因为a=－3＜0，所以抛物线的开口向下，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
点评：在抛物线解析中含有字母时，判断二次函数的性质，有的同学分析不全面，忽略题目中的隐含条件，从而造成错解．
尝试练习 相信你能行！
1．下列各组点中，两个点都是抛物线y=x2上的点的是（ ）
A．（0，0）（1，2） B．（2，1）（－1，）
C．（2，2）（－2，2） D．（－1，2）（2，－2）
2．对于函数y=－x2，下列表述正确的是（ ）
A．函数图象的开口向上； B．函数的最小值是－；
C．当x＞0时，y随x 的增大而增大； D．当x＜0时，y随x 的增大而增大．
3．函数y=ax2（a≠0）与函数y=ax－a（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
4．函数y=ax2的图象若是一条不经过第三、四象限的抛物线，则a的符号是 .
5．在二次函数y=ax2的图象中，当a＞0时，图象经过 象限；当a＜0时，图象经过 象限.
6．对于函数y=－2x2，当x=1时，y= ;当y=－8时，x=
7．函数y=6x2的图象开口方向为 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，图象有 （填“最高”或“最低”）点，函数有最 值，当x＞0时，y随x 的增大而 .
8．在同一坐标系内，二次函数y=x2，y=x2, y=－3x2的开口由小到大的顺序是 ．
9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（－2，－2 ），则抛物线的解析式为 ．
10．在同一坐标系内画出函数y=3x2，y=－3x2，y=x2，y=－x2的图象，并比较它们的开口方向及开口大小．
11．选做题
作二次函数y=－2x2的图象，观察图象，回答下列问题；
（1）图象的开口方向、顶点坐标分别是什么？顶点是图象的最高点还是最低点？
（2）它的对称轴是什么？你能说出至少一对对称点吗？
（3）当x ＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？
（4）当x取什么值，y的值最大？最大值是什么
我的疑问 写下你预学后的问题或感受吧。
第3课时 二次函数y=ax2的图象和性质（2）
教材 P8～P9
一、预习目标
1．进一步熟悉的图象作法和性质；
2．能够用函数解决实际问题，体会数学建模的思想和做法．
二、知识梳理
温故知新：抛物线的开口向，顶点坐标是，当时，y= ．
1.抛物线的特点（a＞0，a＜0）：向x轴左右方向 延伸；其图象是以 轴为对称轴的轴对称性图形；顶点是 ；
2.二次函数的性质：自变量的取值范围是 ；对于x和-x,y值 ；若a＞0，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时， y随x的增大而 .当x=0，函数取得 ，且y . 若a＜0，当x＜0时， y随x的增大而 ；当x＞0时， y随x的增大而 .当x=0，函数取得 ，且y .
3．抛物线和抛物线关于 对称．
三、例题精讲
例1 已知函数是关于x的二次函数．
（1）求满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
解析：第（1）问求的是满足条件的k值．抓住二次函数的定义——未知数的次数是2，二次项系数不为0，建立合适的方程和不等式进行解决；第（2）问和第（3）问都是根据二次函数的性质，建立合适的不等式模型来解决问题．
解答：（1）根据题意，得，解得，所以当m=2或m=－3时，原函数为二次函数．
（2）抛物线有最低点的条件是它的开口向上，即m+2＞0．所以m+2＞0，即m＞－2，所以只能取m=2．因为这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，所以当m=2时，抛物线有最小值为0，这时当x＞0时，y随x的增大而增大．
（3）函数有最大值的条件是抛物线的开口向下，即m＋2＜0，所以m+2＜0，所以m＜－2，所以只能取m=-3．因为抛物线最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为（0，0），所以当m=－3时，抛物线有最大值为0，这时当x＞0时，y随x的增大而减小．
点评：解此类有关二次函数的性质问题，最好能在草纸上画出抛物线的草图，利用数形结合的思想进行观察和分析．①a＞0，图象开口向上，图象有最低点，函数有最小值，在对称轴左侧（x＜0），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x＞0），y随x增大而增大；②a＜0，象开口向下，图象有最高点，函数有最大值，在对称轴左侧（x＜0），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x＞0），y随X增大而减小．
例2 已知函数的图象过点（2，5）和（4，m）．
（1）请你求出a和m的值；
（2）试判断这个函数的图象是否经过点（－，）．
解析：问题（1）根据题意，首先把已知点（2，5）代入函数式中，求出a的值，从而确定函数关系式，再把点（4，m）代入函数式中，求出m的值；问题（2），把x=-3代入到函数式中求出y值,比较所求的y值与已知的y值是否相等,相等则说明点在函数的图象上,不相等则点不在此图象上．
解答：（1）把点（2，5）代入，得，所以a=．
所以此函数关系式为：．
把点（4，m）代入此函数式，得：．
（2）当x=－时，=．
所以点（－，）在此函数图象上．
点评：解决本题的关键是确定函数关系式，然后根据已知条件求出为知字母的值，以及确定已知点是否在此函数图象上．
四、尝试练习
1．关于y=x2与y=－x2的图象，下列说法错误的是（ ）
A．其形状、大小相同，但开口相反的原因是函数表达式中二次项系数互为相反数 B．都关于y轴对称
C．两图象关于x轴对称
D．图象都有最低点，且顶点坐标均为（0，0）
2．已知正方形花园的边长为xcm，则它的面积y（m2）与边长x(m)的函数关系可用图象表示为（ ）
3．已知二次函数，它们的图象的共同特点是（ ）
A．都关于原点对称，开口方向向上；
B．都关于x轴对称，y随x的增大而增大
C．都关于y轴对称，y随x的增大而增小；
D．都关于y轴对称，顶点都在原点．
4．若抛物线y=（2－a）的图象开口向上，则a的范围是 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而是 ．
5．二次函数y=（5－3m）的图象过点（1，－4），则m的值为 ．
6．自由下落的物体的高度h（m）与下落的时间t（s）的关系为h=4.9．现在有一铁球从离地面19.6m的高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是 s．
7．现有一石拱桥的桥拱呈抛物线型，建立坐标系后，可以用表达式来刻画，请你作出的图象．
8.画出函数的图象，并根据图象求：
⑴当x=-1.5时，y的值（精确到0.1）；
⑵当y=2时，x的值（精确到0.1）；
⑶根据⑴、⑵，填空：=______，=______.
9．选做题
已知函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x－3交于点（1，b），试解答下列各问题：
（1）求a、b的值；
（2）求函数y=ax2的函数关系式及顶点坐标；
（3）当x取何值时，函数y=ax2中y随x的增大而增大；
（4）求抛物线y=ax2与直线y=－2两交点及顶点所构成的三角形的面积．
五、.我的疑问
．
第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（1）
P11～P12
一、预习目标
1．能作出二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能够比较它们的异同，理解a与k对二次函数的影响；
2．能说出二次函数y=ax2和y=ax2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
3．掌握由抛物线y=ax2平行移动变成y=ax2+k的图象的规律；
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
二、知识梳理
温故知新：已知二次函数，当m= 时，它的图象是开口朝下的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大．
1．二次函数y=ax2+k的图象是一条 ，它是 图形，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（1）当a＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a越大，抛物线的开口 ；
（2）当a＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a的绝对值越大，抛物线的开口 ；
2．抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系，二者形状 ，位置 ，y=ax2+k可以看作是由y=ax2向 （k＞0）或向 （k＜0）平移 个单位得到的．
三、例题精讲
例1 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：根据y=ax2+k与y=ax2的图象关系，的图象向上平移2个单位，即k=2,即得抛物线解析式为：．
答案：选B．
点评：抛物线y=ax2+k可以看作是由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平移得到，规律是：上“＋”，下“－”即向上平移，k为正，向下平移，k为负．
例2 在同一个坐标系中画出的图象，比较它们的异同，并能找出它们之间的关系．
解析：先通过列表，得出几组x、y的对应值．然后在平面直角坐标系中，描点，分别画出它们的图象．
答案：(1)列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
… 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 …
(2)描点并连线，如图所示：
点评： 选用描点法画出图象，借助图象来直观地得出相应的结论，主要从开口方向、大小、顶点、对称轴、增减性等方面来进行讨论．
四、尝试练习
1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－3 C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）2
2．在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（ ）
3．抛物线y=x2向 平移 个单位，会得到抛物线y= y=x2+3.把抛物线y=x2向下平移3.5个单位，得到抛物线的解析式为 ．
4.当a= 时，抛物线y=x2+2与y＝ax2－3开口大小相同，方向相反．
5．抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
6．二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 ．
7．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是 ．
8．选做题
已知函数：， 和．
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（4）试说明函数、、的图象分别有抛物线作怎样的平移才能得到．
五、.我的疑问
．
第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）
P13～P14
一、预习目标
1．能作出y=a(x－h)2的图象，能比较出它与y=ax2的异同点，理解a、h对图象的影响；
2．能说出y=a(x－h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
3．掌握由抛物线y=ax2平移成y=a(x－h)2的图象的一般规律．
二、知识梳理
温故知新：抛物线的顶点坐标是 ，它是由抛物线 向 平移 个单位得到的．
1．二次函数y=a(x－h)2的图象是一条 ，它是 图形，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（1）当a＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a越大，抛物线的开口 ；
（2）当a＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a的绝对值越大，抛物线的开口 ；
2．抛物线y=a(x－h)2与y=ax2的关系，二者形状 ，位置 ，y=a(x－h)2可以看作是由y=ax2沿x轴方向向 （h＞0）或向 （h＜0）平移 个单位得到的．
三、例题精讲
例1 已知抛物线y=2(x－3)2．请解答下列问题：
（1）说明此抛物线是由抛物线y=2x2怎样平移得到的；
（2）开口方向，顶点坐标，对称轴；
（3）y随x的变化规律？
（4）函数的最大值或最小值？
解析：在函数y=2(x－3)2中，a=2，h=－3．那么可由a、h的值来确定抛物线的顶点、对称轴、y随x的变化规律以及函数的最值．
答案：（1）因为a=2，h=－3，所以y=2(x－3)2是由y=2x2的图象向右平移3个单位得到的．
（2）因为a＞0，所以抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（3，0），对称轴为x=3．
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小．
（4）当x=3时，y有最小值0．
点评：抛物线y=a(x+h)2是由抛物线y=ax2（a≠0）向右或向左平移得到的，因此顶点由（0，0）变为（－h，0）．其y值随x变化的规律与y=ax2相同．
例2 如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，
点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，
求此时抛物线的函数解析式．
解析：（1）由已知坐标求a的值，进而求B点的坐标及B点关于x轴的对称点坐标；求Q点坐标时，利用对称及两点之间线段最短原理，先确定AP的解析式，Q点是直线AP与x轴的交点；（2）计算CQ间的距离，把（1）中图形向左平移CQ个单位即可．
答案：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得．
将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，
则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)．
直线AP的解析式是．
令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)．
(2) 解法1：CQ=︱-2-︱=，
故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，
此时抛物线的函数解析式为．
解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，
B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称
点的坐标为A′′(-4-m，-8)．
直线A′′B′的解析式为．
要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上，
将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得．
故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为．
点评：综合性问题的解决，要求对各知识熟练掌握．其次，认真审题，理清思路，一步一步认真解答．
四、尝试练习
1．将抛物线向左平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线是由抛物线（ ）
A．向上平移1个单位而得到的
B．向下平移1个单位而得到的
C．向左平移一个单位而得到的
D．向右平移一个单位而得到的
3．抛物线y=(x-3)2的开口向 ，与x轴的交点坐标是 ．
4.将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．
5. 填表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=-x2
y=x2-3
6．试说明函数的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）．
7. 已知函数，和．
（1）在同一坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）分析分别通过怎样的平移.可以由抛物线得到抛物线和？
8.选做题
已知二次函数y=(x－h)2的图象．
（1）根据图象确定h的值，并写出二次函数的解析式．
（2）如何将此抛物线平移成y=(x－1)2的图象．
五、.我的疑问
．
第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（3）
P16～P17
一、预习目标
1．能够作出y=a(x－h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象关系，理解a、h和k对二次函数的影响．掌握由y=ax2到y=a(x－h)2+k的图象平移规律；
2．能说出y=a(x－h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、函数的最大值或最小值、函数的增减性；
3．掌握由抛物线y=ax2平移成y=a(x－h)2+k的图象的一般规律．
二、知识梳理
温故知新：把抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线关系式为 ，所得抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
1．二次函数y=a(x－h)2+k的图象是一条 ，它是 图形，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（1）当a＞0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a越大，抛物线的开口 ；
（2）当a＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ，a的绝对值越大，抛物线的开口 ；
2．抛物线y=a(x－h)2+k与y=ax2的关系，二者形状 ，位置 ，y=a(x－h)2+k可以看作是由y=ax2向 （h＜0）或向 （h＞0）平移个单位，向 平移k（k＞0）或向 平移个单位而得到的．
三、例题精讲
例1 二次函数y=(x－4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x=4,(4,5) B．向上，直线x=－4,(－4,5)
C．向上，直线x=4,(4, －5) D．向下，直线x=－4,(－4,5)
解析：本题考查了二次函数的性质。因函数y=(x－4)2+5的二次项系数大于零，故知其图象的开口向上，由函数y=a(x－h)2+k的顶点坐标为（h,k）,对称轴为x=h知函数y=(x－4)2+5的对称轴为x=4,顶点坐标为（4，5）．故排除选项B、C、D，选A．
答案：选A．
点评：将抛物线解析式写成y=a(x－h)2+k的形式，其顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h．
例2 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y=2(x－2)2+2 B．y=2(x+2)2－2
C．y=2(x－2)2－2 D．y=2(x+2)2+2
解析：本题考查了抛物线平移后确定解析式．若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移2个单位，由此可得该抛物线在x轴、y轴平移后的解析式y=2(x+2)2－2．故排除选项A、C、D，选B．
答案：选B．
点评：确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图形的平移，但要注意平移前后a值不变．平移规律可归纳为下面的口决：“上加下减，左加右减” ．
四、尝试练习
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
2．二次函数的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C．－3 D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A． B．
C． D．
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．把抛物线向______平移 个单位，可得到抛物线．
6．当x 时，函数y=－(x+3)2+2的值随x的增大而减小．
7．抛物线y=2(x－4)2+1先向 平移 个单位得到抛物线y=2(x－4)2，再向
平移 个单位得到抛物线y=2x2．
8．如图均是二次函数y=a(x－h)2+k的图象，请你根据抛物线的位置，确定a、h、k的符号．
图①中，a ,h ,k ;
图②中，a ,h ,k ;
图③中，a ,h ,k ．
9.已知抛物线，请指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明函数有最大值还是最小值，是多少？当函数y随自变量x的增大而增大时，自变量x的取值范围是什么？
10.已知二次函数.
⑴先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图；
⑵观察图象确定：x取何值时，①y=0,②y＞0,③y＜0；
⑶观察图象,可以得到该二次函数的哪些性质？
11．选做题
将抛物线y=2(x-1)2+3作下列移动，求得到的抛物线的解析式.
⑴向左平移2个单位，再向下平移3个单位；
⑵顶点不动，将原抛物线开口方向反向；
⑶以x轴为对称轴，将原抛物线反向.
五、.我的疑问
．
第7课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（4）
P17～P19
一、预习目标
1．能够把一般式的二次函数解析式化成顶点式；
2．会画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象；
3．通过解决相在问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；
4．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．
二、知识梳理
温故知新：抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是，对称轴为 ．
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
三、例题精讲
例1 （1）把二次函数y=－x2+x+变成y=a(x－h)2+k的形式．
（2）写出抛物线y=－x2+x+的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）如果抛物线y=－x2+x+中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．
解析：问题（1）首先将二次项系数提出来，再配成平方式，同学们须注意的是符号问题；问题（2）根据配方式来确定它的顶点坐标和对称轴，根据h与k的符号与值来确定平移的方向和单位；问题（3）根据自变量的取值范围，来选择几个特殊点，画出它的草图．对于情境问题的设置，只要符合所画出的抛物线即可．
答案：（1）y=－x2+x+=－（x2－2x）+=－( x2－2x+1－1) +=－(x－1)2+3．
(2)由上式可知抛物线的顶点坐标为（1，3），其对称轴为直线x=1,该抛物线是由抛物线y=－x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的．
（3）抛物线与x轴交于（3，0），与y轴交于（0，），顶点为（1，3），把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在0≤x≤3的图象
（如图所示）
情境示例：小明在平台上，从离地面2.25m处抛出一物体，落在离平台底部水平距离为3m的地面上，物体离地面的最大高度为3m．
点评：配方时，首先将二次项系数提出来，然后仿照一元二次方程的配方方法进行配方．另外二次函数的图象一定要在所给的自变量的取值范围相对应，这是本题易错的一个知识点．
配方法在学习二次函数时占有重要的地位，熟练掌握配方，将有助于二次函数的图象和性质的学习．
例2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a－b+c＞0.正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：抓住抛物线的开口方向，对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，抛物线与x轴的交点个数以及坐标轴上所标的数字的位置，集中分析出有关的a，b，c，b2－4ac等的符号．
答案：（∵抛物线开口向下，∴a＜0．
又∵对称轴为x=－1，∴－=－1，即b=2a．∴a、b同号．
∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0, ∴abc＞0．
当x=1或－1时，易见有a+b+c=y或a－b+c=y，而从图象上看此时的函数值分别为0和正数，∴a+b+c=0，a－b+ c＞0．
∴结论中只有③不正确，故此题选B．
点评：二次函数y=ax2+bx+c的图象与各系数a、b、c及b2－4ac之间存在密切关系。(1)a决定开口方向；（2）a和b和符号决定对称轴的位置；（3）c 表示抛物线与y轴的交点位置；（4）b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
四、尝试练习
1．把二次函数用配方法化成的形式 （ ）
A. B.
C. D.
2.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3. 函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
4. 二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5． 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③＞0；④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
7．若把代数式化为的形式，其中为常数，则= ．
8．当_____________时，二次函数有最小值．
9． 抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， （对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）．
10.选做题
如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．
（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
五、.我的疑问
．
第8课时 用待定系数法求二次函数的关系式
P20～P21
一、预习目标
1．能根据已知三点的坐标求二次函数的关系式．
2．会结合图象，并由已知图象上的三点的坐标求出二次函数的关系式。
二、知识梳理
温故知新：（1）过点A（-2，-3）和点B（1，3）的直线函数式为 ；（2）用配方法把二次函数化为的形式，得 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．
1．一般式：
若已知条件中的图像能明确知道三个点的坐标，或给出二次函数对应的自变量、函数值的三组值，则可设二次函数的解析式为 ，然后把这三个点的横坐标、纵坐标分别作为自变量、函数值代入，求出a、b、c的值．
2．顶点式：
若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴与最大（最小）值，可设所求二次函数的解析式为 ．将已知条件代入，求出待定系数，最后化为一般形式．
3．交点式：
若已知二次函数与x轴的交点坐标为 ，或给出函数值分别为0的两组自变量的值，另外给出一个点的坐标，然后就可以设二次函数的解析式为 ，将已知条件代入，求出a的值，二次函数的解析式就可求出，最后再化为一般形式．
三、例题精讲
例1 已知抛物线过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-6），请你求出抛物线的函数式．
解析：由已知三点坐标可知，设二次函数的一般式，然后将这三点坐标分别代入，建立三元一次方程进行求解．
答案：设所求抛物线的函数关系式为，把点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-6）分别代入，得，解之，得 ．
所以抛物线的函数关系式为 ．
点评：本题是用一般式求解的，根据本题已知的坐标性质，也可设交点式或顶点式来求解析式，这三种方法是求二次函数关系式的基本方法．
例2 已知二次函数的图象经过点A（1，0），B（-5，0），顶点纵坐标是，求这个二次函数的关系式．
解析：根据已知条件，可知A、B两点的坐标分别在x轴上，又已知抛物线的对称轴为x=-2，从而可得抛物线的顶点坐标，因此可有多种方法来求二次函数的关系式．
答案：解法一：由题意，得顶点坐标为，
那么有，
解之，得，
所以二次函数的关系式为。
解法二、由题意，得顶点坐标为，设函数关系式为，把x=-2，y=代入，得a（-2-1））（-2+5）=，解得a=，
所以二次函数关系式为，即。
解法三、由题意，可求出抛物线的对称轴为x=-2，所以抛物线的顶点坐标为，设抛物线的关系式为，把x=1，y=0代入，得，解之，得，所以二次函数的关系式为，即。
点评：求抛物线的关系式就是根据已知条件建立含a、b、c的方程，求出a、b、c的值，解题时要根据已知条件灵活选用简便的放设关系式．
四、尝试练习
1．如果抛物线经过点A(0，－3)、B(1，－6)和C(－1，2)三点，则它的解析式为( )
A． B．
C． D．
2．如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)且过(1，－3)，则它的解析式为( )
A． B．
C． D．
3.与x轴有唯一的交点(2,0)，且经过（-1,9）的抛物线是( )
A. B. C. D.
4.一个二次函数当x=1时，有最大值8；其图象的形状与抛物线相同.则这个二次函数的关系式是( )
A. B.
C. D.
5.如图，抛物线的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
6．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
… 0 1 2 …
… …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ．
7. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)、(0,1) 、(-1, 6),则其函数式为 ．
8.以 y轴为对称轴，且经过(0,2),(-1,-1)的抛物线的解析式为___________.
9.如果二次函数的图象经过点(1,-2)，(-1,6). 则这个二次函数的关系式是__________.
10．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．求该二次函数的解析式．
11．选做题
二次函数的图象经过点，，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．
五、.我的疑问
．
第9课时 二次函数与一元二次方程（1）
P26～P27
一、预习目标
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系；
2．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标．
二、知识梳理
温故知新：（1）二次函数的图象顶点是（1，-3），且经过点P（2，0），则这个抛物线的函数式为 ；（2）已知抛物线过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为 ．
二次函数与一元二次方程之间的关系：
一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：
1．如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x= 时，函数的值是 ，因此x= 就是方程ax2+bx+c=0的一个根．
2．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况： ， ， ；
3．ax2+bx+c=0的解也就是二次函数与x轴的交点的 ．
三、例题精讲
例1 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解析：（1）抛物线与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的根；（2）由图知，当k＞2时，ax2+bx+c=k没有实数根，当k≤2时，方程ax2+bx+c=k有实数根．
答案：(1)方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3；
(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k＜2．
点评：方程ax2+bx+c=0的解也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标，方程ax2+bx+c＝k的解也就是二次函数y=ax2+bx+c与直线式y=k交点坐标的横坐标．
例2 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x －1 － 0 1 2 3
y －2 － 1 2 1 － －2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标.
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 ．
①－＜x1＜0， ＜x2＜2；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，2＜x2＜；④－1＜x1＜－，＜x2＜．
解析：观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x＝1对称，且开口向下，并且顶点坐标（1，2），从而可以进一步求解．
答案：（1）因为对应的点坐标都是关于直线x＝1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标（1，2）；（2）由此＜x1＜0，2＜x2＜．所以两个根x1，x2的取值范围是③．
点评：本题对于二次函数，其图象与轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解．本题也可以选取三组较为简单的坐标，直接求出二次函数的解析式，从而即可求．
四、尝试练习
1．抛物线y= ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c＝0的较大的解是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．若抛物线y= x2－2bx+4的顶点在x轴上，则b的值是（ ）
A． 1 B．2 C．－2 D．±2
3.二次函数y=x2－3x的图象与x轴的两个交点的坐标分别为（ ）
A．(0,0),(0,3) B．(0,0),(3,0) C．(0,0),(－3,0) D．(0,0),(0,－3)
4. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 1 3 …
… 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
5.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2008的值为（ ）
A.2006 B.2007 C.2008 D.2009
6.抛物线y=x2-3x-2与x轴的交点坐标是 ．
7.点B是抛物线y=x2-2x+1上一点，且点B的纵坐标为2,则点B的横坐标为 ．
8．已知二次函数y＝－x2+2x+m的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为 ．
9．已知抛物线y=x2+4x+3，图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ．
10.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2,0）
（1）求b，c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长.
11．选做题
已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，的取值范围.
五、.我的疑问
．
第10课时 二次函数与一元二次方程（2）
一、预习目标
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系；
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根．
二、知识梳理
温故知新：（1）已知抛物线的最低点在x轴上，则a的值为 ；（2）已知抛物线与x轴有两个交点的条件是 ．
1．二次函数的图象与x轴的位置关系有三种： ， ， ．
2．用b2－4ac的值来判断与x轴的交点情况：
当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有 个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有 个交点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴有 个交点．
三、例题精讲
例1 对于二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）,我们把使函数值等于 0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y= x2－mx+m－2(m为实数)的零点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.0 D.不能确定
解析：根据二次函数与一元二次方程的关系，若二次函数y= x2－mx+m－2有零点，即抛物线与x轴有交点，这时可以转化为考虑对应的方程x2－mx+ m－2＝0解的情况，因为（－m）2 －4（m－2）=m2－4m+8= (m2－4m+4)+4=(m－2)2+4＞0, 所以二次函数y= x2－mx+m－2零点的个数为2.
答案：选B.
点评：讨论抛物线与x轴的交点的个数问题，往往转化为对应的一元二次方程解的问题，即讨论b2－4ac的符号。当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
例2 下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？
A．y＝17(x83)22274
B．y＝17(x83)22274
C．y＝ 17(x83)22274
D． y＝17(x83)22274
解析：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系.解题的关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点问题，转化为一元二次方程解的个数问题.A、B、C三方程都无解，D方程有两不同的解，即图形与x轴有两个交点.
答案：D．
点评： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的个数有三种情形:有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根.所以抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点也会有三种情况:当方程有两个不相同的实数根时，抛物线与x轴有两个交点；当方程有两个相等的实数根时，x的值只能算一个，所以抛物线与x轴有一个交点；当方程没有实数根时，抛物线与x轴没有交点.
四、尝试练习
1．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二次函数y= ax2+bx+c的图象如图，则关于x 的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的正实数根 D．没有实数根
3.函数y= mx2+x－2m(m是常数)的图象与x轴的交点有（ ）
A． 0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
4.函数y= ax2+bx+c，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个函数的图象与x轴的交点的情况是（ ）
A.没有交点 B.有两个交点，都在x轴的正半轴上
C.有两个交点，都在x轴的负半轴上
D. 有两个交点，一个在x轴的正半轴上，一个在x轴的负半轴上
5.关于x轴的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则二次函数y=x2-x-n的图象的顶点一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.k＞- B. k≥- C. k≥-且k≠0 D. k＞-且k≠0
7.抛物线y=2x2+8x+m与此同x轴只有一个公共点，则m的值为 ．
8.二次函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点个数是 个．
9．已知二次函数y=x2-6x+8.
⑴求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
⑵画出二次函数的图象；
⑶利用图象求方程x2-6x+8=0的解.
10. 选做题
已知二次函数y=x2-(m2+5)x+2m2+6,该函数的图象与x轴是否有两个交点？若有两个交点，试求出其中的一个交点坐标；若没有两个交点，请说明理由．
五、.我的疑问
．
第11课时 二次函数与一元二次方程（3）
一、预习目标
1．能正确利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；
2．通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观．
二、知识梳理
温故知新：已知二次函数，其中m为实数，m为 时，这个函数图象与x轴有两个交点．
三、例题精讲
例1 对任何实数x，不等式kx2－(k-2)x+k＞0都成立，求k的取值范围．
解析：首先要注意k的取值，分两种情况：k=0和k＞0或k＜0.当k≠0时，为方便起见，可以用二次函数的知识来解答．
答案：（1）当k＝0时，原不等式化为2x>0，不是对任何实数x都成立；
（2）当k<0时，抛物线y=kx2－(k-2)x+k开口向下，不等式kx2－(k-2)x+k＞0也不是对任何实数x都成立．因此，我们有：
故当k＞时，不等式恒成立．
点评：解一元二次不等式往往要借助二次函数和一元二次方程来解决．用函数及图象解决问题往往比较简便．
例2 二次函数的图象如图所示，
根据图象解答下列问题：
（1）写出不等式的解集．
（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
解析：（1）x轴上方的部分对应的函数值大于0，x轴下方
的部分对应的函数值小于0；
（2）当a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
答案：（1）观察图象得不等式的解集为；
（2）结合图象得对称轴右边随的增大而减小，所以．
点评：用函数图象解一元二次不等式，数形结合，形象直观．
四、尝试练习
1．已知点（x1,y1）,(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是（ ）
A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=-x2，则y1=-y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
2.已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x2-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3.
3.已知抛物线y=x2+bx+c的部分如图所示，若y<0,则x的取值范围是＿＿＿＿＿．
4.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象知，当y2 ≥y1时，x的取值范围 ．
5．对任何实数x,不等式2(k+1)x2+4kx+3k-2>0都成立，求k的取值范围．
6.画出函数y=-x2+2x+3的图象，利用图象回答：
（1）方程-x2+2x+3=0的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？
（3）x取什么值时，函数值小于0？
7．选做题
已知下表:
x 0 1 2
ax2 1
ax2+bx+c 3 3
(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；
(2)请你根据上面的结果判断:
①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0 若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.
②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0
五、我的疑问
．
第12课时 二次函数的应用（1）
一、预习目标
1．通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想；
2．通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．
二、知识梳理
温故知新：（1）二次函数的最小值为 ；（2）过A（0，1）、B（1，-2）、C（-1，8）三点的抛物线函数关系式为 。
1．抛物线可配方为 ，顶点坐标是（ ， ），因顶点坐标是最低（高）点，可得当x= 时，二次函数有最 值，这个值是 ．
2．常用公式：利润=售价－ ，总利润=销售量× ，利润率=，利用利润公式，得到一个二次函数的关系式，进而利用顶点坐标公式求出最大值或最小值．
3．二次函数的知识在求几何图形中的最值问题中有重要的应用，计算的关键是根据图形的性质和相关计算公式建立二次函数关系式并结合二次函数的性质来加以解决．
三、例题精讲
例1 有一条长为7.2米的木料，做成如图所示的窗框，问窗框的高和宽各取多少米时这个窗的面积最大（不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积）
解析：首先根据题意建立数学模型，即：写出题目中窗框的面积与窗框的宽（或高）的反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐标，从而确定窗框的高和宽．
答案：设窗框的宽是x米，则窗框的高是米，
则窗的面积S=x·=－x2+x，
配方得：S=－(x－)2+，所以，当x=1.2米时，S有最大值．
当x=1.2时，=1.8．
∴ 当窗口宽是1.2米，高是1.8米时，窗的面积最大．
点评：此题设计的是矩形面积问题。要求在分析题意的基础上直接写出函数关系式，并进行运用，解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式．
例2某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
【解析】本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，即二次函数解析式和最值的求法．（1）可把时，；时，代入即可求解；（2）利润=销售量×每件商品的利润；（3）可令代入求解．
【解答】（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
（2）．
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，
而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由，得，
整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．
【点评】（1）对于二次函数应用的最值问题，要特别注意自变量能否在顶点处求解，若不能，则可利用二次函数的单调性来确定y的最值．
（2）利润=售价-进价，总利润=销售量×一件商品的利润．利润问题是生活中常见的经济现象，和我们的生活习习相关，是中考的一个热点．
四、尝试练习
1.某商店经营衬衫，已知所获的利润y（元）与销售的单价x（元）之间满足关系式y=-x2+24x+2956，则获利最多为（ ）
A.3144元 B.3100元 C.1440元 D.2956元
2．学校要在新建的教学楼前要围墙建一个矩形花圃，铁栏杆长为30 m（如图）。如果要使围成的花圃面积最大，则AB长为（ ）
A.7 m B.7.5 m C.8 m D.8.5
3．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元一件买出时，每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定的范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价 （ ）元
A．5元 B．15元 C．25元 D． 35元
4．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x,y应分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售
价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，而单价每降低1元，就
多售出5枚，那么当销售单价为_______元时，可以获得最大利润．
6．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.当矩形的一边为__________时，所围苗圃的面积最大，最大面积是__________．
7．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
8．选做题
某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x．
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
五、我的疑问
．
第13课时 二次函数的应用（2）
一、预习目标
1．经历探索解决实际问题的过程，体会二次函数是解决最优化问题的模型之一；
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决体育运动中的有关最值问题．
二、知识梳理
温故知新：1．已知二次函数的最小值是1，则=_______．
2．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行 m才能停下来．
3．有关以体育活动为背景的问题，可在理解题意的基础上建立合适的数学模型，然后利用二次函数的图象和性质解决问题．
三、例题精讲
例1一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度(米)与时间(秒)之间变化关系的是（ ）
解析：根据篮球先升后降的特点，可排除A、B、C都不正确．
答案：D．
点评：由生活经验可知，在篮球刚出手时，其运行高度随着时间的推移而在不断增加；当篮球升到一定的高度后，其运行高度又随着时间的推移而在降低．
例2 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：
该同学的出手最大高度是多少？
铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
该同学的成绩是多少？
解析：（1）求出手的最大高度可以转化为求抛物线与y轴的交点纵坐标；
（2）铅球离地面的最大高度，即抛物线的顶点纵坐标；
（3）成绩应该是铅球的落地点距离投掷中心的距离，即抛物线与x轴的交点横坐标．
答案：（1）令x=0，y=2。即该同学的出手最大高度是2m;
(2)= －(x－6)2+5,顶点坐标为（6，5）
所以，铅球在运行过程中离地面的最大高度是5m；
（3）令y=0,则－x2+x+2=0. 解得：x=6+2≈13.7,所以，该同学的成绩是13.7m．
点评：本题是投掷问题．解决此类问题必须明确以下几点：①顶点是抛物线的最高点；②出手点是抛物线与y轴的交点纵坐标；③最远距离是抛物线与x轴的交点横坐标．
四、尝试练习
1．一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-+，则铅球落地时的水平距离为（ ）
A.12m B.10 m C.3 m D. m
２．如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0.71s
B．0.70s
C．0.63s
D．0.36s
3．把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，
它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h=20 m时，小球的运动时间为（ ）
A．20 s B．2 s C．(2+2) s D．(2－2) s
4．炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与
飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0t—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（）时，炮弹飞行的最大高度是___________．
5．.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).．
6．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t－5t2，问小球运动多少秒时处于最高位置？小球运动中的最大高度是多少m？
7．在一场足球训练中，一队员从球门正前方10m处练习挑射技术，当球被踢出后，运行的路线为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系后，得抛物线的表达式为，已知球门框高为2.44m，请问如此射门能否进球？
8．选做题
王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
第8题图
1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
五、我的疑问
．
第14课时 二次函数的应用（3）
一、预习目标
1．通过对索桥问题的学习，学会怎样求二次函数解析式；
2．通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．
二、知识梳理
温故知新：（1）二次函数解析式：①一般式： ；②顶点式： ③交点式： ；
（2）汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处发现停放一辆故障车，此时刹车 有危险.（填“会”或“不会”）
（3）有一拱桥的桥拱是抛物线形，桥拱顶点为原点，其表达式为，当桥下水面宽为12米时，水面到桥拱顶的距离为 m．
数学来于生活，数学知识也服务于数学，二次函数广泛应用于桥梁、涵洞问题，需要注意的是在利用二次函数知识解决问题时，常常需要建立平面直角坐标系，根据已知点所在的位置和抛物线的对称性，建立适当的直角坐标系，可以使求解的二次函数关系式简单化．
三、例题精讲
例1 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
解析：（1）根据抛物线对称性写点M和顶点P的坐标；（2）已知顶点，可设顶点式抛物线解析式，再把M点的坐标代入确定系数a；（3）设A点的坐标，然后用A点的坐标表示B、C、D点的坐标，然后根据题意建立函数关系式．
答案：(1) M(12，0)，P(6，6).
(2) 设抛物线解析式为：.
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即.
∴抛物线解析式为：
HYPERLINK "http://www./" .
(3) 设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，.
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=.
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15m.
点评：解决索桥问题的难点是建立平面直角坐标系，一般有两种方法：一是以一个端点为顶点建立；二是以其对称轴为y轴建立；因坐标系的不同，所求抛物线的解析式不同．
例2 如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离.
解析：（1）由图示可知抛物线的顶点坐标为（5，5），且过点（0，1），由此可设抛物线解析式为，把（0，1）代入其中可求出a的值；（2）求两景观灯之间的水平距离就是求这两个点的横坐标之差．
答案：（1）由题意，知：抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）．
设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋5 ，
把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=－ ，
∴y=－(x－5)2＋5（0≤x≤10）．
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
∴4=－(x－5)2＋5 ∴ (x－5)2=1 ，∴x1= x2=．
∴ 两景观灯间的距离为7.5-2.5=5(m)．
点评：把实际问题中的图形放在直角坐标系中时，要注意距离、高度、宽度等与点的坐标之间的相互转化．已知顶点的坐标为（h，k），一般设顶点式．
四、尝试练习
1.一个门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线所对应的关系式为y= -2x2+3，则2m高处门洞宽为( )
A.2m B.1m C. m D. m
2．“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥，桥上有五个拱形桥架紧密相连，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44m，∠A=45°,AC1=4m，点D2的坐标为（－13, －1.69）,则桥架的拱高OH 为（ ）
A.7.2 m B.3.24 m C.7.04 m D.7.24 m
3.有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的直角坐标系中，则此抛物线的关系式为 ，其中自变量x 取值范围是 ．
4．如图，抛物线形拱桥，当水面在AB时，宽为4m，当水面上升3m到达CD时，水面宽为4m，若水面以0.25m/h的速度上升，再过 h可达到桥顶．
5．桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点Ｃ与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２m（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１m，ＦＧ＝２m．
求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式；
求柱子ＡＤ的高度．
6．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P位于AB的中央且距地面，建立如图所示的坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
7．选做题
一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
五、我的疑问
．
第15课时 二次函数的应用（4）
一、预习目标
1．通过对销售问题的学习，进一步体会数学建模思想；
2．通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题；
二、知识梳理
温故知新：（1）利润= － ; 总利润=单位利润× ．
（2）最大面积问题：矩形的面积=长×宽；三角形的面积=×底×高；平行四边形的面积=底×高等；面积问题常表现为最值，关键是用自变量表示出与面积相关的元素，然后借助二次函数的相关性质加以解决；
优化方案问题：根据实际问题转化二次函数模型，结合最值，达到优化方案，设计选择等．
三、例题精讲
例1某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解析：（1）欲求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式，从题意中可以发现销售90箱时，价格定在50元，以此为基础，价格提高，销售的箱数递减。（2）平均每天的销售利润（元）应等于每箱的利润（售价－进价）与售出的箱数的乘积．
答案：（1）因为销售价为，说明提高了(x-50)元，故少卖3(x-50)箱，从而有：化简得：；
（2）；
（3）.
，抛物线开口向下．
当时，有最大值，由题意“物价部门规定每箱售价不得高于55元”所以x≤55, 又，随的增大而增大.
当元时，的最大值为元
当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润．
点评：求解与二次函数有关的最优化问题时，首先要根据题意构建函数关系式；然后再配方，由题意根据平方的非负性求最值；进一步得原问题的解．有一点同学们一定要注意：顶点的横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值．
例2 2010年上海世博会期间，某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.
（1）求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
解析：（1）将x=1，y=2；x=2，y=2+4=6代入y=ax2+bx中可求a、b值；（2）纯收益=创收-投资-维修保养费用（3）将纯收益关于月份的代数式化为顶点式便可知设施开放的几个月后，游乐场的纯收益最大，当g>0时求出最小正整数x值便为能收回投资的月份.
答案：（1）y=x2+x；
（2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150
（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，
即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.
又在0而当x=6时，g>0，所以6个月后能收回投资.
点评：用二次函数知识解决实际问题特别是与实际生活相关的经济型问题是中考命题的热点，通常体现在与极值问题、几何问题相结合，找到最优化解决方案，最佳位置等等．以二次函数为背景的综合题题型丰富，难度大，考查知识点多，条件错综复杂，解这类题型的关键是善于利用二次函数有关性质，定理以及函数的图象、性质并挖掘题中的隐含条件，寻求简捷的解题方案．
四、尝试练习
1．某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该商店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么销售的最大利润为（ ）
A.198元 B.208元 C.225元 D.230元
2.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ）
A. 7 B. 6
C. 5 D. 4
3. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）. 若设绿化带的边长为，绿化带的面积为.当为 时，满足条件的绿化带的面积最大.
4．某旅社有100张床位，每张每晚收费10元时，可全部租完，若每张每晚收费提高2元时，则减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 元．
5．某品牌电饭锅的成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 100 110 120 130 140 150
销量/个 80 100 110 100 80 60
为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元．
6．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．
7．选做题
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．
（1）试确定的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；
（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
五、我的疑问
．
第16课时 反比例函数（1）
P37～P38
一、预习目标
1．经历探索和表示反比例函数关系的过程，获得用反比例函数表示变量之间关系的体验；
2．理解反比例函数的概念，会判断反比例函数；
3.会求实际问题中的反比例函数关系式，用反比例函数解决实际问题。
二、知识梳理
温故知新：（1）反比例关系是同学们在小学所学习过的概念：如果xy=k（k是常数且k≠0），那么x与y这两个量成反比例关系．这里x、y既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式，例如y+3与m-1成反比例，则y+3= ；（2）二次函数的一般式为： ；（3）将一根长为cm的铁丝折成一个矩形，则矩形的面积S（cm2）与矩形的一边长acm之间函数关系式是 ，自变量a的取值范围是 ．
1.一般地，如果变量y和x之间的函数关系可以表示成 （k是不等于0的常数）的形式，则称y是 x的反比例函数．
2.反比例函数的关系式还有两种常用的形式：①y=kx－1；②xy=k．由y=kx－1可得，反比例函数中，自变量的指数为 ；由xy=k可知，无论x的y怎样变化，其 不变，这种形式在计算中应用更为广泛．
三、例题精讲
例1下列函数中哪些是反比例函数？
y=;②y=;③xy=3;④2x+y=0;⑤x－3y=1;⑥2xy+3=0
分析：只需符合y=形式即可，经过整理后，③可写成y=，⑥可写成y=－。
解：反比例函数是②③⑥。
点评：解答本题时，要紧扣反比例函数的定义，只要符合定义即可。特别提醒：①形如y=（a,b是常数，且ab≠0）形式，y也是x的反比例函数，其中k=;②形如y=+a, y=(a,k均为不等于0的常数)形式，y都不是x的反比例函数；③要注意xy=k中的k≠0.
例2 市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106米3,某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务。
（1）运输公司平均每天的工作量v（单位：米3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务（结果精确到个位）？
分析：（1）运输公司平均每天的工作量v与完成运送任务所需的时间t成反比例函数关系；
（2） v 与t互为反比关系，应用反比例函数的变式，vt=k, t=,代入求值；
（3）与（2）类似，先计算剩余工作量，求得工作速度，进而再求卡车辆数。
解：（1）因为工程需要运送的土石方总量为106米3,所以运输公司平均每天的工作量v与完成运送任务所需要的时间t之间的函数关系式为v=;
(2)由vt=106,得t=,把v=104代入t=＝100（天），即若每天一共可运送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要100天。
（3）设要完成剩余的运输任务运输公司平均每天的工作量为v’,工作时间为t’。则v’＝ ，把t’=50代入，得v’＝1.2×104
由（2）得一辆卡车平均每天所运的土石方数为104÷100＝100（吨），所以要完成剩余的运输任务，运输公司至少需要再增加的卡车数为（1.2×104－104）÷100＝20（辆）。
点评：本题主要考查实际问题中的反比例函数应用。应用时注意根据题目条件灵活应用两个变式。
四、尝试练习
1．下列关系中，是反比例函数的是（ ）
A. y= B. y= C. y=－ D. y=－1
2.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上均不正确
3.下列关系中的两个量，成反比例函数关系的是（ ）
A.面积一定时，矩形周长与一边长 B.压力一定时，压强与受力面积
C.读一本书，已读的页数与余下的页数 D.某人年龄与体重
4.如果y=kx是反比例函数，则k的值为（ ）
A.k=0 B.k=－ C. k=0或k=－ D. k=0且k=－
5.已知y与x成反比例，并且当x=－1时，y=2，那么该函数的解析式为（ ）
A.y=－2x B. y=－x C. y= D. y=x
6.若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）
7.如果九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运传会的美好祝愿，如果每人每天折x只，y天能够完成，则y关于x的函数关系式为 .
8.已知广州的土地总面积约为7434km2,人均占有的地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为 .
9．已知y与x成反比例，且当x=3时，y=－4,则当y=时，x= .
10.写出下列各题中的关系式，并指出所写各式中变量之间有什么关系？
（1）跑100米，所用的时间t与速度v之间的关系；
（2）已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边长是acm，这边上的高是hcm，则a与h之间的关系。
11.选做题
水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
五、我的疑问
．
第17课时反比例函数（2）
P39～P40
一、预习目标
1．会用描点法画反比例函数的图象；
2．经历探索反比例函数图象作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；
3.熟练掌握并灵活应用反比例函数的性质。
二、知识梳理
温故知新：已知y与x成反比例函数，且当x=4时，y=3，那么y与x之间的函数关系式为 ，当x=时，y= ．
1．反比例函数的图象是 ．
2.（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；
（3）双曲线合y=（k≠0）是以 为对称中心的中心对称图形．
三、例题精讲
例1 如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是直线y=kx－b上的两点，且当x1 ＜x2时，y1＜ y2，那么函数合y=的图象大致是（ ）
解析：可用排除法。当当x1 ＜x2时，y1＜ y2，所以y随x的增大而增大，从而可判断k＞0，所以y=的图象位于第一、三象限。
答案：B。
点评：根据图象的特点确定函数中“k”的符号，或根据函数中“k”的符号确定函数图象的位置，是解此类题目的关键，另外，排除法是解选择题常用的方法之一。
例2 如图，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△AOC=2．
求该反比例函数解析式；
若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．
解析：问题（1）利用三角形AOC的面积可得反比例函数的比例系
数k的值，从而确定反比例函数关系式；问题（2）可利用反比例函数
的性质或利用函数图象直观地来进行大小比较．
答案：(1)设所求函数解析式为y=，∵A点坐标为(x,y)，∴OC=x,AC=y．
∵S△AOC=OC·AC=x y=2， 即 xy=4，∴ k=xy=4．
∴ 所求的函数解析式为y=．
(2)∵k=4>0，∴在每个象限内y随 x的增大而减小．
∵-1>-3，∴y1< y2。
点评：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题．注意本题虽然求不出点A的坐标，但由△AOC的面积可求出k的值． 第(2)小题中比较y1、 y2的大小，除了用反比例函数的性质外，也可以利用函数的图象或直接求出的y1、 y2值．
四、尝试练习
1.反比例函数的图象大致是（ ）
2．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是( )
3. 若反比例函数的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A． (2,-1) B ． (,2) C． (-2,-1) D ． (,2)
4．已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（ ）
A． B． C． D．
7．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．
8．若函数y=4x与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_________．
9．已知点A是反比例函数图象上的一点．若垂直于轴，垂足为，则的面积 ．
10．反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．
（1）比较与的大小；
（2）求的取值范围．
11．选做题
如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
五、我的疑问
．
第18课时反比例函数（3）
P41～P42
一、预习目标
1．会从图象上获取信息，能利用数形结合的思想来解题；
2．能利用反比例函数的图象和性质解决问题．
二、知识梳理
温故知新：（1）已知点A（m，3）在反比例函数的图象上，则m的值= ．
（2）若点P是反比例函数图象在第三象限内的一点，且过点P向x轴、y轴作垂线，所构成的矩形的面积为5，则此反比例函数的关系式为 ．
1．在反比例函数（k≠0）中，只有一个待定的系数，因此只需要 对应值或图象上 点的坐标，即可求出k的值，从而确定函数关系式；
2．由同一条曲线上任意一点与过这地点向x轴（或y轴）作垂线的垂足及坐标原点构成的三角形面积均相等，都等于 ；向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积都等于 ，与点的位置无关．
3．反比例函数知识在实际生活中有着广泛的应用，函数思想的实质是用运动变化的观点去研究两个变量之间的相互关系，应用函数知识解题，关键是列出符合题意的函数关系式，并注意自变量的取值范围．
4．反比例函数的图象常与一次函数的图象在同一坐标系中重复出现，解决此类问题的关键是认真分析题意，观察图形，把其转化为解方程组求出函数关系式中的待定系数．
三、例题精讲
例1 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定
质量m的二氧化碳，当改变容器的体积时,气体的
密度也会随之改变,密度 (单位,kg/m3)是v(单位/m3)
的反比例函数,它的图象如图所示,,当v=10m3时,气体的
密度是（ ）
A.5kg/m3 B.2kg/m3
C.100kg/m3 D.1kg/m3
解析：由质量m、容积V与密度之间的关系为：，可以知道：
质量 m不变，密度与容积V成反比例。通过图象可以知道：容积为5m3时，密度为2kg/m3，所以气体的质量为10kg，这样可求出容积V与密度之间的函数关系式，再把V=10m3代入即可．
答案：D；
点评：本题从反比例函数的角度揭示了质量m一定，
积V与密度之间的变化关系．
例2如图，已知反比例函数的
图象经过点，一次函数
的图象经过点与点，且与反比例函数的图
象相交于另一点．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点的坐标．
【解析】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m、k、b．求两个函数图像的交点坐标，可联解两个函数表达式，得到一组x、y的对应值，即为交点坐标．
【答案】（1）因为点A(-2,1)在反比例函数的图象上，
所以． 即．
又A（-2,1)、C（0，3）在在一次函数的图象上．
所以，即．
所以反比例函数与一次函数的解析式分别为：．
（2）由，得，，即，
所以x=-2或x=1，于是 或．
所以点B的坐标为（-1，2）．
【点评】本题是一道有关双曲线与直线的综合题，综合考查反比函数与一次函数的知识．这类问题常常考查下列知识点：已知交点个数，确定解析式中待定系数的取值范围；通过解方程组求双曲线与直线交点的坐标等．
四、尝试练习
1．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A．不大于4.8Ω B．不小于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω
2．如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与之间的函数关系用图象大致可以表示为（ A）
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
4．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
5.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____．
6．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是 ．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
8．已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
9．选做题
为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
五、我的疑问
．
第19课时 单元复习课
P44～P46
预习目标
1．经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数、反比例函数关系，会根据所给信息确定二次函数和反比例函数的关系式；
2．能正确画出二次函数和反比例函数的图象，能根据公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴；
3．能利用二次函数图象求出相应的一元二次方程的近似解；
4．理解二次函数和反比例函数的性质，会利用二次函数和反比例函数的图象和性质解决相关的实际问题，并能对变量的趋势进行预测．
知识梳理
例题精讲
例1 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
解析：此题由图象开口向上可以判定a>0,因为抛物线与y轴交于负半轴,所以c<0,故此题选D.
答案：D.
点评：此题考查二次函数的图象与二次函数的各项系数的对应关系:对于二次函数,二次项系数a决定抛物线的开口方向,当二次项系数a>0时,二次函数的图象开口向上; 当二次项系数a<0时,二次函数的图象开口向下;一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a,b同号时对称轴位于x轴的负半轴上（y轴的左侧），当a,b异号时对称轴位于x轴的正半轴上（y轴的右侧）；c决定着抛物线与y轴的交点位置,当c>0时,抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴, 当c<0时,抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴.反之,亦成立.
例2.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
A． B．
C． D．
解析：由图表可以看出，当x=6.18时,y=-0.01,当x=6.19,y=0.02说明这其中一定与x轴有交点所以选C.
答案：C.
点评：本题考察了二次函数与一元二次方程的关系. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的个数有三种情形:有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根.所以抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点也会有三种情况:当方程有两个不相同的实数根时，抛物线与x轴有两个交点；当方程有两个相等的实数根时，x的值只能算一个，所以抛物线与x轴有一个交点；当方程没有实数根时，抛物线与x轴没有交点．
例3.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )．
A． S1C．S1解析：根据图象是双曲线可以知道是反比例函数的图象，根据反比例函数的解析式进行变形，可以得到k=xy。根据k的不变性，S1=S2=S3=．
答案：选D．
点评：反比例函数中的比例系数k=xy，如果过反比例函数图象上一点向x轴、y轴作垂线，与坐标轴所围的图形是一个矩形，它的面积=．因此理解反比例函数的比例沪9上预学案目录
第22章 二次函数与反比例函数
第1课时 二次函数
第2课时二次函数的图形和性质（1）
第3课时 二次函数的图象（2）
第4课时二次函数的图象和性质（1）
第5课时 二次函数图象和性质（2）
第6课时 二次函数的图象和性质（3）
第7课时 二次函数的图象和性质（4）
第8课时 用待定系数法求二次函数的解析式
第9课时二次函数与一元二次方程（1）
第10课时 二次函数与一元二次方程（2）
第11课时 二次函数与一元二次方程（3）
第12课时 二次函数的应用（1）
第13课时 二次函数的应用（2）
第14课时 二次函数的应用（1）
第15课时 二次函数的应用（4）
第16课时 反比例函数（1）
第17课时 反比例函数（2）
第18课时 反比例函数（3）
第19课时 单元复习课
第23章 相似形
第1课时 比例线段（1）
第2课时 比例线段（2）
第3课时 比例线段（3）
第4课时 比例线段（4）
第5课时 比例线段（5）
第6课时 相似三角形的判定（1）
第7课时 相似三角形的判定（2）
第8课时 相似三角形的判定（3）
第9课时 相似三角形的判定（4）
第10课时 相似三角形的判定（5）
第11课时 相似三角形的性质（1）
第12课时 相似三角形的判定（2）
第13课时 相似多边形的性质（1）
第14课时 相似三角形的判定（2）
第15课时 位似图形（1）
第16课时 位似图形（2）
第17课时单元复习课
第24章 解直角三角形
第1课时 锐角的三角函数（1）
第2课时 锐角的三角函数（2）
第3课时 锐角的三角函数值（1）
第4课时 锐角的三角函数值（2）
第5课时 解直角三角形（1）
第6课时 解直角三角形（2）
第7课时 解直角三角形（3）
第8课时 解直角三角形（4）
第9课时 单元复习课
