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第二十二章 二 次 函 数
第14课时 二次函数的相关概念
C
2. 下列二次函数的二次项系数是－3的是（ ）
A. y＝－3x2－x
B. y＝x2－3x＋2
C. y＝3x2－2x＋5
D. y＝x2－3
A
3. 当函数y＝（a＋1）x2＋bx＋c是二次函数时，a的取值为( )
A. a＝1 B. a＝－1
C. a≠－1 D. a≠1
C
4. 下列具有二次函数关系的是( )
A. 正方形的周长y与边长x
B. 速度一定时，路程s与时间t
C. 正方形的面积y与边长x
D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x
C
5. 已知二次函数y＝x2＋2x，当x＝－3时，函数值为__________.
6. 若函数y＝x2m－1＋x－3是二次函数，则m＝_________.
3
7. 随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20 000只.若口罩的出厂量每月下降的百分率均为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为_______________________________.
y＝20 000（1－x）2
x为任意实数
x≠－5
x≥2.5
x为任意实数
B组（能力提升）
9. 填空：
（1）若y＝（m－4）x｜m｜－2－2x－1是关于x的二次函数，则m＝__________；
（2）若y＝（m－1）xm2＋2m－1是二次函数，则m的值是__________.
－4
－3
x≥1且x≠3
11. 矩形的周长为20 cm，若它的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2）.
（1）求矩形的面积y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若x＝5 cm时，求矩形的面积.
（2）当x＝5时，y＝－52＋10×5＝25.
∴矩形的面积是25 cm2.
C组（拓展探究）
12. 已知函数y＝（k2－9）x2＋（k＋3）x＋17.
（1）当k为何值时,该函数为一次函数？并求此函数的解析式；
（2）当k为何值时，该函数为二次函数？
解：（1）由题意，得
k2－9＝0，且k＋3≠0.
解得k＝3.
∴当k＝3时，该函数为一次函数，
函数的解析式为y＝6x＋17.
（2）由题意，得k2－9≠0.
解得k≠±3.
∴当k≠±3时，该函数为二次函数.
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第二十二章 二 次 函 数
第19课时 用配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c
化为y＝a(x－h)2＋k的形式
A组（基础过关）
1. 填空：
(1)x2－8x＋__________＝(x－__________)2；
(2)x2＋10x＋__________＝(x＋__________)2.
16
4
25
5
2. 用配方法将二次函数的一般式写成顶点式，并指出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1）y＝x2－4x＋5；
解：y＝x2－4x＋5＝x2－4x＋4－4＋5＝（x－2）2＋1.
∴该抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为（2,1）.
（2）y＝－x2＋4x；
解：y＝－x2＋4x＝－(x2－4x＋4)＋4＝－（x－2）2＋4.
∴该抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为（2，4）．
（3）y＝2x2－4x＋6；
解：y＝2x2－4x＋6＝2(x2－2x＋1)－2＋6＝2（x－1）2＋4.
∴该抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为（1，4）.
B组（能力提升）
3. 把二次函数y＝x2＋6x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式，那么h＋k＝__________．
－7
C组（拓展探究）
5. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象经过点
（－2，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点．
解：（1）把（－2，3）代入y＝－x2＋bx＋3，
得－4－2b＋3＝3．
解得b＝－2．
∴该二次函数的解析式是y＝－x2－2x＋3．
（2）y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4．
设抛物线向下平移m个单位长度后经过原点，则平移后的抛物线的解析式为y＝－（x＋1）2＋4－m.
把（0，0）代入，得0＝－1＋4－m.
解得m＝3.
∴抛物线向下平移3个单位长度后经过原点．
（平移方案不唯一）
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第二十二章 二 次 函 数
第20课时 用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c
的顶点坐标和对称轴
A组（基础过关）
1. 用公式法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
（1）y＝3x2－6x＋2；
（2）y＝－2x2＋4x－1;
（4）y＝－x2＋6x.
B组（能力提升）
3. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图F22－20－1，则a，b，c的符号分别为( )
A. a＜0，b＞0，c＝0
B. a＜0，b＜0，c＞0
C. a＜0，b＜0，c＝0
D. a＜0，b＞0，c＜0
C
4. 已知点（－1，y1）,(－3,y2),(－6,y3)都在抛物线y＝－x2－6x＋2上，则y1,y2,y3的大小关系是__________________（用“>”或“<”表示）．
y2>y1>y3
5. 已知二次函数y＝2x2－bx＋c的顶点坐标是（1，－2），求b与c的值.
C组（拓展探究）
6. 抛物线y＝x2－4x＋3先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y＝x2＋bx＋c，则b，c的值为( )
A. b＝－2，c＝0 B. b＝2，c＝2
C. b＝－10，c＝22 D. b＝2，c＝－2
C
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第二十二章 二 次 函 数
第22课时 二次函数与一元二次方程（2）
——利用图象解决问题
A组（基础过关）
1. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图F22－22－1.若y<0，则x的取值范围是（ ）
A. x<－4或x>1
B. x<－3或x>1
C. －4D. －3B
2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图F22－22－2.若y>0，则x的取值范围是（ ）
A. x<－1或x>2
B. x<－1或x>3
C. －1D. －1D
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图F22－22－3，根据图象回答下列问题：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是______________________；
(2)当x满足___________________时，y<0.
x1＝1，x2＝3
x＜1或x＞3
4. 如图F22－22－4，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2,4)，B(1,1)，则不等式ax2－2B组（能力提升）
5. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图F22－22－5，则方程ax2＋bx＋c－m＝0有实数根的条件为（ ）
A. m≥－4
B. m1＝1，m2＝11
C. m1＝5，m2＝6
D. m≤－4
A
6. 如图F22－22－6，抛物线y1＝－2x2＋1和直线y2＝x交于A,B两点.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）根据图象，写出当x取
何值时，y1＞y2？
C组（拓展探究）
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图F22－22－7，下列结论中，正确的有( )
①b2－4ac＞0；②abc＞0；
③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
D
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第二十二章 二 次 函 数
第24课时 用待定系数法求二次函数的解析
式(2)——顶点式与交点式
A组（基础过关）
1. 抛物线的顶点坐标为(－2,3)，并且经过点(－1,7)，求此抛物线的解析式．
解：∵抛物线的顶点坐标为(－2,3)，
∴设此抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2＋3.
将点(－1,7)代入上式，得 a＋3＝7.
解得a＝4.
∴此抛物线的解析式为y＝4(x＋2)2＋3．
2. 若抛物线经过点(1,1)，并且当x＝2时，y有最大值3，求此抛物线的解析式．
解：∵当x＝2时，函数y有最大值3，
∴设此抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3.
将点(1,1)代入上式，得
a＋3＝1.
解得a＝－2.
∴此抛物线的解析式为y＝－2(x－2)2＋3.
3. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点坐标为(－1,－3)，
求b，c的值．
解：∵函数的二次项系数为－1，
抛物线的顶点坐标为(－1,－3)，
∴该抛物线的解析式可化为y＝－(x＋1)2－3.
整理，得y＝－x2－2x－4.
对比系数，得b＝－2，c＝－4．
∴b的值为－2,c的值为－4.
B组（能力提升）
4. 已知一条抛物线如图F22－24－1，求此抛物线的解析式．
C组（拓展探究）
5. 已知二次函数的图象的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为(0,－2)，求此二次函数的解析式．
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第二十二章 二 次 函 数
第16课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
C
2. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是（ ）
A. 最小值为2
B. 图象与y轴没有公共点
C. 当x<0时，y随x的增大而减小
D. 其图象的对称轴是y轴
B
3. 抛物线y＝－x2＋2 021的对称轴是（ ）
A. 直线x＝2 021
B. 直线x＝－2 021
C. 直线x＝－1
D. y轴
D
4. 抛物线y＝x2－4的顶点坐标是（ ）
A. (0,－4) B. (0,4)
C. (2,0) D. (－2,0)
A
5. 抛物线y＝－x2＋3的开口__________，对称轴是
________________________，顶点坐标是__________.在对称轴的右侧，即x__________时，y随x的增大而__________.当x＝__________时，y取得最__________值为__________．
向下
直线x＝0（或y轴）
(0,3)
>0
减小
0
大
3
6. 填空：
(1)将二次函数y＝－2x2的图象向上平移2个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为_______________________；
(2)将二次函数y＝3x2的图象向下平移4个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为_________________.
y＝－2x2＋2
y＝3x2－4
B组（能力提升）
7. 已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)都在抛物线y＝3x2＋k上，则y1 与y2之间的大小关系是( )
A. y1＞y2 B. y1＜y2
C. y1＝y2 D. 不能确定大小关系
B
8. 二次函数y＝ax2＋k的图象如图F22－16－1，则 ( )
A. a>0，k>0
B. a>0，k<0
C. a<0，k>0
D. a<0，k<0
C
9. 抛物线y＝－x2＋m－1与y轴交于点（0，4）.
（1）求m的值，并在图F22－16－2中画出此抛物线的图象；
（2）求此抛物线与x轴的交点坐标；
（3）结合图象，当x取什么值时，
函数值y＞0？
解：（1）将点（0，4）代入抛物线的解析式，得m－1＝4.解得m＝5.
∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋4.
画出抛物线的图象如答图F22－16－1.
（2）由（1）知抛物线的解析式为y＝－x2＋4.
令y＝0，得－x2＋4＝0.
解得x1＝2，x2＝－2.
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（－2，0）.
（3）结合图象可知，当－2＜x＜2时，函数值y＞0.
C组（拓展探究）
10. 在同一坐标系中，一次函数y＝mx＋n2与二次函数
y＝x2＋m的图象可能是（ ）
C
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第二十二章 二 次 函 数
第23课时 用待定系数法求二次函数的解析式(1)
——一般式
A组（基础过关）
1. 已知抛物线y＝ax2－2ax＋a经过点(3,8)，求抛物线的解析式．
解：将（3，8）代入抛物线的解析式，得
8＝9a－6a＋a.
解得a＝2.
∴抛物线的解析式为y＝2x2－4x＋2．
2. 已知二次函数y＝ax2－5x＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，求二次函数的解析式．
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点， 对称轴是y轴， 且经过点(－2,－8)，求这个二次函数的解析式．
解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点， 对称轴是y轴，
∴b＝0,c＝0.
∴该二次函数的解析式为y＝ax2.
将(－2,－8)代入y＝ax2，得－8＝4a.
解得a＝－2.
∴二次函数的解析式为y＝－2x2.
B组（能力提升）
4. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点P（－2，3），Q（－1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标.
5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(1,－1)，(2,1)，(－1,1)三点，求二次函数的解析式．
C组（拓展探究）
6. 如图F22－23－1，在□ABCD中，A(－1,0)，B(0,2)，BC＝3，求经过点B，C，D的抛物线的解析式．
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第二十二章 二 次 函 数
第18课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
A
2. 二次函数y＝－(x－1)2＋2有（ ）
A. 最大值1 B. 最大值2
C. 最小值1 D. 最小值2
B
3. 将抛物线y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么所得的新抛物线的解析式是（ ）
A. y＝(x＋2)2＋2 B. y＝(x＋2)2－2
C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2－2
B
4. 抛物线y＝2(x－3)2＋2的顶点坐标是（ ）
A. (－3,2) B. (3,2)
C. (－3,－2) D. (3,－2)
B
5. 由二次函数y＝3(x－2)2＋1可知( )
A. 其图象的开口向下
B. 其图象的对称轴为直线x＝－2
C. 其最大值为1
D. 当x＜2时，y随x的增大而减小
D
6. 将抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______________________．
y＝－(x－1)2＋2
7. 写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝3x2
y＝3(x－1)2＋2
y＝－4x2
y＝－4(x＋2)2－4
向上
y轴
(0,0)
向上
直线x＝1
(1,2)
向下
y轴
(0,0)
向下
直线x＝－2
(－2,－4)
B组（能力提升）
8. 已知y＝a（x－h）2＋k的图象如图F22－18－1，则
a__________0，h__________0，
k__________0.
>
>
<
9. 已知二次函数y＝－（x－1）2＋m（m是常数），当x分别取－1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． y1＜y2＜y3 B． y1＜y3＜y2
C． y3＜y2＜y1 D． y2＜y3＜y1
B
10. 在图F22－18－2中画出二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象.
x ... ...
y＝－(x＋ 1)2＋2 ... ...
略.
C组（拓展探究）
11. 已知二次函数y＝3(x＋2)2＋1(－3≤x≤1)，求函数y的最小值和最大值.
解：∵二次函数y＝3(x＋2)2＋1，
∴对称轴为直线x＝－2.∵a＝3＞0，
∴当x＞－2时，y随x的增大而增大；
当x＜－2时，y随x的增大而减小.又∵－3≤x≤1，
∴x＝－2时，y有最小值为1；当x＝1时，y有最大值为28.
∴函数y的最小值为1,最大值为28.
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第二十二章 二 次 函 数
第25课时 实际问题与二次函数（1）
——图形面积
C
2. 用长为120 m的篱笆围一个矩形苗圃，求能围成苗圃的最大面积.
解：设矩形苗圃的面积为S m2，矩形苗圃的长为x m，则宽为（60－x）m.
由题意，得S＝x（60－x）＝－x2＋60x＝－（x－30）2＋900.
∵－1＜0，
∴当x＝30时，S有最大值，最大值为900.
答：能围成苗圃的最大面积为900 m2.
3. 如图F22－25－1，墙壁EF长24 m，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40 m，设AB长x m.
（1）BC的长为 _______________________m（用含x的式子表示）；
（2）求这个花园的面积最大值.
（40－2x）
解：（2）设这个花园的面积为y m2.
由题意，得y＝x（40－2x）＝－2x2＋40x＝
－2（x－10）2＋200.
∵－2＜0，
∴当x＝10时，y有最大值，最大值为200.
答：这个花园的面积最大值为200 m2.
B组（能力提升）
4. 若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. y＝(x＋6)2 B. y＝x2＋62
C. y＝x2＋6x D. y＝x2＋12x
D
5. 把8 m长的钢筋，焊成一个如图F22－25－2所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形. 设框架的面积为y（m2），半圆的半径为x（m）. 则y与x之间的函数关系式为
_________________________________.
C组（拓展探究）
6. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图F22－25－3所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）.设AB＝x m，若在点P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别
是18 m和6 m，要求将这棵树围在花园
内（含边界，不考虑树的粗细），
求花园面积的最大值.
解：∵点P在矩形ABCD内，
∴AB＝x≥6，BC＝28－x≥18.
解得6≤x≤10.
设矩形花园的面积为S m2.
由题意，得S＝x（28－x）＝－x2＋28x＝－（x－14）2＋196.
∵－1<0,6≤x≤10，
∴当x＝10时，S取得最大值，最大值为
S＝－（10－14）2＋196＝180.
答：花园面积的最大值为180 m2.
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第二十二章 二 次 函 数
第26课时 实际问题与二次函数（2）——商品利润
A组（基础过关）
1. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件.若利润为w元，请写出w与x之间的函数关系式.
解：由题意，得
w＝（x－20）（30－x）＝－x2＋50x－600.
∴w与x之间的函数关系式为w＝－x2＋50x－600(20≤x≤30,且x为整数).
B组（能力提升）
2. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件．为尽快减少库存，商场决定降价销售．市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖出20件．
（1）如果降价x元，每星期可以卖出_______________件；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？
(300＋20x)
C组（拓展探究）
3. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：
x/元 180 210 260 300
y/间 100 85 60 40
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每日空置的客房，宾馆每日需支出40元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值. （宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出）
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第二十二章 二 次 函 数
第27课时 实际问题与二次函数（3）
——实物抛物线
2. 某休闲广场有一喷水设施，图F22－27－2是喷水设施的一个喷头A喷出的水珠路线，它是一条经过A,M,C三点的抛物线. 点A离地面1.4 m，点M是路线的最高点，离地面3.2 m，离喷头的水平距离为6 m，点C是水珠落地点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水珠落地点C距喷头底
部的水平距离.
解：（1）由题意，得A(0,1.4),M(6,3.2).
设抛物线的解析式为y＝a（x－6）2＋3.2.
将点A（0，1.4）代入，得36a＋3.2＝1.4.
解得a＝－0.05.
则抛物线的解析式为y＝－0.05（x－6）2＋3.2.
（2）令y＝0时，则－0.05（x－6）2＋3.2＝0.
解得x1＝－2（不合题意，舍去），x2＝14.
∴水珠落地点C距喷头底部的水平距离为14 m.
D
4. 如图F22－27－3，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6 m，底部宽度OM为12 m，现以点O为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若要搭建一个由AD－DC－CB组
成的矩形“支撑架”，已知“支撑架”
的高度为4 m，则这个“支撑架”的总
长是多少米？
C组（拓展探究）
5. 在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m处起脚射门，当球飞行的水平距离为6 m时达到最高点，此时球高为3 m.
（1）如图F22－27－4,建立直角坐标系，当球飞行的路线为一抛物线时，求此抛物线的解析式;
（2）已知球门高为2.44 m，问此球
能否射中球门（不计其他情况）.
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第二十二章 二 次 函 数
第21课时 二次函数与一元二次方程（1）
——抛物线与坐标轴的交点
A组（基础过关）
1. 抛物线y＝x2－3x＋5与坐标轴的交点个数为（ ）
A. 无交点 B. 1个
C. 2个 D. 3个
B
D
3. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点，则对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
B
4. 若关于x的二次函数y＝x2＋4x＋m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_________________．
5. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（－3，0），（2，0），则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是_________________________.
m≤4
x1＝－3，x2＝2
6. 如图F22－21－1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为_______________.
x1＝1，x2＝3
B组（能力提升）
7. 已知二次函数y＝x2－x－6与x轴交于A，B两点，则线段AB的值为（ ）
A. 5 B. 2 C. 3 D. 1
8. 若某抛物线与x轴交于点(－1,0)，(3,0)，则该抛物线的对称轴为直线x＝__________．
A
1
9. 若抛物线y＝（k－1）x2－4x－4和x轴有公共点，则k的取值范围是_____________________.
k≥0且k≠1
10. 如图F22－21－2，二次函数y＝－x2＋3x＋4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C.
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)连接AB，AC，求△ABC的面积.
解：(1)令x＝0，则y＝4;
令y＝0，则－x2＋3x＋4＝0.
解得 x1＝4，x2＝－1.
∴点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(－1，0)，
点C的坐标为(4，0).
C组（拓展探究）
11. 已知二次函数y＝x2－4mx＋3m2（m≠0）.
（1）求证：无论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点；
（2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值.
（1）证明：令y＝0，则x2－4mx＋3m2＝0.
∵m≠0,
∴Δ＝b2－4ac＝（－4m）2－4×1×3m2＝4m2＞0.
∴无论m为何值，方程x2－4mx＋3m2＝0有两个不相等的
实数根.
∴无论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个交点.
（2）解：∵y＝x2－4mx＋3m2＝（x－m）（x－3m），
∴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）.
又∵两交点间的距离为2，m>0,
∴3m－m＝2.
解得m＝1.
∴m的值为1.
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第二十二章 二 次 函 数
第17课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
A组（基础过关）
1. 对于函数y＝3(x－2)2，下列说法正确的是（ ）
A. 当x>0时，y随x的增大而减小
B. 当x<0时，y随x的增大而增大
C. 当x>2时，y随x的增大而增大
D. 当x>－2时，y随x的增大而减小
C
C
3. 下列抛物线的顶点坐标是(－3,0)的是（ ）
A. y＝－3x2－3
B. y＝－3x2＋3
C. y＝－3(x－3)2
D. y＝－3(x＋3)2
D
4. 对于抛物线y＝－3x2.
(1)向左平移1个单位长度得到新的抛物线的解析式为
_________________________；
(2)向右平移1个单位长度得到新的抛物线的解析式为
_________________________；
y＝－3(x＋1)2
y＝－3(x－1)2
(3)向上平移1个单位长度得到新的抛物线的解析式为
_________________________；
(4)向下平移1个单位长度得到新的抛物线的解析式为
_________________________.
y＝－3x2＋1
y＝－3x2－1
5. 已知二次函数y＝－3(x－1)2，在其图象对称轴的左侧，即当x__________时，y随着x的增大而__________；在对称轴的右侧，即当x__________时，y随着x的增大而__________．当x＝__________时，函数y有最__________值为_________．
<1
增大
>1
减小
1
大
0
6. 二次函数y＝2(x＋5)2的图象是一条______________，开口__________，对称轴是直线__________________.当x＝__________时，函数y有最__________值为__________．
抛物线
向上
x＝－5
－5
小
0
B组（能力提升）
7. 二次函数y＝a（x－k）2的图象如图F22－17－1所示，则下列选项正确的是( )
A. a＞0，k＞0
B. a＞0，k＜0
C. a＜0，k＞0
D. a＜0，k＜0
C
B
9. 点P1(－3，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝a(x＋1)2（a＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________(用“>”或“<”表示).
y1＞y2＞y3
C组（拓展探究）
10. 将抛物线y＝ax2向右平移后所得的新抛物线的顶点的横坐标为3，且新抛物线经过点（－1，－4），求a的值.
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第二十二章 二 次 函 数
第28课时 与二次函数相关的综合题
A组（基础过关）
1. 已知二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），P为它的顶点，求△PAB的面积.
2. 如图F22－28－1，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x＋1相交于A，B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值，并求此时点D的坐标.
解：设C（m，2m＋1），则D（m，m2）．
∴CD＝2m＋1－m2＝－（m－1）2＋2．
∵－1＜0，
∴当m＝1时，CD有最大值为2．
此时点D的坐标为（1，1）．
B组（能力提升）
3. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图F22－28－2，有下列结论：①a>0;②a＋b＋c＝2;③bc<0;④a－b＋c>0.其中正确的有（ ）
A. ①④
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④
B
C组（拓展探究）
4. 如图F22－28－3，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，连接AC和BC.
（1）写出A,B,C三点的坐标，
点A_________________，
点B_________________，
点C_________________；
（2）点D在抛物线的对称轴上，
当AD＋CD的值最小时，求此时点D的坐标.
（－2，0）
（3，0）
（0，－6）
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第二十二章 二 次 函 数
第15课时 二次函数y＝ax2的图象和性质
A组（基础过关）
1. 抛物线y＝4x2的开口方向是（ ）
A. 向下 B. 向上
C. 向左 D. 向右
B
C
3. 对于抛物线y＝－x2，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴为y轴
C. 顶点坐标是(0,0)
D. y随x的增大而减小
D
4. 下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是( )
A. y＝x B. y＝2x－2
C. y＝－x2 D. y＝x2
C
5. 已知二次函数y＝(m－3)x2的图象开口向下，则m的取值范围是__________．
6. 二次函数y＝5x2的图象是一条__________，它的开口__________，且关于__________对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的__________，它是图象的__________.
m<3
抛物线
向上
y轴
顶点
最低点
7. 函数y＝－8x2的图象是一条_____________，开口向__________，对称轴是_______________________，顶点坐标是__________.当x>0时，y随x的增大而__________；当x<0时，y随x的增大而__________．
抛物线
下
直线x＝0 （或y轴）
(0,0)
减小
增大
B组（能力提升）
8. 点（x1，y1）与（x2，y2）在函数y＝－6x2的图象上，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系为y1__________y2.
＜
A
10. 二次函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝x＋3交于点(1，b).
(1)求a和b的值；
(2)当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？
解：(1)把(1，b)代入y＝x＋3，得
b＝1＋3＝4.
∴交点的坐标为(1,4).
把(1,4)代入y＝ax2，得a＝4.
∴a＝4，b＝4.
(2)由(1)可得y＝4x2，
∴抛物线开口向上，且对称轴为y轴.
∴当x＞0时，y随x的增大而增大.
抛物线
（0，0）
x ... ...
y ... ...
解：（2）略.
C组（拓展探究）
12. 在同一坐标系内，函数y＝kx2(k≠0)和y＝kx－2（k≠0）的图象大致为（ ）
B
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