(共9张PPT)
第二课时
解直角三角形
上节课我们已经学过：
在直角三角形中，已知三边中的两边，求某个角的度数，下面我们来学习已知一条边与一个角，解直角三角形。
例3 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。
A
B
C
c
b
ɑ
温馨提示
1.数形结合有利于分析问题；
2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；
3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。
解：
例4 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=15， 求∠B的度数和b，c的长（结果精确到1）。
解：在Rt△ABC中
议一议
在Rt△ABC 中，∠C=90°。
（1）已知c， ∠A ，写出求a和b的式子；
（2）已知b， ∠A ，写出求a和c的式子；
（3）已知a， ∠A ，写出求b和c的式子；
由此你能总结一下已知一条边和一个锐角解直角三角形的方法吗 与同伴进行交流。
如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
A
B
C
a
b=
c
20
35°
你还有其他方法求出c 吗
（江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33°，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【答案】13.0
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0
课本习题2.7 1、2
谢 谢(共15张PPT)
第三课时
解直角三角形
温故知新
1.直角三角形中元素之间的关系
（1）两锐角之间的关系:
∠A+ ∠ B=90°
（2）三边之间的关系:
a2+b2=c2
（3）边角之间的关系：
c
a
b
C
A
B
2.在直角三角形中，由已知的 ，求出另一些 的过程，叫做 。
3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
两个元素（至少一个是边）
两条边或一边一角
一些边、角
边、角
解直角三角形
求下列各直角三角形中字母的值。
上节课我们已经学过：
1.已知两边解直角三角形。
2.已知一条边和一个锐角解直角三角形。
想一想：如果已知条件中，没有直接给出直角三角形，你会怎么办？
例5.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。
A
C
B
D
ABC不是直角三角形怎么办？
转化思想：作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！
化未知为已知！
A
C
B
D
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。
例5.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。
1.如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长。
A
B
C
D
练习
2.在等腰三角形 ABC中，AB=AC，且一腰长与底边的比是5：8，求sinA，cosB的值。
A
B
C
D
例6.如图，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长（结果精确到0.01）。
解：过点C作CD⊥AB，与BA的延长线相交于点D。
∵ ∠B=47°，∠ACB=15°
∴ ∠CAD=∠B+∠ACB=47°+15°=62°
在Rt△ABC中，AC=6，∠CAD=62°，
∴
C
D
A
B
在Rt△ABC中，∠B=47°，
练习3：如图，在△ABC中，AB=AC，顶角的外角为80°，底角的平分线长为 ，求腰上的高。
E
D
C
B
A
解：过点B作BE⊥AC于点E；
∵ AB=AC，∠BAE=80°
∴ ∠ABC=∠ACB=40°
∠ABD=20°，∠ABE=10°
即：∠EBD=30°
∵
∴
4.如图在 ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。
（1）AC与BD相等吗？为什么？
（2）若sinC= ，BC=12，求AD的长。
C
A
B
D
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30°，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
拓展提高
如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题。
谈谈今天的收获:
小结
【化斜为直】，【善于转化】
四个解直角三角形的典型变式图形
谢 谢(共15张PPT)
第一课时
解直角三角形
A
C
B
c
b
a
(2) 三边之间的关系：a2+b2=_____
(1)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=cosB=_____，
cosA=sinB=_____,tanA=_____、tanB= 。
在Rt△ABC中，有三条边a，b，c和三个角∠A， ∠B， ∠C，除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系呢？至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
c2
90°
利用计算器可得
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角。你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°，斜边AB=30，
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC = ，BC =
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗
30
60°
30°
在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果知道两个元素(其中至少有一个是边)，就可以求出其余三个元素。
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形。
议一议
A
B
a
b
c
C
（1）利用勾股定理求第三边。
(2) 利用已知两边的比值所对应的三角比值，求相应的锐角。
（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。
根据前面的分析，你能总结一下解直角三角形的方法吗
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
即在解直角三角形的过程中，要用到下面一些关系：
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ，
c＝8 。解这个直角三角形。
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题。
要会选择适当的三角比。
4
8
2
2
2
2
=
-
=
-
=
a
c
b
所以
因为
解
,
2
2
2
c
b
a
：
=
+
A
B
C
c
b
a
例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ，b＝28。求∠A，∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留两位有效数字）。
解：在Rt △ABC 中，
议一议
在Rt△ABC 中，∠C=90°。
（1）已知a，b，怎样求∠A的度数
（2）已知a，c，怎样求∠A的度数
（3）已知b，c，怎样求∠A的度数
由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗
与同伴进行交流。
练一练
在Rt△ABC 中，∠C=90°。
（1）已知c=26，b=24，求a的长和∠B的度数（结果精确到1`）；
（2）已知a=5， ，求c和∠A，∠B的度数。
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角
D
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形。
A
B
C
课本习题2.6 1、2、3
谢 谢
