(共19张PPT)
用计算器求锐角的三角函数值
第二课时
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系：
勾股定理a2+b2=c2。
温故而知新
b
A
B
C
a
┌
c
直角三角形边与角之间的关系：
同角之间的三角函数关系：
sin2A+cos2A=1。
直角三角形两锐角的关系：
两锐角互余∠A+∠B=90°。
互余两角之间的三角函数关系：
sinA=cosB。
特殊角30°，45°，60°角的三角函数值。
b
A
B
C
a
┌
c
议一议
B
C
A
E
F
D
如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°。
（1）若 ，则∠A=∠D吗？
（2）若 ，则∠A=∠D吗？
（3）若 ，则∠A=∠D吗？
由此你能得到什么结论？
在直角三角
形中,如果两个角
的同名三角函数
值相等，那么这
两个角相等。
提出问题
为了方便行人过天桥，市政府在10m高的天桥。两端修建了40m长的斜道。这条斜道的倾斜角是多少
那么∠A是多少度呢
要解决这问题，可以借助科学计算器。
如图，在Rt△ABC中，
已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能 和 键。
学习新知
sin
cos
tan
例如 按键的顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosA=0.8607
tanA=0.1890
tanA=56.78
2ndf
Sin
0
.
sin-1 0.9816
78.991 840 39
2ndf
cos
0
.
cos-1 0.8607
30.604 730 07
2ndf
tan
0
.
tan-1 0.189 0
10.702 657 49
2ndf
tan
5
6
.
7
8
tan-1 56.78
88.991 020 49
9
8
1
=
Sin-1
cos-1
tan-1
2ndf
8
1
6
=
6
0
7
=
8
9
0
=
熟能生巧
1.根据下列条件求∠θ的大小：
(1)tanθ=2.988 8； (2)sinθ=0.395 7；
(3)cosθ=0.785 0； (4)tanθ=0.897 2。
老师提示：上表的显示结果是以度为单位的，再按 2ndF、DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
(1)θ=71.50066359°=71°30′2″
(2)θ=23.30963842°=23°18 ′34.7″
(3)θ=38.27932174°=38°16′45.56″
(4)θ=41.89845464°=41°53′54.44″
知识运用
例1.如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大小。(结果精确到1°)
解：∵tan∠ACD=
∴∠ACD≈27.5°
∴∠ACB＝∠ACD≈2×27.5°
＝55°
例2.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角。
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝6.3cm，BC=9.8cm
∴tanB= ≈0.642 9
∴∠B≈
因此，射线与皮肤的夹角约为 。
新知巩固
1.已知sinθ=0.82904，求∠θ的大小。
温馨提示：
先将实际问题数学化，构建数学模型，然后运用所学知识予以解答。
2.一梯子斜靠在一面墙上，已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角。
1.∠θ=56°
2.∵cos∠A= =0.625
∴ ∠A =51.3178°
即梯子与地面所成的锐角为51.3178 °。
3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成。每个三角形都以点O为一顶点。
(1)求∠A0OA1，∠A1OA2，∠A2OA3的大小。
(2)已知∠An-1OAn，是一个小于20°的角，求n的值。
老师期望：
你能独立获得成功。
分析：观察图形可以发现，
OA0=1，
A0A1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6……=An-1An=1
OA1=
OA2=
OA3=
…… ……
OAn=
解： (1) ∵sin∠A0OA1=
∴ ∠A0OA1=45°
同理可得：∠A1OA2=35.264°
∠A2OA3=30°
(2) ∵sin20°≥
∴ ≥2.9238
∴ n+1≥8.5486 ∴ n ≥7.5486
即n取8。
≤0.3420
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
填表：已知一个角的三角函数值，求这个角的度数。(逆向思维)。
∠A=30°
∠A=30°
∠A=30°
∠A=60°
∠A=60°
∠A=60°
∠A=45°
∠A=45°
∠A=45°
小结：
1.由特殊的三角函数值求角；
2.由非特殊的三角函数值求角；
（利用科学计算器求解）
3.由三角函数值求角在实际中的应用。
（构造直角三角形）
作业
习题2.5 1，2，3题
祝你成功！
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发现。
谢 谢(共16张PPT)
用计算器求锐角的三角函数值
第一课时
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
在Rt△ABC中，BC=ABsin16°
cotα
tanα
cosα
sinα
90°
60°
45 °
30°
0°
角 度
三角函数
锐角三角函数
特殊角三角函数值
1
0
0
1
1
0
0
不存在
不存在
角度
逐渐
增大
正弦值如何变化？
正弦值也增大
余弦值如何变化？
余弦值逐渐减小
正切值如何变化？
正切值也随之增大
余切值如何变化？
余切值逐渐减小
思 考
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
00这张表还可以看出许多知识之间的内在联系？
1
新课引入
同学们，前面我们学习了特殊角30°45°60°的三角函数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务。
这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角。
操作探索
用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos 和tan键。
以上图所示的计算器为例，按开机键ON/C后，使屏幕的标记栏中显示“DEG”，这表明计算器已进入以度为角的度量单位的运算状态。在此状态下，就可以输入角的度数求相应的三角函数值了。若没有显示“DEG”，可按D/R键，直至出现“DEG”为止。
应用举例
1.用计算器求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″
解：按键顺序及显示结果如下表示。
按键顺序 显示结果
sin16° sin16°=0.275637355
cos42° cos42°=0.743144825
tan85° tan85=11.4300523
sin72°
38′25″ sin72°38′25″
=0.954450312
所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，sin72°38′25″≈0.9545.
用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13(m)．
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？
在Rt△ABC中，BC=ABsin16°
下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。
当缆车继续从点B到达点D时，它又走过了200m。缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么？
想一想
注意：计算器的种类不同，键盘上各键的功能符号和按键顺序可能不同。使用计算器前，应先阅读使用说明书，掌握有关用法。
练习：
1.使用计算器求下列三角函数值。（精确到0.0001）
sin24゜，cos51゜42′20″，tan70゜21′， cot70゜。
答案：sin24°=0.4060，
cos51°42′20″=0.6197，
tan70°21′=2.8006，
cot70°=0.3640.
2.用计算器求下式的值。(精确到0.0001)
sin81°32′17″+cos38°43′47″
答案：1.7692
3.比较大小：cos30° cos60°， tan30° tan60°。
答案 ： ﹥，﹤
探究：
用计算器计算：sin36°与cos54°，它们有什么关系？sin24°与cos56°呢？你从中得出什么规律吗？
用计算器计算：tan18°与cot72°；tan27°与cot63°，它们之间存在什么关系？
你能够证明上面的结论吗？
课堂小结
同学们说出：怎样运用自己的计算器求出已知锐角的三角函数值？
谢 谢
