完全平方公式(1) 教案

完全平方公式(1)
【教学目标】
1、知识与技能：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：
通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】
体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。
【教学过程】
一、准备活动：
利用整式的乘法计算下列各题：
（1）（m ＋ n）2 （2）（m － n）2 （3）（a ＋ 2b）2 （4）（a - 2b）2
二、巩固引入：
叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。
学习了使用平方差公式进行计算有何收获？
引入新课——1.8完全平方公式(1)
三、新课讲解：
〈一〉、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
a b ⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ;
b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
a a ②部分看：四块面积的和，S= 。
a b
总结 ： 通过以上探索你发现了什么？
〈二〉、合作交流，探究新知
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a–b）2=[a+（–b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
〈三〉、观察特征、深入探究
在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a–b）2=a2–2ab+b2
问题：①　这两个公式有何相同点与不同点？ ②　你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（学生交流，教师归纳总结：）
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。
形象记忆：对称的美感 2ab
（a+b）2 （a–b）2
=a2+2ab+b2 =a2–2ab+b2
a2 b2
学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？
练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？
① ② ③
〈四〉、例题讲解例1：利用完全平方公式计算
⑴（2x－3）2 ⑵（4x+5y）2 ⑶（mn－a）2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
（1）确定首、尾，分别平方；
（2）确定中间系数与符号，得到结果。
四、练习巩固巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
练习2：利用完全平方公式计算
① ② ③ ④
⑤（n＋1）2 －n2 ⑥
练习3：求的值，其中
五、拓展提高
竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。
六、畅谈收获，归纳总结
1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
①公式中的字母a、b可以是任意代数式；②公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。
七、作业设置
习题P43知 1、2题
【教后反思】