16.2.1 二次根式乘法 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
16.2.1二次根式乘法
人教版八年级下册
知识回顾
二次根式的性质1：二次根式的双重非负性
表示： （a≥0），二次根式的被开方数非负
≥0 ， 二次根式的值非负
二次根式的性质2： （a≥0）.
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
知识回顾
性质3： -a（a<0）
a（a≥0）
文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
= =
代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
教学目标
1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根.
2.熟练进行二次根式的乘法计算和二次根式的化简.
新知导入
探究：计算下列各式.
（1） = ， = ；
（2） = ， = ；
（3） = ， = ；
2×3=6
4×5=20
5×6=30
观察结果，你发现了什么规律？



新知探究
法则： =（a≥0，b≥0）.
文字表述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 .
a≥0，b≥0
前提条件
知识点 1
二次根式乘法法则
新知探究
系数相乘
根式相乘
系数的乘积作为结果的系数，根式的乘积按照乘法法则计算.
新知典例
例1：计算：
解：
新知练习
1.计算：
（3） .
（3）=
解：
=20×18=360;
(1) ; (2) .
(2)
(1)
新知探究
公式： = （a≥0，b≥0）.
文字表述：积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积 .
此公式成立的条件是a≥0，b≥0.实际上，公式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要ab≥0即可.
知识点 2
积的算术平方根---二次根式乘法法则的逆用
新知探究
逆用二次根式乘法法则化简的步骤：
1.将被开方数进行因数分解或因式分解，例如： ；
2.利用 = （a≥0，b≥0）和 （a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外，例如： .
= （a≥0，b≥0，c≥0）.
拓展
新知典例
例2：化简：
解：
新知练习
1.计算 ：（1） （2）
解：（1）=
（2）=
新知练习
2.化简 ：
解： =
=4 c
=4bc
新知探究
二次根式的大小比较
知识点 3
方法二：
∵ ， ，
例3 比较大小:（1） 与 ;
∴ ，
∴ ，
即 .
又∵20＜27，
又∵20＜27，
即 .
解：(1)方法一：
∵ ， ，
新知探究
解：(2)∵ ，
，
又∵52＜54，
∴ ，
∴ ,即
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
（2） 与 .
新知小结
比较两个二次根式大小的方法：
(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．
(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．
新知练习
3.比较下列各组数的大小:
(1) 和 ;　(2) 和 .
(1)
解： ∵ >0, >0,且（ ）2=98, （ ）2=99,
∴（ ）2 < （ ）2 ,
又∵98<99,
即 < .
(2)
∵ = , = ,
又∵ > ,
∴ > .
课堂总结
二次根式的乘法
法则
法则
逆用
= （a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0，c≥0）
（a≥0，b≥0，c≥0）
=（a≥0，b≥0）
课堂练习
D
B
2
30
课堂练习
课堂练习
D
C
D
课堂练习
8.化简
课堂练习
课堂练习
新知练习
谢谢
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