苏教版（2019）高中数学必修第一册 《第四章指数与对数》章末复习测试卷A（含答案）

《第四章指数与对数》章末复习测试卷A
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知，则（ ）
A.7
B.
C.
D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.64
4.计算（ ）
A.1
B.2
C.24
D.
5.若，则（ ）
A.3
B.9
C.18
D.27
6.计算（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.化简（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知，则的值为（ ）
A.2
B.3
C.
D.9
9.已知，那么用a表示是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.声音的等级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
11.若，则x的值是（ ）
A.
B.2
C.
D.1
12.若，且，则n的值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.化简：_______.
14.计算：_______.
15.设，则_______.
16.方程的解为_______.
三、解答题（共70分）
17.（10分）（1）设，求m的值；
（2）已知，用a表示.
18.（12分）求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19.（12分）设，化简.
20.（12分）已知，求的值.
21.（12分）（1）若，求x的值；
（2）若，求x的值.
22.（12分）已知关于x的方程的解是，求的值.
参考答案
1.
答案：B
解析：
2.
答案：C
解析：由指数幂的运算性质知，.
3.
答案：B
解析：由，可知，可得，又因为且，所以.
4.
答案：A
解析：.
5.
答案：D
解析；原式可以化为，所以，即，所以.
6.
答案：B
解析：.
7.
答案：C
解析：原式
.
8.
答案：A
解析：.
9.
答案：A
解析：
.
10.
答案：B
解析：喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB，，解得，又一般说话时，声音的等级约为60dB，，解得喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍.
11.
答案：A
解析：，
，解得.
12.
答案：C
解析：令，则，
，则.
13.
答案：
解析：原式.
14.
答案：10
解析；原式.
15.
答案：8
解析：因为，所以.又，所以.
16.
答案：
解析：由，得，所以，即，解得或.又所以，所以原方程的解为.
17.
答案：见解析
解析：（1）利用对数的换底公式得，
，得.
（2）由对数的换底公式得
.
18.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2）原式.
19.
答案：见解析
解析：原式，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式.
综上，原式
20.
答案：见解析
解析：因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以.
21.
答案：见解析
解析：（1）因为，
所以，解得.
（2）因为，所以，
即，所以.
22.
答案：见解析
解析：由题意知，
所以.
所以
.
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