苏教版（2019）高中数学必修第一册 《第四章指数与对数》章末复习测试卷B（含答案）

《第四章指数与对数》章末复习测试卷B
（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列各式中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知方程的两根为，则（ ）
A.
B.36
C.
D.6
3.已知，则的值为（ ）
A.6
B.8
C.4
D.
4.计算：（ ）
A.1
B.4
C.5
D.7
5.若，且，则（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
6.已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.若实数x满足，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若且，则下列等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.一种放射性物质，最初质量为500g，按每年10%衰减，则这种放射性物质的半衰期为（精确到十分位）（ ）
A.6.4年
B.6.5年
C.6.6年
D.6.7年
10.设，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知，若，则的值为（ ）
A.4
B.8
C.16
D.2019
12.设，当y取最小值时的x的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若，则_______.
14.若，则的值为_______.
15.（1）若_______;
（2）若，则_______.
16.已知实数满足，其中e为自然对数的底数，则_______.
三、解答题（共70分）
17.（10分）求下列各式中x的取值范围：
（1）；（2）.
18.（12分）（1）计算：；
（2）已知集合，且，求a的取值范围.
19.（12分）求使等式成立的实数a的取值范围.
20.（12分）已知（a为常数），求的值.
21.（12分）若，且满足.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
22.（12分）数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.
（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，那么；
（2）请你运用上述对数的运算性质计算的值；
（3）因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数叫作位数）.请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数.（注：）
参考答案
1.
答案：D
解析：因为，故A，B，C都不对.
.
2.
答案：B
解析：由根与系数之间的关系可知，所以.
3.
答案：A
解析：由可知，
则.
4.
答案：C
解析：原式.
5.
答案：D
解析：设，则，则.
6.
答案：D
解析：.
7.
答案：C
解析：，则.
8.
答案：D
解析：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，正确.
9.
答案：C
解析：由题意得经过1年，；
经过2年，；
经过t年，.
设这种放射性物质的半衰期为x年，由题意得，即.故这种放射性物质的半衰期约为6.6年.
10.
答案：D
解析；.
，
.
11.
答案：B
解析：
.
12.
答案：C
解析：.
，当y取最小值时的x的值为4.
13.
答案：
解析：由于，所以，所以原式.
14.
答案：1
解析：因为，由对数的换底公式可知，
所以.
15.
答案：（1） （2）
解析：（1）.
（2）.
16.
答案：
解析：因为实数满足，所以，即，所以和是方程的根.又因为方程的根唯一，所以，即，整理得，所以，所以.
17.
答案：见解析
解析：（1）由题意知解得且，故x的取值范围是.（2）由题意知解得且，故x的取值范围是.
18.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2），又，
①当集合时，只要，解得；
②当集合时，必须满足解得.
综上可知，a的取值范围是.
19.
答案：见解析
解析：因为
，
所以要使等式成立，
必须有即解得.
故实数a的取值范围为.
20.
答案：见解析
解析：因为，所以.
又因为，所以，
所以
.
21.
答案：见解析
解析：（1）因为，
所以
.
（2）因为，
所以，即.①
因为，所以.②
又因为，③且，
所以由①②③解得.
22.
答案：见解析
解析：（1）方法一：设，所以，
所以，所以.
方法二：设，所以，所以，所以，所以，所以.
方法三：因为，所以，
所以.
（2）
.
（3）方法一：设，
所以，
所以，
所以，
所以.
又因为，
所以，
所以的位数为6677.
方法二：设，
所以，
所以，
所以，
所以.
又因为，
所以N有6677位数，即的位数为6677.
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