苏教版（2019）高中数学必修第一册 第4章 指数与对数 【达标检测】（含答案）

本章达标检测
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算lg+log31的结果是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A. B.1
C.2 D.
2.使成立的条件是(　　)
A.≥0 B.x≠1
C.x<1 D.x≥2
3.若=-2x,则x的取值范围是(　　)
A.x>0 B.x<0
C.x≥0 D.x≤0
4.式子a2化简正确的是(　　)
A. B.
C. D.
5.若loga=c,则下列关系式中正确的是(　　)
A.b=a5c B.b5=ac
C.b=5ac D.b=c5a
6.计算log34·log45·log58·log89的结果是 (　　)
A.1 B.
C.2 D.3
7.若logax=4,logay=5,则的值为(　　)
A.0 B.1
C.log23 D.log32
8.计算[(1-log63)2+log62×log618]÷log64的结果是(　　)
A.0 B.1
C.log64 D.log62
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.若n∈N,a∈R,则下列四个式子中,有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
10.下列说法中正确的有(　　)
A.16的4次方根是2
B.的运算结果是±3
C.当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义
D.当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义
11.下列式子成立的有(　　)
A. B.
C. D.
12.下列计算结果正确的有(　　)
A.2lg 3+lg 7+lg -lg =1
B.lo=2
C.
D.log34×log259×log165=
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答
案填在题中横线上)
13.若3x<5y,则=　　　　.
14.若loga2=x,loga3=y,则a3x+2y的值是　　　　,a3y-2x的值是　　　　.
15.若4a=5b=100,则2的值为　　　　.
16.下列给出了x与10x的七组近似对应值:
组号 一 二 三 四 五 六 七
x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18
10x 2 3 5 6 8 10 12
假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第　　　　组.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 已知-318.(本小题满分12分)计算:
(1);
(2)(log32+log92)·(log43+log83).
19.(本小题满分12分)设lg a+lg b=2lg(a-2b),求log4的值.
20.(本小题满分12分)已知lob2=…=lobn=λ(n∈N*).求证:lo(b1b2…bn)=λ.
21.(本小题满分12分)光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃后强度为y,则至少通过几块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.3).
22.(本小题满分12分)若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实数根,求lg ab·(logab+logba)的值.
答案全解全析
本章达标检测
一、单项选择题
1.A　lg)+0=lg =lg 1.故选A.
2.D　 ∵∴x≥2.
3.D　∵=2|x|=-2x,∴|x|=-x,
∴x≤0.故选D.
4.A　a2=a2·()·(··.
5.A　由loga=c,得ac=,故b=(ac)5=a5c.
6.C　log34·log45·log58·log89=···=2.
7.B　·.由题意得x=a4,y=a5,故原式==1.
8.B　原式=[(log66-log63)2+log62×(log63+log66)]÷log622
=[(log62)2+log62×(log63+1)]÷(2log62)
=[(log62)2+log62×(2-log62)]÷(2log62)
=[(log62)2+2log62-(log62)2]÷(2log62)
=1.
二、多项选择题
9.AC　A中,2n为偶数,则(-4)2n>0恒成立,A中式子有意义;B中,(-4)2n+1<0,无意义;C中,a4为恒大于或等于0的数,有意义;D中,当a<0时,式子无意义.故选AC.
10.CD　∵(±2)4=16,∴16的4次方根是±2,故A不正确;=3.故B不正确,易知C,D正确.
11.BD　被开方数是和的形式,A错误;<0,故C错误,易知B,D正确.
12.CD　A中,2lg 3+lg 7+lg -lg
=lg=lg 100=2,故A错误;
B中,lo,故B错误;
C中,,故C正确;
D中,log34×log259×log165=,故D正确.故选CD.
三、填空题
13.答案　5y-3x
解析　=|5y-3x|,
∵3x<5y,∴=5y-3x.
14.答案　72;
解析　由loga2=x,loga3=y,得ax=2,ay=3,所以a3x+2y=(ax)3·(ay)2=23×32=72,a3y-2x=.
15.答案　2
解析　∵4a=5b=100,
∴alg 4=blg 5=2,∴=lg 4,=lg 5,
∴2=lg 4+lg 25=lg 100=2.
16.答案　二
解析　由指数式与对数式的互化可知,10x=N x=lg N,
将题中表格转化为下表:
组号 一 二 三 四 五 六 七
N 2 3 5 6 8 10 12
lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18
∵lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
∴第一组、第三组对应值正确.
又显然第六组对应值正确,
∵lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,
∴第五组对应值正确.
∵lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,
∴第四组、第七组对应值正确.
∵lg 2+lg 3=0.778 14≠lg 6,
∴只有第二组对应值错误.
四、解答题
17.解析　∵-30.
原式=
=|x-1|+|x+3|,(4分)
当-3当1≤x<3时,原式=2x+2.(8分)
综上,原式=(10分)
18.解析　(1)原式=
=(2分)
=+23(4分)
=.(6分)
(2) 原式=·(8分)
=·(10分)
=log23
=.(12分)
19.解析　由题得a>0,b>0,a-2b>0,(1分)
原等式可化为ab=(a-2b)2,(3分)
即a2-5ab+4b2=0,(4分)
-5·+4=0,(8分)
解得=4或=1(舍去),(10分)
故log4=1.(12分)
20.证明　由换底公式得=…==λ,(4分)
由等比定理得=λ,(8分)
∴=λ,(10分)
∴lo(b1b2…bn)==λ.(12分)
21.解析　光线经过1块玻璃后,
强度变为y=(1-10%)k=0.9k,(1分)
光线经过2块玻璃后,
强度变为y=(1-10%)·0.9k=0.92k,(2分)
……
光线经过x块玻璃后,强度变为y=0.9xk.(3分)
由题意得0.9xk<,即0.9x<,(4分)
两边同时取对数,可得xlg 0.9因为lg 0.9所以x>≈≈13.04,(8分)
又x∈N*,所以至少通过14块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下.(12分)
22.解析　原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0,(2分)
设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,
∴t1+t2=2,t1·t2=,(4分)
又a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实数根,∴不妨令t1=lg a,t2=lg b,
即lg a+lg b=2,lg a·lg b=,(6分)
∴lg ab·(logab+logba)
=(lg a+lg b)·(8分)
=(lg a+lg b)·
=(lg a+lg b)·(10分)
=2×=12,
即lg ab·(logab+logba)=12.(12分)
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