苏教版（2019）高中数学必修第一册 第4章 指数与对数 【复习提升练习】（含答案）

本章复习提升
易混易错练习：
易错点1　混淆运算性质
1.计算 的结果是　　　　.
2.若a<0,则a=　　　　.
3.计算:[(-=　　　　.
易错点2　忽略隐含条件
4.若正数x,y满足2log3=log3(xy),则=　　　　.
易错点3　忽略字母的取值范围
5.若,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a∈R B.a= C.a> D.a≤
6.已知log(x+3)(x2+3x)=1,则实数x的值为　　　　.易错
7.解方程:lo(3x2+2x-1)=1.
易错点4　忽略转化的等价性
8.若x1,x2是方程(lg x)2+alg x+b=0的两个根,则x1x2的值是　　　　.易错
9.已知log32=a,3b=5,用a,b表示log3.
10.化简:(·(·(.
掌握重要思想：
一、方程思想
1.若x1,x2为方程2x=的两个实数根,则x1+x2=　　　　.
2.计算的值为　　　　.
二、分类讨论思想
3.当|x|<2时,=　　　　.
4.设mn>0,x=,化简A=.
三、转化与化归思想
5.已知x-3+1=a,则a2-2ax-3+x-6的值为　　　　.
6.已知x2+x-1=0,则x8+的值为　　　　.
7.解方程:log2(2-x-1)lo(2-x+1-2)=-2.
答案全解全析
本章复习提升
易混易错练习：
1.答案　2π-6
解析　原式=|3-π|-(3-π)=(π-3)-3+π=2π-6.
2.答案　-
解析　a .
3.答案　
解析　[(-.
4.答案　3+2
解析　由题意有x>y,xy>0且=xy,
∴x2-6xy+y2=0,∴+1=0,
∴.
∵x>y>0,∴>1,∴.
5.D　由≥0,
得解得a≤.故选D.
6.答案　1
解析　由对数的性质,得
解得x=1(x=-3舍去),故实数x的值为1.
易错警示　本题容易忽视对数的底数和真数必须大于0且底数不等于1,从而得到错解x=1或x=-3.
7.解析　由题意,得3x2+2x-1=2x2-1,∴x2+2x=0,∴x=0或x=-2.
又∵ ∴
即x<-1或x>且x≠1,∴x=-2.
8.答案　10b
解析　设lg x=t,则原方程化为t2+at+b=0,其两根为t1=lg x1,t2=lg x2.
由t1+t2=lg x1+lg x2=lg x1x2=b=lg 10b,得x1x2=10b.
易错警示　本题容易看成x1x2=b.
9.解析　∵3b=5,∴b=log35,又∵log32=a,
∴log3(a+1+b).
10.解析　∵x的指数是
=0,且x≠0,
∴原式=1.
掌握重要思想：
1.答案　-1
解析　 ∵2x=,∴2x=,∴x=-1,∴x2+x-1=0,∴x1+x2=-1.
2.答案　1
解析　设=x,由公式(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b),得
x=x3,
即x3+x-2=0,
分解因式得(x-1)(x2+x+2)=0,
∵x2+x+2>0,∴x-1=0,即x=1,
∴原式=1.
3.答案　
解析　原式=|x|-|x-3|-|x+3|=
4.解析　∵x=,∴x2-4=,
∴A=
=,
又∵mn>0,∴m,n同号.
(1)若m>0,且n>0,则A=.
①若m≥n,则A=;
②若m(2)若m<0,且n<0,则A=.
①若n≥m,则A=;
②若n综上所述,A=
5.答案　1
解析　∵a=x-3+1,∴a2-2ax-3+x-6=(x-3+1)2-2(x-3+1)·x-3+x-6=x-6+2x-3+1-2x-6-2x-3+x-6=2x-6-2x-6+2x-3-2x-3+1=1.
6.答案　48
解析　解法一:由题意,得x2=1-x,
∴x4=(x2)2=(1-x)2=1-2x+x2=1-2x+1-x=2-3x,
∴x8=(x4)2=(2-3x)2=4-12x+9x2=4-12x+9(1-x)=13-21x,
∴x8+=13+7×5=48.
解法二:根据题意得x2-1=-x,x≠0,等式两边同时除以x,得x-=-1,两边平方,得x2+-2=1,化简得x2+=3,再两边平方,得x4+=7,同理,x8+=47,故x8+=47+1=48.
7.解析　原方程可化为
log2(2-x-1)×(-1)×log2[2(2-x-1)]=-2,
即log2(2-x-1)[log2(2-x-1)+1]=2,
令t=log2(2-x-1),则t2+t-2=0,
解得t=-2或t=1,
即log2(2-x-1)=-2或log2(2-x-1)=1,
解得x=-log2或x=-log23.
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