苏教版（2019）高中数学必修第一册 《函数的概念和图象》核心素养专练（含答案）

《函数的概念和图象》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 函数的概念
一、选择题
1.下列关于函数概念的说法中，正确的是（ ）
A.函数定义域中的每一个数都有值域中唯一的数与之对应
B.函数的定义域和值域一定是无限集合
C.若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素，反之，当值域中只有一个元素时，定义域中也只有一个元素
D.函数的定义域和值域可以是空集
2.下列各式中函数的个数为（ ）
①；②；③；④.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.判断下列函数是否是同一个函数：
（1）与；
（2）与.
必备知识2 求函数的定义域
一、选择题
4.若的定义域为的定义域为N，令全集，则（ ）
A.M
B.N
C.
D.
二、解答题
5.求下列函数的定义域：
（1）；
（2），且.
必备知识3 求函数的值域或函数值
一、填空题
6.若，则________.
7.若，则________.
8.已知函数，若，则实数a的值为________.
二、选择题
9.函数的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
三、解答题
10.求出函数的值域A，判断和7是否是A中的元素.
必备知识4 函数的图象
一、选择题
11.函数的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
12.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图所示的曲线ABC，其中，则的值为________，的值为________.
三、解答题
13.作出函数，定义域为的图象，并求此函数的值域.
关键能力练
关键能力1 定义域的综合问题
一、填空题
14.函数的定义域为R，则k的取值范围是_______.
15.如果函数的定义域为，那么函数的定义域为_______.
二、解答题
16.已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，求.
三、选择题
17.若函数的定义域为A，函数的定义域为B，那么（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力2 函数值与函数的值域的综合应用
一、解答题
18.已知函数.
（1）求的值；
（2）求的值域；
（3）若，求的值.
19.已知函数.
（1）求这个函数的定义域；
（2）求的值.
20.已知函数对任意实数都有成立.
（1）求和的值；
（2）若均为常数)，求的值.
关键能力3 函数图象的作图与识别
一、选择题
21.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
22.函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
23.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
24.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、解答题
25.求二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象.
26.求下列二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出函数图象.
（1）；
（2）.
参考答案
1.
答案：A
解析：由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一的元素与之对应，故A正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如，则，故B不正确；根据函数的定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域中也只有一个元素，但当值域中只有一个元素时，定义域中却不一定只有一个元素，如，故C不正确，由函数的定义可知定义城和值城均是非空数集，故D不正确.
2.
答案：B
解析：①为函数；②要使函数有意义，需满足解得，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x值，y有两个对应值，所以④不是函数.
3.
答案：见解析
解析：（1）两个函数的定义域与对应关系均相同，
两个函数是同一个函数.
（2）与的对应关系不同，
两个函数不是同一个函数.
4.
答案：A
解析：由题意得，则.
5.
答案：见解析
解析：（1）要使函数有意义，只需所以，且，
所以函数的定义域为.
（2）要使函数有意义，只需所以.
又，所以.
所以函数的定义域为.
6.
答案：7
解析：.
7.
答案：
解析：.
8.
答案：12
解析：函数的定义域为，又.
9.
答案：C
解析：，令，则，，此二次函数的图象的对称轴为直线.根据二次函数的图象可知，当时，可得函数的值域为.
10.
答案：见解析
解析：函数的定义域为R，
，
.
故.
11.
答案：C
解析：因为函数的定义域为，所以排除B，D.因为当时，，所以排除A.
12.
答案：6
解析：由表格可知，由图象可知，故.由图象可知，由表格可知，故.
13.
答案：见解析
解析：描点作出图象，函数图象如图所示.
由图可得，当时，；当时，，故此函数的值域是.
14.
答案：
解析：因为函数的定义域为R，所以恒成立，因此需满足即解不等式组得.
15.
答案：
解析：由题可知，所以，所以所求定义域为.
16.
答案：见解析
解析：若有意义，
则需满足解得.
.
若有意义，
则需满足
解得，
.
；
；
.
17.
答案：B
解析：由题意得，则，A错；，D错；，C错，B正确.
18.
答案：见解析
解析：（1），
，
.
（2），
的值域为.
（3），
.
19.
答案：见解析
解析：（1）使有意义的实数x的集合是，
使有意义的实数x的集合是，
所以这个函数的定义域是.
（2）.
.
20.
答案：见解析
解析：（1）令，则，所以.
令，则，所以.
（2）令，则.
令，则.
令，得.
21.
答案：C
解析：由函数的图象可得函数的大致图象是C中的图象.
22.
答案：B
解析：对于A，中，中，，矛盾，故错误；
对于C，中，中，，矛盾，故错误；
对于D，中，中，，矛盾，故错误；
对于B，中，中，，符合要求.
23.
答案：D
解析：由反比例函数的图象可知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.
24.
答案：B
解析：，则.由图可知：A选项中，B选项中，C选项中，D选项中，故选B.
25.
答案：见解析
解析：，
函数图象的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为.
当时，函数y取最大值，；
当时，y随着x的增大而增大；
当时，y随着x的增大而减小.
采用描点法画图，顶点为，图象与x轴的交点为点和，与y轴的交点为，过这几个点画出图象，如图所示.
26.
答案：见解析
解析：（1）函数的图象的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为；当时，函数取最小值，；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小.
其图象如图所示.
（2）函数的图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；当时，函数取最大值，；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小.
其图象如图所示.
9 / 16