苏教版（2019）高中数学必修第二册 《两角和与差的余弦》精品课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
苏教版同步教材精品课件
10.1.1两角和与差的余弦
创设情境,引入课题
问题1:我们已经学习了向量的数量积,你们能说说向量数量积的相关知识吗
(1)
(2),则；
（3）思考:如果角α的终边与单位圆相交于点P ,点P的坐标能否用角α的三角函数值表示？怎样表示
——提问学生,教师用幻灯片逐一展示结果.
练习：已知 ,你能用两种不同的方法计算吗
设计意图:通过复习使学生熟悉基础知识,特别是用角的正、余弦表示特殊点的坐标,为新课的推进做准备.通过创设问题情境,自然流畅地提出问题,揭示课题,引发学生思考,使学生目标明确,迅速进入角色.
自主探究，引发思考
问题2:我们已经知道等特殊角的三角函数值,那么不查表如何求诸如的值呢
设问:（1） 与是否相等
（2） 是否相等
设计意图:提出由特殊角的三角函数值转化为一般情况后的求解问题,并给出类似数的运算中的去括号法则,判断结果是否相等,让学生思考,符合学生的认知规律.
层层深入，得出结论
问题3：？
（一)两角差的余弦
的情况.
，
都成立.
该公式就是两角差的余弦公式,记为
层层深入，得出结论
探究:如图,在平面直角坐标系 ,以轴为始边分别作出角，其终边分别和单位圆交于点， ， .由,你能否导出两角差的余弦公式
提示:
由得,
，
即.
设计意图:通过几何画板动态演示,给学生以直观感受两角差的余弦公式的证明中存在的困难：三角函数表示单位圆上点的坐标，它虽然简单，但学生由于陌生而很不习惯，通过前面复习环节应该有所熟悉学完之后，要强调其中两角均为任意角.
层层深入，得出结论
问题4：根据两角差的余弦公式,猜猜： ？
提示:令
（二)两角和的余弦公式在两角差的余弦公式中,用
公式就是两角和的余弦公式,记为
教师提问:用属于还原法,这种方法体现在图形上具有什么几何意义呢 你能直接利用向量的数量积推导出两角和的余弦公式吗 试一试！
结论:两角和与差的余弦公式:
注：1.公式中两边的符号正好相反(一正一负).
设计意图：让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序、角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美.小结以口诀概括两角和与差的三角函数关系式，既体现了公式的本质特征，又朗朗上口，便于记忆，有助于学生更好地掌握本节课的内容.
数学运用，小试身手
例1利用两角和（差)的余弦公式,求
分析
拆成特殊角的和或差的形式,利用两角和（差）公式求值.
解析
数学运用，小试身手
设计意图:例1的作用一方面让学生熟练两角和与差的余弦公式,另一方面也向学生展示了公式的一种实际应用价值,即:将非特殊角转化为特殊角的和与差.
变式训练1 求值:
（
（
解析
（1）原式
（2）原式
（3）原式
设计意图:课内练习在例题的基础上进一步强化练习,逆用公式,有助于学生熟悉公式,加深学生对公式的理解和认识.
数学运用，小试身手
例1利用两角和（差)的余弦公式,求
分析
的值,应先计算
由
又由
由两角和的余弦公式得
点评:注意角所在的象限,也就是相应三角函数值的符号问题.
解析
设计意图：例2的目的在于熟悉公式，同时对同角三角函数关系、三角函数在各象限符号的判断有复习的作用，其难度不是很大，在复习了公式之后，学生应当能够完成
数学运用，小试身手
变式训练2 已知 求的值.
由，得
由，得
故
解析
设计意图：课内练习在例题的基础上进一步强化练习，有助于学生熟悉公式，加深学生对公式的理解和认识，回馈教学效果.
数学运用，小试身手
例3已知
分析
由题意知
故
所以
解析
设计意图：本例题对本节课所学知识方法的考查要求较高,能力较强的学生能够完成,体现了“问题必须略高于学生现有知识水平”的原则.本题巧妙结合角的构造,综合运用了差角的余弦公式、平方关系公式及三角函数在各象限符号的判断,有助于学生进一步强化对公式的理解和认识,增加教学效果,提升逻辑推理和数学运算核心素养.
数学运用，小试身手
变式训练3 已知的值.
由题意知是锐角,
解析
设计意图:在例3的基础上强化和角的余弦公式,全面对本节内容进行强化.
学习体会，互相分享
让学生谈谈自己在本节课上的收获和体会.
提示：（1）
（2）运用公式时注意角的范围、三角函数值的正负，注意前后知识间的联系；
（3）学完后能解决的问题.
布置作业
1.学生独立完成教材第50页例1的证明.
2.教材第51页练习第1，2，3，4，5，6题.
3探究：知道了也有类似的规律吗？
设计意图：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高.