苏教版（2019）高中数学必修第二册 《两角和与差的正切》精品课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
江苏版同步教材精品课件
10.1.3两角和与差的正切
复习引入
问题1:请同学们回顾我们前面学习的两角和与差的正弦公式和余弦公式.
（1）两角和与差的余弦公式:
_____，简记为
_____，简记为
（2）两角和与差的正弦公式:
_____，简记为
_____，简记为
学生填写答案,集体点评正误.
设计意图:回的两角和与差的正、余弦公式,为两角和与差的正切公式的推导作铺垫.
合作探究
问题2:你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系,从, 出发,推导出用任意角
让学生以小组为单位,合作探究两角和与差的正切公式.通过推导,可以得到：
当
从而得到公式内容:
对使等式两边都有意义的,者有
这就是两角和(差)的正切公式.
合作探究
公式, , 出了任意角的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系.为方便起见,我们把这三个公式都称为和角公式.类似地, , , 都称为差角公式.
教师提问：至此，我们已经学完了两角和与差的6个公式，你能说说这6个公式在结构上有什么特点吗？怎样才能更快地记住这些公式？
设计意图：通过探究推导两角和与差的正切公式的过程，培养学生分析间题和解决问题的能力，加强计算能力的训练，从而体会数学的严谨性.
公式应用
例1 已知的值.
分析
本题既可以根据方程解出的值,再代入公式计算,也可以不解方程,通过计算的值来求.
解方程得
代入两角和的正切公式,得
解法2 因为
因此,
解析
设计意图:通过例1，一是巩固两角和的正切公式,二是回顾初中学的重要知识:韦达定理.
公式应用
变式训练1 已知
分析
根据两角和与差的正切公式求值.
解析
设计意图:学会应用公式求值, 住公式中的两个基本量:两角的正切,及整体思想的应用.培养学生的公式应用能力和数学运算核心素养.
公式应用
例2 证明:
分析
由
的值.或者由
,考虑运用两角和的正切公式.
证法1 因为
所以
证法2
证法3 因为
所以
证明
设计意图:本题解法多样,思考角度不同,适合发散学生的思维,锻练一题多解能力.
公式应用
变式训练2 化简:（1） ；（2）
分析
（1）根据 ,逆用两角差的正切公式;
（2）根据两角和的正切公式可以变形得到 ,利用公式的变形式化简.
（1）原式
（2）
解析
设计意图:公式的应用除了正用以外,常考查公式的逆用和变形用.通过此题,让学生感受和学会公式的应用方式,学会灵活变形应用公式解题,培养学生的逻辑推理和数学运算核心素养.
公式应用
例3 如图,有三个相同的正方形相接,求证:
证明
完成例3后教师提问:由=1能直接得到吗 为什么
学生小组讨论,派代表回答.
因为
.
公式应用
变式训练3 如图,三个相同的正方形相接,记,求的值.
分析
由图可知
, ,然后利用两角差的正切公式求出的值.
解析
所以
设计意图：两角和与差的正切公式在生活中经常使用，例如测量山体的高度、视角的大小等在此例题和变式训练中，让学生感受两角和与差的正切公式在几何图形中的应用，培养学生的数学应用意识和数形结合解题能力.
公式应用
在斜三角形中,有,且所以
即
即，从而
证明
例4：已知在斜三角形中,求证
完成例4后教师适时提问:一般地,当角成立
学生小组讨论,完成解答.
公式应用
例5 如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑AB的顶部A处看建筑物CD的张角AB和CD的底部之间的距离BD.
分析
作的方程即可.
解析
如上图,作因为α，因为，
所以
在中，有
因为化简得
解得（舍去）
公式应用
变式训练4 如图,在某开发区内新建两栋高楼AB,CD（ AC为水平地面）,P是AC的中点,在点P处测得两楼顶的张角m.试求楼CD的高度(测量仪器的高度不计).
解析
设计意图:通过此组题目,让学生体会两角和与差的正切公式在实际中的应用,提高学习数学的兴趣.
由题意有
解得.
楼的高度为m.
课堂小结
1.两角和与差的正切公式是怎么推导出来的
2.利用两角和与差的正切公式,我们解决了什么问题
学生思考,回答,教师补充,提为.
设计意图:回顾本节课学习的知识,通过总结、口答教师补充,熟练知识脉络,构建知识结构,内化知识.
布置作业
1.教材第61-62页习题10.1（3）第1-6题.
2.提高训练题：
如图,等腰直角三角形
的值.