苏教版（2019）高中数学必修第二册 《两角和与差的正弦》精品课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
苏教版同步教材精品课件
10.1.2两角和与差的正弦
创设情境,引入课题
问题1：回顾：两角和与差的余弦公式是什么
问题2：有没有两角和与差的正弦公式呢？如果有，你会进行推导吗？
教师设问，由学生回答完成.
设计意图：通过回顾两角和与差的余弦公式，提出是否有两角和与差的正弦公式的问题，如果有的话如何推导，衔接自然，引入本课的学习也就顺理成章了.
抽象新知，感受过程
活动：推导两角和与差的正弦公式
问题3：我们确定是有两角和与差的正弦公式的，那么我们如何推导？需要用到哪些已经学过的知识？
学生思考后回答：需要用到诱导公式和两角和与差的余弦公式.
两角和的正弦公式推导过程：
,
,
即,
简记为.
上述就是两角和的正弦公式.
抽象新知，感受过程
问题4:我们已经得到了两角和的正弦公式,那么两角差的正弦公式如何得出呢
学生思考后回答:在两角和的正弦公式中,用即可.推导过程如下:
简记为.
设计意图：灵活利用之前所学内容来推导新公式，既复习了旧知，也简化了学习新知的难度，同时逻辑推理的核心素养也得到了提升.
问题5：能不能利用同角三角函数的关系，从推导出 ？这样做有什么困难？
学生思考尝试后回答.
及时反馈，数学应用
设计意图：巩固公式的应用
例1求下列各个三角函数值：(1) (2) (3)
方法二
分析
解析
先将这些角转化成特殊角的和或差的形式后，再利用两角和与差的正弦公式求值.
及时反馈，数学应用
例2 已知的值.
分析
解析
先根据同角三角函数的关系求出
及时反馈，数学应用
例3 已知
由
由
由公式
分析
解析
,再用两角差的正弦公式求解.
及时反馈，数学应用
设计意图：通过例4及探究活动训练学生逆向应用两角和与差的正弦公式的能力，同时复习了三角函数的性质.
例4 求函数
时,函数取得最大值1.
时,函数取得最大值1.
解析
教师出示教材第54页“探究”内容，引导学生思考，学生小组讨论完成
及时反馈，数学应用
例5 证明:
左边
右边
所以等式成立.
分析
证明
将等式中的角统一用
及时反馈，数学应用
例6 求的值.
思考
解析
待求式中一个特殊角都没有,如何变形
及时反馈，数学应用
设计意图：通过以上几个例题的学习，意在巩固两角和与差的正弦公式，结合其他知识一起进行考查，包括函数最值、找特殊角、设而不求等，全面提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.
例7 已知
将已知条件按两角和（差）的正弦公式展开，得
思考
解析
已知的是正弦的函数值,所求的是正切的函数值,如何转化
学习体会，互相分享
1.要认识两角和与差余弦公式的结构特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和与差的正弦公式在解题过程中注意角的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.
2.牢记公式.并总结这2个公式和两角和与差的余弦公式在形式和结构上的联系和区别.
3.注意答题格式的规范性.
布置作业
1.整理笔记.
2.课后作业：教材第54页练习第4~6题，教材第56页练习第1~4题.