苏教版（2019）高中数学必修第二册 10.1.2_两角和与差的正弦、余弦公式_课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
10.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式
乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”——一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明.我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新.
问题　1.你能用类比的方法，由cos(α－β)推导出cos(α＋β)吗？
2.两角和与差的正弦公式如何推导出来？
1.三类公式
理清公式的结构特征、避免混淆公式
公式 简记 适用范围
cos(α＋β)＝_______________________ C(α＋β) α，β都是任意角
sin(α＋β)＝_______________________ S(α＋β)
sin(α－β)＝_______________________ S(α－β)
2.S(α＋β)，C(α＋β)叫做和角公式，S(α－β)，C(α－β)叫做差角公式.
cos αcos β－sin αsin β
sin αcos β+cos αsin β
sin αcos β-cos αsin β
[微思考]
1.试推导公式sin(α＋β)与sin(α－β).
2.和(差)角公式中，α，β都是任意角，如果α为特殊角，你能从和(差)公式推导出诱导公式吗？
公式的正用和逆用
题型一　
(2)sin 15°＋sin 75°＝sin (45°－30°)＋sin(45°＋30°)
规律方法　探究解决给角求值问题的策略
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.
【训练1】　(1)化简：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝________；
求sin(α＋β)的值.
规律方法　给值求值的解题策略
(1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：
①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差；
②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.
(2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围.
题型三　
给值求角
答案　B
答案　A
答案　[－2，2]