苏教版（2019）高中数学必修第二册 10.1.3_两角和与差的正切公式_课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
10.1.3 两角和与差的正切公式
教材知识探究
问题　能否求出tan(α－β)和tan(α＋β)的值.
提示　能；利用两角和与差的正切公式可求tan(α－β)，tan (α＋β)的值.
两角和与差的
正切公式
注意公式中的符号
[微思考]
你能借助两角和与差的正、余弦公式推导tan(α＋β)与tan(α－β)吗？
＝(　　)
答案　A
tan β
答案　－1
tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)得：
tan 10°＋tan 35°＝tan 45°(1－tan 10°tan 35°)
＝1－tan 10°tan 35，
所以tan 10°＋tan 35°＋tan 10°tan 35°＝1.
(3)(1＋tan 18°)(1＋tan 27°)＝1＋tan 18°＋tan 27°＋tan 18°tan 27°＝1＋tan 45°(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°·tan 27°＝2.
题型二　条件求值问题
【例2】　(1)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A.－3 B.－1
C.1 D.3
答案　A
答案　C
规律方法　给值求值问题的两种变换
(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值.
(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角与待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值.
题型三　给值求角问题
【例3】　(1)
在△ABC中，
(2)若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β.
解　∵(1－tan α)(1－tan β)＝2，
∴1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝2，
∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，
规律方法　探究利用公式T(α±β)求角的步骤
(1)求值：根据题设条件求角的某一三角函数值.
(2)确定所求角的范围(范围讨论的过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解)，根据范围找出角.
答案　C
解析　①②③恒成立.
答案　B
答案　C