苏教版（2019）高中数学必修第二册 第10章_10.1.2_两角和与差的正弦_课件(共69张PPT)

(共69张PPT)
10.1.2 两角和与差的正弦
第十章 10.1 两角和与差的三角函数
1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.
2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.
3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值.
学习目标
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
随堂演练
课时对点练
1
知识梳理
PART ONE
知识点　两角和与差的正弦
名称 简记符号 公式 使用条件
两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝___________ __________ α，β∈R
两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R
sin αcos β＋
cos αsin β
记忆口诀：“正余余正，符号相同”.
知识梳理
1.sin 14°cos 16°＋cos 14°cos 74°等于
解析　sin 14°cos 16°＋cos 14°cos 74°
＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°
√
知识梳理
知识梳理
知识梳理
解析　原式＝sin 15°·cos 30°＋cos 15°·sin 30°
＝sin(15°＋30°)
知识梳理
2
题型探究
PART TWO
一、给值(式)求值
题型探究
∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos α·sin(α－β)
题型探究
题型探究
∴sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]
＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)
题型探究
题型探究
给值(式)求值的策略
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”或特殊角与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
反思感悟
√
题型探究
题型探究
题型探究
二、给值求角
题型探究
所以sin β＝sin[(α＋β)－α]
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
题型探究
解决给值求角问题的方法
解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值，而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定，当所求角的范围
反思感悟
题型探究
解　因为α，β均为锐角，
所以sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
题型探究
三、两角和与差的正弦、余弦公式的应用
例3　(1)(多选)f(x)＝sin 2x－cos 2x，则f(x)在下列区间上是增函数的是
√
√
题型探究
解析　f(x)＝sin 2x－cos 2x
经检验B，C正确.
题型探究
[－1,3]
∴－2≤m－1≤2，即－1≤m≤3.
题型探究
(1)对形如sin α±cos α， sin α±cos α的三角函数式均可利用特殊角的关系，运用和、差角正弦、余弦公式化简为含一个三角函数式的形式，即y＝Asin(α＋φ)的形式.
反思感悟
(2)辅助角公式
反思感悟
√
题型探究
题型探究
两角和与差的正弦的证明问题
证明　对任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，
两式相加，得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β，
题型探究
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β－α)
＝sin β＝右边.
∴原等式成立.
题型探究
(1)证明三角恒等式的方法
①从较复杂的一边证向较简单的一边；
②从两边着手，证明等式的左、右两边等于同一个数或式子；
(2)通过两角和与差的正弦公式的变形应用，培养逻辑推理的核心素养.
反思感悟
3
随堂演练
PART THREE
1.sin 7°cos 37°－sin 83°sin 37°的值为
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√
解析　原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°＝sin(－30°)
随堂演练
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随堂演练
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随堂演练
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随堂演练
1.知识清单：
(1)公式的推导.
(2)给式求值、给值求值、给值求角.
(3)公式的正用、逆用、变形用.
2.方法归纳：构造法.
3.常见误区：求值或求角时忽略角的范围.
课堂小结
4
课时对点练
PART FOUR
1.sin 40°cos 10°－sin 130°sin 10°等于
√
解析　sin 40°cos 10°－sin 130°sin 10°
＝sin 40°cos 10°－cos 40°sin 10°
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基础巩固
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
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∴f(x)为奇函数.
基础巩固
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所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
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＝2sin(15°－45°)
＝2sin(－30°)
＝－1.
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8.已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝ .
解析　∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，
∴sin2α＋cos2β＋2sin αcos β＝1， ①
cos2α＋sin2β＋2cos αsin β＝0， ②
①②两式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，
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基础巩固
11.在△ABC中，如果sin A＝2sin Ccos B，那么这个三角形是
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
√
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解析　∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)，
由已知可得sin(B＋C)＝2sin Ccos B
sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Ccos B
sin Bcos C－cos Bsin C＝0 sin(B－C)＝0.
∵0∴－π∴B＝C.故△ABC为等腰三角形.
综合运用
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∴sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，
综合运用
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综合运用
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14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，且△PCQ的周长为2，则线段PQ长度的最小值是 .
综合运用
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则CP＝PQcos θ，CQ＝PQsin θ，又△PCQ的周长为2，
综合运用
15.在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,3cos A＋4sin B＝1，则C的大小为
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√
拓广探究
①
②
①2＋②2得9＋16＋24sin(A＋B)＝37.
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拓广探究
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(1)求函数f(x)的最小正周期；
拓广探究
(2)求函数f(x)的对称轴和对称中心.
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拓广探究