苏教版（2019）高中数学必修第二册 10.1.2_两角和与差的正弦、余弦公式_学案

第十章　三角恒等变换
10.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差(和)的正弦公式.
2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简.
1.教学重点：会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简.
2.教学难点：掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差(和)的正弦公式.
题型一　公式的正用和逆用
【例1】　求值：
(1)sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝________；
(2)sin 15°＋sin 75°＝________；
(3)已知α，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，则sin(α＋β)的值为________sin(α－β)的值为________.
【训练1】　(1)化简：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝________；
(2)求值：＝________.
题型二　给值求值
【例2】　已知<α<，0<β<，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值.
【训练2】　已知0<α<<β<π，sin α＝，sin(α＋β)＝，则sin β＝________.
题型三　给值求角
【例3】　已知sin＝，sin＝，且α－∈，β－∈，求的值.
【训练3】　设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，求α＋β的值.
1.sin 7°cos 37°－sin 83°sin 37°的值为(　　)
A.－ B.－ C. D.
2.已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值为(　　)
A.0 B.
C.0或 D.0或±
3.求值：cos＋sin＝________.
4.函数f(x)＝sin x－cos x(x∈R)的值域是________.
5.化简：sincos－cos·sin.
参考答案
1. 解析　原式＝sin 7°cos 37°－cos 7°sin 37°＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－.
答案　B
2. 解析　cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－，
两式相加可得2cos αcos β＝0，即cos αcos β＝0.
答案　A
3. 解析　原式＝sincos＋cossin＝sin＝sin＝.
答案　
4. 解析　∵f(x)＝2＝2sin.
∴f(x)∈[－2，2].
答案　[－2，2]
5. 解析　原式＝sin 30°sin 60°＋cos 30°cos 60°
＝cos(60°－30°)＝cos 30°＝.
答案　
解　原式＝sincos－sin·cos＝sin
＝sin＝sin cos －cos sin ＝×－×＝.
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