苏教版（2019）高中数学必修第二册 10.1.3_两角和与差的正切公式_学案

第十章　三角恒等变换
10.1.3 两角和与差的正切公式
1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.
1.教学重点：利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.
2.教学难点：利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
题型一　公式的正用、逆用、变形用
【例1】　(1)若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　)
A. B.
C. D.
(2)＝________；
(3)求值：tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°＝________.
【训练1】　求值：
(1)；
(2)tan 10°＋tan 35°＋tan 10°tan 35°；
(3)(1＋tan 18°)(1＋tan 27°).
题型二　条件求值问题
【例2】　(1)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A.－3 B.－1
C.1 D.3
(2)已知sinα＝，α为第二象限的角，且tan(α＋β)＝－，则tan β的值为(　　)
A.－ B.
C.－ D.
【训练2】　已知tan(α＋β)＝，tan＝.求tan的值.
题型三　给值求角问题
【例3】　(1)在△ABC中，tan A＝，tan B＝－2，则角C＝________；
(2)若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β.
【训练3】　已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于(　　)
A. B.
C.π D.
1.已知α，β为任意角，则下列等式：
①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；
②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；
③cos＝－sin α；
④tan(α－β)＝.
其中恒成立的等式有(　　)
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
2.已知tan α＋tan β＝2，tan (α＋β)＝4，则tan αtan β＝(　　)
A.2 B.1
C. D.4
3.tan＝，则tan α＝________.
4.求值：＝________.
5.求值：tan ＝________.
参考答案
1. 解析　①②③恒成立.
答案　B
2. 解析　∵tan(α＋β)＝＝4，
∴＝4，∴tan αtan β＝.
答案　C
3. 解析　tan α＝tan
＝＝.
答案　
4. 解析　原式＝＝tan(45°－75°)＝tan(－30°)＝－.
答案　－
5. 解析　tan＝－tan＝－tan＝－＝－2＋.
答案　－2＋
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