《两角和与差的余弦》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
（ ）
A.0
B.
C.
D.1
2.（ ）
A.
B.0
C.1
D.
3.式子的值为（ ）
A.
B.
C.1
D.
二、填空题
4.已知,则的值为_____.
5.已知,则的值为_____.
6.已知,则的值为_____.
三、解答题
7.计算下列各式的值:
（1）;
（2）.
8.已知都是锐角,,求的值.
9.若,求的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析:,故选A.
2.
答案：A
解析:
.故选A.
3.
答案：B
解析:.故选B.
二、填空题
4.
答案：
解析:因为,所以.
5.
答案：
解析:因为,所以,所以
.
6.
答案：
解析:
.因为,
所以,所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）.
8.
答案：见解析
解析：因为都是锐角,,
所以,
所以.
9.
答案：见解析
解析：平方相加,得
,
所以.
3 / 4《两角和与差的余弦》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 求值
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2._____.
必备知识2 给值求值
3.若,则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.1
必备知识3 角的变换
5.已知,求的值.
6.已知,,求的值.
必备知识4 给值求角
7.若,则的一个可能值是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若,则（ ）
A.
B.
C.
D.
关键能力练
关键能力1 利用两角和与差的余弦公式进行证明
9.求证:.
10.求证:.
关键能力2 综合问题
11.使函数为奇函数,且在区间上为减函数的的一个值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知,求的范围.
13.在中,已知,设.
（1）求的值;
（2）若,求的值.
参考答案
1.
答案：A
解析:原式.
2.
答案：
解析:.
3.
答案：A
解析:,
.
4.
答案：C
解析:角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.由于,故为第一象限角或第二象限角,.当为第一象限角时,有,,则;当为第二象限角时,有
,则.所以.
5.
答案：见解析
解析：.
又.
.
6.
答案：见解析
解析：
又,
.
又,
.
.
7.
答案：A
解析:由,对比式子特征知,,故只有合适.
8.
答案：D
解析:由已知得,即,又,所以.
9.
答案：见解析
解析：
.
10.
答案：见解析
解析：
.
11.
答案：C
解析:
.
是奇函数,∴,
有,
又在区间上为减函数, 符合.
12.
答案：见解析
解析：设,
则,
,即.
又∵,
.
的取值范围是.
13.
答案：见解析
解析：（1）由,
得
.
又,
.
.
（2）.
由（1）知:,
.
4 / 8《两角和与差的余弦》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.函数在上的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图,《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,且小正方形与大正方形面积之比为,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在平面直角坐标系中,点在单位圆上,且点在第一象限,横坐标是,将点绕原点顺时针旋转到点,则点的横坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知,则的值为_____.
5.已知,则_____.
6.已知均为锐角,则的值为_____.
三、解答题
7.若,求的值.
8.已知,求的值.
9.已知向量与互相垂直,其中.
（1）求sin和cos的值；
（2）若，求的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析:函数.
,在上,,故
故B.
2.
答案：D
解析:不妨设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为,可得小正方形的边长为,可得①,②.由图可得
，可得
,解得.
3.
答案：B
解析:点在单位圆上,且点在第一象限,设射线对应的角为,横坐标是,故点的纵坐标为.将点我原点顺时针旋转到点,则射线对应的终边对应的角为,则点的横坐标为.
二、填空题
4.
答案：
解析:
.
5.
答案：
解析:由得
,①
.②
得,,
即,所以.
6.
答案：
解析:,
,又,
由(1)(2)得.
.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：.
,
而,所以.
又,
所以,
则.
8.
答案：见解析
解析：.
.
.
,
.
9.
答案：见解析
解析：（1）因为向量与互相垂直,所以,即.
又,其中,
所以.
（2）因为,
所以,
又,
所以,
故
.
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