《两角和与差的正切》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.已知,则（ ）
A.
B.7
C.
D.
2.若,则（ ）
A.2
B.
C.
D.
3.在中,,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知,则_____.
5.已知,则锐角_____.
6.已知皆为锐角,且3,则的值为_____.
三、解答题
7.已知,且为锐角,求的值.
8.已知为锐角,.
(1)求的值;
(2)求的值.
9.已知,求证:.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：因为，所以，所以.
2.
答案：B
解析：.
3.
答案：C
解析：由，
得,因为为三角形的内角,所以,所以.
二、填空题
4.
答案：
解析:由,得
.
5.
答案：
解析:,又为锐角,.
6.
答案：
解析:,又皆为锐角,则
.又为锐角,∴,.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：,且为锐角,.
又,且为锐角,
.①
由为锐角,得,
.
.
.②
由①②可得.
8.
答案：见解析
解析：（1）因为,所以.
因为,所以,所以
.
（2）因为为锐角,所以.
又因为,
所以,
因此.
因为,所以.
因此
.
9.
答案：见解析
解析：由得,
故,
合并同类项有,所以,
左边上下同除以有,即.
1 / 5《两角和与差的正切》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 给角求值
1.的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
的值为（ ）
A.
B.
C.1
D.
必备知识2 给值求值
3.已知,则（ ）
A.7
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中,已知角的始边均为轴的非负半轴,终边分别经过点,则)的值为_____.
必备知识3 给值求角
5.已知都是锐角,且,则_____.
6.若，且则_____.
关键能力练
关键能力1 公式的逆用、变形用
7.在中,已知,则的值为_____.
8.设是非零实数,且满足,则_____.
关键能力2 实际应用
9.如图,有一壁画,最高点处离地面,最低点处离地面.若从离地高的处观赏它,则离墙多少米时,视角最大.
关键能力3 综合应用
10.设为第二象限角,若,则_____.
均为锐角,且,则)的最小值是_____.
12.在锐角三角形中,若,则的最小值是_____.
13.已知,求证:,并应用此结论求)的值.
14.已知是关于的方程的两个实根,求的取值范围.
参考答案
1.
答案：B
解析：.
2.
答案：D
解析：原式.
3.
答案：B
解析:由已知得,则.
4.
答案：
解析：由三角函数的定义可知,故.
5.
答案：
解析:为锐角,.
又.
6.
答案：
解析:因为,所以,所以
.又,所以,故.
7.
答案：
解析:由且可知,所以,故原式
.
8.
答案：
解析:因为是非零实数,由,得,解得
,得.
9.
答案：见解析
解析：如图所示,过点作于,
设,则,
.
，
当且仅当,即当时,有最大值,即当离墙时,视角最大.
10.
答案：
解析:方法一:由为第二象限角,且,因而,因而
.
方法二:如果将利用两角和的正切公式展开,则,求得.又因为为第二象限角,则,从而.
11.
答案：
解析:因为,
所以,
所以,故.
因为均为锐角,所以.
因为,
等号成立当且仅当,所以的最小值是.
12.
答案：8
解析：因为,所以,点.因为为锐角三角形,所以,所以
.又,所以
,当且仅当2时等号成立.故的最小值为8.
13.
答案：见解析
解析：因为,且
,则.
所以(
，
即.
因为,
所以,
,
所以原式.
14.
答案：见解析
解析：因为是关于的方程,
所以,且,
即,
整理得,所以.
由韦达定理得,
所以.
又,
所以.
设,则.
又二次函数图象对称轴为直线,故在处取得最大值,此时取得最小值;
因为,故在和处均取得最小值,
此时取得最大值.
故.
1 / 7《两角和与差的正切》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.若，则（ ）
A.3
B.
C.2
D.
2.若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在中,若,则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知,则=_____.
5.已知和是方程的两个根,则满足关系式为_____.
6.已知0,且均为锐角,则_____.
三、解答题
7.如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于两点.已知的横坐标分别为.
（1）求的值;
（2）求的值.
8.已知,且.
（1）求证:;
（2）若,求的值.
9.是否存在锐角和,使得下列两式同时成立
（1）;
（2）.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析:,解得.
2.
答案：A
解析：因为,
所得.
3.
答案：B
解析：由,得,
,
得.
二、填空题
4.
答案：
解析：依题意,解得,所以
.
5.
答案：p
解析:由题意知,.又,
,.
6.
答案：
解析：由得,
所以,
所以,又均为锐角,所以,所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：（1）由已知条件及三角函数的定义,可知,,
因为为锐角,故.从而.同理可得.
因此.
所以.
（2）.又,故.
从而由,得.
8.
答案：见解析
解析：(1)由,得，
整理,得.
又,所以.
（2）由（1）,知,又,
所以.
又,所以,所以.
9.
答案：见解析
解析：假设存在符合题意的锐角和,由知,
.
由（2）知.
是方程的两根,得.
,则,
即.
又,则,代人,得.
存在锐角使同时成立.
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