《两角和与差的正弦》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.计算的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.计算的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.函数的最大值是_____.
5.计算______.
6.已知,则的值为_____.
三、解答题
7.已知函数,求函数的值域.
8.已知为同一象限的角,且,求;
（1）的值;
（2）的值.
9.已知均为锐角,且,求角的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析:.
2.
答案：A
解析:.
.
3.
答案：C
解析:,
所以.
二、填空题
4.
答案：2
解析:,故函数的最大值为2.
5.
答案：
解析:原式
.
6.
答案：
解析：由题意得,所以,所以
.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：
.因为,所以.所以1.所以函数的值域为.
8.
答案：见解析
解析：（1）因为为同一象限的角,且，
所以都为第四象限角,所以.
（2）,
9.
答案：见解析
解析：为锐角,且.
均为锐角,.
.
又.
2 / 4《两角和与差的正弦》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.计算（ ）
A.
B.
C.
D.
2.化简等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知,则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.函数的值域为_____.
5.已知,且,,则_____.
6.已知,若,则的值为_____.
三、解答题
7.已知是第三象限角,求的值.
8.已知函数,且.
（1）求的值;
（2）若,求的值.
9.已知点,是常数),设为坐标原.
（1）求关于的函数关系式,并求的最小正周期;
（2）若时,的最大值为4,求的值,并
求在上的最小值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：原式
.
2.
答案：C
解析:原式.
3.
答案：B
解析：，
即则
二、填空题
4.
答案：
解析，
.
5.
答案：
解析：因为
所以.因为，所以，所以.
因为，所以，又，
所以.
所以
.
6.
答案：5
解析:,
,
,
,即.若,则.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：
.
又是第三象限角, .
.
8.
答案：见解析
解析：（1）由,可得.
（2）由（1）知,所以.
因为，
则,即，故.
因为,所以，
所以.
9.
答案：见解析
解析：（1）依题意得
，
.
的最小正周期.
（2）若,则，
，
此时.
，
，
即在上的最小值为1.
1 / 6《两角和与差的正弦》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 求值
1.（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知角的终边经过点,则（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识2 给值求值
3.设,若,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若,则的值为（ ）
A.
B.
C.或
D.
5.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.
（1）求的值;
（2）若角满足,求的值.
必备知识3 逆用公式
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.化简_____.
关键能力练
关键能力 综合应用
8.中,已知,则一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.正三角形
9.若,则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.若函数,则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数的最大值为2
C.函数的一个对称中心为
D.函数在上是增函数
11.设,且满足,则的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数.
（1）求的最小正周期;
（2）求证:当时,.
13.已知:实数满足,求证：.
14.如图,工人师傅要把宽是和的钢板焊接成角,下料时角应满足什么条件
参考答案
1.
答案：AC
解析:，
.
2.
答案：A
解析:由三角函数定义,，
则
.
3.
答案：A
解析:由,且,得.
于是.
4.
答案：B
解析:,
.又
.
5.
答案：见解析
解析：（1）由角的终边过点,得,
所以.
（2）由角的终边过点,得,
由,得.
由得.
,所以或.
6.
答案：
解析:
.
7.
答案：见解析
解析：(点拨:
.
8.
答案：C
解析:
是等腰三角形.
9.
答案：A
解析:
,
,解得.
10.
答案：D
解析:,
函数的最小正周期为,最大值为,故错误;由,故C错误；由,得,可知函数在上是增函数,故正确.
11.
答案：C
解析:,
.
由,
,即所求
的取值范围是.
12.
答案：见解析
解析：
,
的最小正周期.
（2）由(1)知.
,
当,即时,取得最小值
成立.
13.
答案：,同理.
设,
代人,得,即:.
.
因此,,
.
14.
答案：见解析
解析：由图可知,则.在中,.(1)
在中,.(2)
由(1)(2)得,即,
.
.
当满足时,符合要求.
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