苏教版（2019）高中数学必修第二册 第10章_10.2_二倍角的三角函数_课件(共59张PPT)

(共59张PPT)
10.2 二倍角的三角函数
第十章 三角恒等变换
1.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、
余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将
公式变形运用.
学习目标
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
随堂演练
课时对点练
1
知识梳理
PART ONE
知识点　二倍角公式
1.倍角公式
(1)sin 2α＝ .(S2α)
(2)cos 2α＝ ＝ ＝ .(C2α)
(3)tan 2α＝ .(T2α)
2.二倍角公式的重要变形——升幂公式
cos 2α＝ －1，cos 2α＝1－ ，
cos α＝ －1，cos α＝1－ .
2sin αcos α
cos2α－sin2α
1－2sin2α
2cos2α－1
2cos2α
2sin2α
知识梳理
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
√
√
×
√
知识梳理
2
题型探究
PART TWO
一、给角求值
例1　求下列各式的值：
(1)cos 72°cos 36°；
题型探究
题型探究
对于给角求值问题，一般有两类
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
反思感悟
跟踪训练1　求下列各式的值：
题型探究
题型探究
题型探究
二、给值求值
√
题型探究
解析　(sin α－cos α)2＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α
题型探究
题型探究
(1)条件求值问题常有两种解题途径
①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；
②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.
(2)一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.
反思感悟
√
题型探究
题型探究
三、利用倍角公式化简及证明
题型探究
题型探究
题型探究
三角函数式化简、证明的常用技巧
(1)特殊角的三角函数与特殊值的互化.
(2)对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分.
(3)对于二次根式，注意二倍角公式的逆用.
(4)利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等.
(5)利用“1”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α＋cos2α＝1等.
反思感悟
sin α－cos α
题型探究
(1)如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以
使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
三角函数的实际应用
典例　如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m.
题型探究
解　连接OB，如图所示，设∠AOB＝θ，
因为A，D关于原点对称，所以AD＝2OA＝40cos θ.
设矩形ABCD的面积为S，则
S＝AD·AB＝40cos θ·20sin θ＝400sin 2θ.
题型探究
(2)沿着AB，BC，CD修一条步行小路从A到D，如何选择A，D位置，使步行小路的距离最远？
题型探究
解　由(1)知AB＝20sin θ，AD＝40cos θ，
题型探究
三角函数与平面几何有着密切联系，几何中的角度、长度、面积等问题，常借助三角变换来解决；实际问题的意义常反映在三角形的边、角关系上，故常用建立三角函数模型解决实际的优化问题.
反思感悟
3
随堂演练
PART THREE
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√
随堂演练
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随堂演练
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随堂演练
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4.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°等于
√
解析　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°
随堂演练
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随堂演练
1.知识清单：
(1)二倍角公式的推导.
(2)二倍角公式的正用、逆用，利用二倍角公式进行化简和证明.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：化简求值时开根号忽略角的范围导致出错.
课堂小结
4
课时对点练
PART FOUR
1.(多选)下列各式中，一定成立的是
√
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解析　cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)
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7.sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝ .
解析　原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°
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9.求证：cos2(A＋B)－sin2(A－B)＝cos 2Acos 2B.
＝cos 2Acos 2B＝右边，所以等式成立.
基础巩固
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基础巩固
11.已知α为锐角，且满足cos 2α＝sin α，则α等于
A.30°或60° B.45° C.60° D.30°
√
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解析　因为cos 2α＝1－2sin2α，
故由题意，知2sin2α＋sin α－1＝0，
即(sin α＋1)(2sin α－1)＝0.
所以α＝30°.故选D.
综合运用
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综合运用
∵α为第二象限角，
∴cos α<0，sin α>0，cos α－sin α<0.
又∵sin α＋cos α>0，
∴|cos α|<|sin α|，
∴cos 2α＝cos2α－sin2α<0，
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综合运用
A.1 B.2 C.－2 D.－4
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√
拓广探究
＝－cos 2x－3cos x
＝－2cos2x－3cos x＋1，
令t＝cos x，则t∈[－1,1]，
∴g(t)＝－2t2－3t＋1，t∈[－1,1]，
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∴当t＝1时，g(t)有最小值－4.
综上，f(x)的最小值为－4.
拓广探究
(1)求sin α＋cos α的值；
解　因为m与n为共线向量，
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拓广探究
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拓广探究