苏教版（2019）高中数学必修第二册 10.2_二倍角的三角函数_练习（解析版）

10.2 二倍角的三角函数
一、选择题
1.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　)
A. B.
C. D.1＋
2.若sin α＝，则cos 2α＝(　　)
A. B.
C.－ D.－
3.化简·cos 28°的结果为(　　)
A.sin 28° B.sin 28°
C.2sin 28° D.sin 14°cos 28°
4.设sin α＝，2π<α<3π，则sin＋cos＝(　　)
A.－ B.
C. D.－
5.已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　)
A. B.
C.－ D.－
二、填空题
6.已知函数f(x)＝sincos 的值域为________.
7.若2±是方程x2－5xsin θ＋1＝0的两根，则cos 2θ等于________.
8.已知tan x＝2，则tan的值为________.
三、解答题
9.化简下列各式：
(1)－；
(2).
10.已知角α在第一象限且cos α＝，求的值.
能力提升
11.已知sin－2cos＝0.
(1)求tan x的值；
(2)求的值.
12.已知coscos＝－.
(1)求cos 2α的值；
(2)求cos 4α的值.
10.2 二倍角的三角函数答案
一、选择题
1.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　)
A. B.
C. D.1＋
【解析】　原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝.
【答案】　C
2.若sin α＝，则cos 2α＝(　　)
A. B.
C.－ D.－
【解析】　cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝，故选B.
【答案】　B
3.化简·cos 28°的结果为(　　)
A.sin 28° B.sin 28°
C.2sin 28° D.sin 14°cos 28°
【解析】　原式＝tan 28°·cos 28°＝sin 28°，故选A.
【答案】　A
4.设sin α＝，2π<α<3π，则sin＋cos＝(　　)
A.－ B.
C. D.－
【解析】　∵sin α＝，∴＝1＋sin α＝.
又2π<α<3π，∴π<<，∴sin＋cos＝－.
【答案】　A
5.已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　)
A. B.
C.－ D.－
【解析】　设底角为θ，则θ∈，顶角为π－2θ.
∵sin θ＝，∴cos θ＝＝.
∴sin(π－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝.
【答案】　A
二、填空题
6.已知函数f(x)＝sincos 的值域为________.
【解析】　f(x)＝sin∈.
【答案】　
7.若2±是方程x2－5xsin θ＋1＝0的两根，则cos 2θ等于________.
【解析】　由题意得5sin θ＝4，即sin θ＝，所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝－.
【答案】　－
8.已知tan x＝2，则tan的值为________.
【解析】　tan＝tan
＝＝＝－
＝－＝＝.
【答案】　
三、解答题
9.化简下列各式：
(1)－；
(2).
解　(1)原式＝
＝＝tan 2θ.
(2)原式＝
＝
＝
＝＝＝1.
10.已知角α在第一象限且cos α＝，求的值.
解　∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，
sin 2α＝2sin αcos α＝，
原式＝
＝＝.
能力提升
11.已知sin－2cos＝0.
(1)求tan x的值；
(2)求的值.
解　(1)由sin－2cos＝0，知cos ≠0，
∴tan＝2，∴tan x＝＝＝－.
(2)由(1)，知tan x＝－，∴＝＝＝＝×＝×＝.
12.已知coscos＝－.
(1)求cos 2α的值；
(2)求cos 4α的值.
解　(1)∵coscos＝－，
∴cossin＝－，
∴cossin＝－，
∴sin＝－，
∴cos 2α＝－.
(2)cos 4α＝2cos22α－1＝2·－1＝－.
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