苏教版（2019）高中数学必修第二册 10.2_二倍角的三角函数_学案

第十章　三角恒等变换
10.2 二倍角的三角函数
1.会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用.
1.教学重点：能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用.
2.教学难点：会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
三角函数 公式 简记
正弦 sin 2α＝ S2α
余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α ＝ ＝ C2α
正切 tan 2α＝ T2α
.
题型一　给角求值问题　
【例1】　求下列各式的值.
(1)1－2sin2750°；
(2)；
(3)cos 20°·cos 40°·cos 80°.
【训练1】　(1)－cos2＝________；
(2)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________.
题型二　给值求值问题
【例2】　(1)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　)
A. B.
C.1 D.
(2)已知cos＝，≤α<，则cos的值为________.
(3)已知sin＝，0【训练2】　设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________.
题型三　三角函数式的化简与证明
【例3】　求证：＝tan4 A.
【训练3】　求证：＝.
1.已知cos x＝，则cos 2x＝(　　)
A.－ B.
C.－ D.
2.已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
3.等于(　　)
A.sin 18° B.cos 18°
C.cos 18°－sin 18° D.sin 18°－cos 18°
4.已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
5.cos4－sin4的值为(　　)
A.0 B.
C.1 D.－
参考答案
1. 解析　cos 2x＝2cos2x－1＝2×－1＝，
故选D.
答案　 D
2. 解析　sin 2α＝2sin αcos α＝＝－.
答案　A
3. 解析　＝＝cos 18°.
答案　B
4. 解析　cos(π－2α)＝－cos 2α＝2sin2α－1＝－.
答案　B
5. 解析　原式＝＝cos＝.故选B.
答案　B
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