《二倍角的三角函数》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.的值为（ ）
A.1
B.
C.2
D.4
2.已知,则（ ）
A.m
B.
C.
D.
3.已知,则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知,则的值为_____.
5.若,则_____.
6.已知角均为锐角,且,则_____.
三、解答题
7.已知函数
（1）求在区间上的最大值和最小值;
（2）若,求的值.
8.已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.
（1）求函数的最小正周期;
（2）若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
9.如图,点在以为直径的半圆上移动,且,过点作圆的切线,使.连接,当点在什么位置时,四边形的面积等于
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析:.
2.
答案：A
解析:.因为,所以,因为在上为增函数,所以,即.又,所以,故选A.
3.
答案：C
解析:把已知式子两边平方,得,即,所以,所以,即,解得或,所以.
二、填空题
4.
答案：
解析:由,得,即.所以.
5.
答案：
解析:若,则,
∴.
6.
答案：
解析:由,得,即.因为为锐角,所以,所以,即.
方法一:由,得.因为为锐角,所以.
方法二:.因为为锐角,所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：（1）函数
.
在区间间,,
故当即时,函数取得最小值,
为；
当即时,函数取得最大值,为
.
（2）由(1)知
,
,
.
8.
答案：见解析
解析：（1）
，且直线是的图象的一条对称轴，所以
，所以.
又因为,所以,
所以.
所以的最小正周期.
（2）因为的图象经过点,所以0.由知,
所以,则.
又,则,则.
所以函数在区间上的取值范围为.
9.
答案：见解析
解析：设,连接是直径,.
又是切线,.又,
.
由已知,,
∴.
又,
∴.
故当点位于的中垂线与半圆的交点时,四边形的面积等于.
1 / 6《二倍角的三角函数》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 给角求值
1.下列各式中,值为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.计算:_____.
必备知识2 给值求值
3.已知为第二象限角,,则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知.
（1）求的值;（2）求的值.
必备知识3 逆用公式
5.对于函数,下列选项中正确的是（ ）
A.在上是递增的
B.的图象关于原点对称
C.的最小正周期为
D.的最大值为2
6.求下列各三角函数式的值：
（1）；（2）.
7.求下列各式的值:（1）;（2）.
关键能力练
关键能力1 二倍角公式的变形应用
8.（1）化简:;
（2）设,化简:.
9.化简:.
关键能力2 利用角的变换进行求值
10.已知,求的值.
11.已知为锐角,.
（1）求;（2）求.
关键能力3 综合应用
12.如图,有一块以点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形开辟为绿地,使其一边落在半圆的直径上,另两点落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为,如何选择关于点对称的点的位置,可以使矩形的面积最大
13.已知函数.
（1）求的最小值并写出此时的取值集合;
（2）若,求出的单调减区间;
（3）若为的一个零点,求的值.
参考答案
1.
答案：D
解析:
.
2.
答案：
解析:
.
3.
答案：A
解析:,两边平方可得.又是第二象限角,因此,,∴,
∴.
4.
答案：见解析
解析：（1）已知.
又,
.
（2）
,求得
舍去,或,综上,.
5.
答案：B
解析：因为,所以是奇函数,因而的图象关于原点对称.
6.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2）原式.
7.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2）原式.
8.
答案：见解析
解析：（1）原式.
因为,所以.
故原式.
（2）因为,所以.
故原式.
9.
答案：见解析
解析：原式
.
10
答案：见解析
解析：.
又.
∴,
∴
.
11.
答案：见解析
解析：（1）∵为锐角,,则.
（2）∵为锐角,∴,又∵
.
∴
,
又为锐角,∴.
12.
答案：见解析
解析：如图,连接,设,则,
,且.
因为关于点对称,所以.
设矩形的面积为,则.
.因为,
所以当,即时,.此时
故当距离圆心为时,矩形的面积最大,其最大面积是.
13.
答案：见解析
解析：（1）
.
所以的最小值为,此时的取值集合
为.
（2）由,得.
所以的单调减区间为.
因为,当时,减区间为;当时,减区间为.
综上:时的单调减区间为和.
（3）,
所以.
又,
所以.
所以
.
1 / 8《二倍角的三角函数》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
1.计算的结果等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列各式中,值为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知,则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于,则它的底角的余弦值为_____.
5.函数的最小正周期为_____.
6.已知,则_____.
三、解答题
7.化简:.
8.已知:,且,,求的值.
9.已知向量与为共线向量,且.
（1）求的值;
（2）求的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：
.
2.
答案：
解析:A中,；B中,；C中,；D中,
3.
答案：D
解析：由题意可得:.
二、填空题
4.
答案：
解析:设等腰三角形的顶角为底角为，则.
又所以.
5.
答案：
解析:，
所以的最小正周期为.
6.
答案：
解析：易得2×.又，
所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：
.
8.
答案：见解析
解析：因为,所以,
所以.①
由,得.②
由①②得,
又因为,所以,
所以.
9.
答案：见解析
解析：（1）与为共线向量,∴,即.
（2）由（1）得,
.
又.
因此,.
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