(共9张PPT)
北师大版 五年级上册 数学好玩
引入新课
探究新知
动手操作1
知识总结
动手操作2
学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观。
活动任务
请帮助他们设计一个合理的秋游方案。
引入新课
1.想一想，设计方案前，先要做哪些方面的准备？
设计方案
2.你想采取怎样的方式设计活动方案？如果是小组
合作，你想怎样进行分工？
3.根据前面的讨论，把要做的准备工作、分工与要
求写下来。
探究新知
1.分小组收集相关材料和数据，并与同伴交流。
动手实验
景点 故宫 北海公园
票价/（元/人） 成人60
学生20 成人10
学生5
旅游车种类 限乘人数 往返费用
空调大客车 45人 460元
普通客车 21人 220元
中巴车 16人 170元
动手操作1
2.根据收集到的数据，设计秋游方案。
动手实验
动手操作2
1.全班交流设计的秋游方案，选出合理方案。
交流反思
2.在设计秋游方案的过程中，你用到了哪些数学知
识和方法？
知识总结
3.下面是某个小组设计的秋游方案，你有什么建议？
交流反思
知识总结
4.完善设计方案，进行交流与展览。
交流反思
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为最好）：
自我评价(共9张PPT)
北师大版 五年级上册 数学好玩
知识小结
探究新知
情境导入
动手操作
情境导入
三角形个数 小棒根数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
5
7
9
我的发现
1
2
3
11
13
15
17
19
21
3
3＋2
3＋2×2
3＋2×3
3＋2×4
3＋2×5
3＋2×6
3＋2×7
3＋2×8
3＋2×9
我的发现
3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
5×3－4
6×3－5
7×3－6
8×3－7
9×3－8
10×3－9
我的发现
1＋2
1＋2×2
1＋2×3
1＋2×4
1＋2×5
1＋2×6
1＋2×7
1＋2×8
1＋2×9
1＋2×10
探究新知
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
37－3＝34
34÷2＝17
17＋1＝18
37－1＝36
36÷2＝18
长方形，五边形，六边形有仫规律。
正方形小棒的根数=3n+1
五边形小棒的根数=4n+1
六边形小棒的根数=5n+1
三角形小棒的根数=2n+1
三角形摆法的规律:
长方形摆法的规律:
五边形摆法的规律:
六边形摆法的规律:
知识小结
要摆成一排（横，竖，……）两个图形间只有一条公共边才行
动手操作
1。先认真观察这些点，找一找这些点的规律，
2.动手画一画，列出算式
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1
1
2
3
2×2
3×3
4×4
5×5
1＋3
1＋3＋5
1＋3＋5＋7
1
1＋2＋1
1＋2＋3＋2＋1
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
1(共8张PPT)
北师大版 五年级上册 数学好玩
情境导入
探究新知
知识小结
动手操作
尝试猜测
基础练习
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
——我国古代数学名著
《孙子算经》
情境导入
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
尝试猜测
1.弄清题意，明白要解决的问题。
2.小组内列表探究，解决问题。
3.全班交流。
动手操作
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
探究新知
（1）因为数字较大，所以用逐一列举法比较慢，利用跳跃列举法取中列举法比较合适。
(2)取中后调整：如果腿多了，就要减少兔的只数；如果腿少了，就要增加兔的只数。
知识小结
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
1角/枚 5角/枚 总值/元
基础练习
一共有9个头，假设
有1只鸡，应该有8只
兔，那鸡和兔的腿数是
34条，不对…
学到了份仪数 学 好 玩
第1课时 设计秋游方案
教学内容北师版五年级上册教材第94～96页。内容简析本节课是一堂教学知识的综合实践课,学生通过对话的形式,提出讨论问题,呈现了本节课的活动任务:请你帮助他们设计一个合理的秋游方案。接下来教科书在编排上分为四个部分,分别是“设计方案”“动手实验”“交流反思”和“自我评价”,目的是引导学生完成任务,逐步提高学生的综合实践能力。教学目标1.通过“设计秋游方案”的活动,积累数学活动经验,感受数学在日常生活中的应用。2.经历设计活动方案的过程,提高收集数据与处理数据的能力。3.在收集数据、设计方案、交流等活动中,学会合理地评价活动过程和设计方案等,发展自我反思能力。教学重点通过方案的设计活动,积累数学经验,感受数学在日常生活中的应用。教学难点收集数据、设计方案、交流过程中合理地评价和设计方案。教法与学法1.教法:“将课堂真正还给学生,让课堂焕发出师生快乐与幸福的生命活力”,在教学活动中给学生营造独立自主的学习空间,让学生成为课堂的主体。本着这样的指导思想,根据学生的实际和教材内容,这节课主要采用创设情境法、小组合作法、启发式教学法等教学方法。
2.学法:本节课的学法主要是自主探究法、合作交流法。学生通过小组合作的方式,自主探究出秋游方案,然后每个小组间进行交流,最后推选出最合理的方案。学生通过解决生活中的实际问题,从中发现与数学之间的联系,并通过同伴间的交流、讨论等多种方法制定出解决方案。他们从生活中抽象,在实践中体验,然后在讨论中明理,从而得出合理的方案。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题同学们喜欢旅游吗 你们都去过哪些地方 我们在出发前通常会做哪些准备 北京的小朋友准备去故宫和北海公园参观,他们不知道如何去,做什么准备,想请同学们帮忙设计一个合理的秋游方案。【品析:直奔主题,十分快捷。】课件出示故宫和北海公园的风光,吸引学生的眼球。师:学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观,如果你是一名导游,你该怎样设计秋游方案呢 【品析:兴趣是最好的老师,是成功的秘诀,是获取知识的开端,是求知欲望的基础。创设情境,引发学生的兴趣和问题意识,使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。】二、师生合作,探究新知◎明确任务。观察教材第94页的主题图,出示任务:学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观,请帮助他们设计一个合理的秋游方案。◎设计方案。1.想一想,设计方案前,先要做哪些方面的准备 (组内讨论,小组选派代表汇报)2.你想采取怎样的方式设计活动方案 (独立完成/小组合作)3.小组合作,你想怎样进行分工 (学生根据问题,小组合作交流,想策略)4.讨论后,做记录。(根据小组讨论交流,把要做的准备工作、分工和要求都写下来)【品析:学生在交流准备工作时,教师引导学生抓住关键,有序思考,培养学生的逻辑思维能力。】
◎动手实验。1.分小组收集相关材料的数据,并与同伴进行交流。引导学生收集数据:门票(成人和儿童的单价),各种旅游车等信息。2.学生试着独立将收集到的数据进行整理,设计秋游方案。3.小组内整理,合并秋游方案。【品析:通过学生分工收集材料与数据,培养学生小组合作的能力;通过不同的方法收集数据,培养学生收集数据的能力。】◎交流反思。1.全班交流设计的秋游方案,选出最合理的方案。2.在设计方案的过程中,你用到了哪些数学知识和方法 (各组选一个代表汇报)3.欣赏某个小组设计的方案,提出自己的修改建议。4.完善设计方案,进行交流和展览。◎自我评价。完成教材第96页的自我评价表。【品析:学生在本节课经历了明确活动任务——明确设计方案准备工作——分工收集材料与数据——动手整理材料与数据——根据以上基础的工作设计方案——全班交流并补充完善方案——自我评价方案整个过程,学生真正提升了自己的综合实践能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:在收集材料与数据时,可以采用哪些方法 学生通过交流可以得出收集材料和数据的主要方法有:上网查资料、询问故宫和北海公园工作人员、咨询旅行社等。质疑二:你觉得符合什么条件的方案是合理的 学生讨论后得出,合理的方案应该花费较少,时间安排合理等。四、巩固应用,内化提升1.某实验小学五年级20名老师带领150名学生去革命传统教育基地参观,有两种购票方案可以选择。(只选择其中一种购票方案) A方案 B方案成人:每人20元
儿童:每人10元 50人或50人以上:
每人12元选择A方案,20名老师购票需要的钱数是( )元,150名学生需要的钱数是( )元,一共需要的钱数是( )元。选择B方案,一共需要的钱数是( )元。从上面可以看出,选择( )方案比较省钱。2.陈家小学开展“保护大凌河”活动,组织五年级师生共130人乘车去大凌河河边,怎样租车比较省钱
大客车/辆小客车/辆每天租金/元租( )辆大客车和( )辆小客车最省钱。【参考答案】1.400 1500 1900 2040 A2.大客车/辆43210小客车/辆01246每天租金/元8007507008009002 2五、课末小结,融会贯通“本节课,你学会了哪些知识 还有哪些地方不明白呢 ”师生共同总结设计旅游方案时收集和整理数据的方法、设计旅游方案的方法和注意事项,提出问题供同学们思考:图形的排列有哪些规律 六、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了设计旅游方案的方法和注意事项。反思过程,有待改进之处:学生能根据所给出的信息大致算出门票、车票和其他总钱数,但对于时间的安排还不是很了解。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。我的反思: 板书设计设计秋游方案1.准备工作2.合理分工3.设计方案4.修改方案(合理)
第2课时 图形中的规律
教学内容北师版五年级上册教材第97～98页。内容简析在生活和数学中,存在着大量的有规律的事物,以及事物变化趋势的问题。在以前的学习中,学生已经接触过一些有规律的数学题,如:找规律填数、按规律接着画、探索图形的规律等,这节课是在这些已有经验的基础上,安排了“图形中的规律”这一内容,设计了“摆三角形”“点阵中的规律”两个探索活动,使学生通过观察、推理等活动,在生动的情境中找出图形的变化规律,培养学生观察、想象与归纳概括的能力,提高学生合作交流与创新的意识。教学目标1.经历直观操作、探索的过程,体验发现摆三角形的规律的方法。2.能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会图形与数的联系。3.结合探索、尝试、交流等活动,发展归纳与概括的能力。教学重点让学生经历一个动手操作、探索发现的过程,找到探索这一类数学知识的方法;独立发现点阵中的不同规律。教学难点让学生能用准确的语言描述自己探究发现的过程,用字母公式表示出图形中的规律,并说出这样列式的算理;独立发现点阵中的不同规律。教法与学法1.教法:故事引入、由浅入深、把问题抛给学生,让学生通过自主学习、探究学习、合作学习、分析比较来获得解决问题的策略。2.学法:采用自主探究、合作交流的学习方法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题找规律接着画下去。1.△△△△△△△△△△△△
2.○○○○○○○○○○○○○○○○(学生独立操作后说一说发现了什么规律)【品析:通过复习图形的排列规律,建立新旧知识的联系,为学习图形的规律奠定基础。】故事导入:从前有座山,山里有座庙,庙里住着一个老和尚和一个小和尚;有一天,老和尚对小和尚说,从前有座山,山里有座庙,庙里住着一个老和尚和一个小和尚;有一天,老和尚对小和尚说,从前有座山,山里有座庙,庙里住着一个老和尚和一个小和尚;有一天,老和尚对小和尚说,从前有座山,山里有座庙,庙里住着一个老和尚和一个小和尚;有一天,老和尚对小和尚说……【品析:故事有趣,学生很容易被吸引。它是一个有规律的故事,增加了数学学习的趣味性,为探究新知识奠定了良好的心理基础。】二、师生合作,探究新知◎探究三角形的规律。1.出示主题情境图,引导学生观察并思考:从图中你知道了什么 笑笑是怎样摆的 (学生仔细观察,明确笑笑的摆法,并指名说一说)2.引导学生动手操作,思考:像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒 (学生两人一组,一人摆,一人记录。教师用课件出示如下表格,学生每小组有一张)三角形个数摆成的形状小棒根数13253749……10
3.引导学生观察,你从表格中发现了什么规律 思考:三角形的个数与需要的小棒根数之间有什么关系 用算式怎样表示 (1)学生独立思考后,在小组内交流自己发现的规律。(2)小组派代表汇报规律,其他小组补充。(3)师生共同小结规律(以摆10个三角形为例):①除第1个三角形用三根小棒之外,以后每多摆一个三角形,只要再增加两根小棒就够了。所以摆10个三角形是在第1个三角形3根小棒的基础上再增加9个2根小棒。即:3+9×2=21(根)。②假设每个三角形都用了3根小棒,实际上只有第1个三角形用了3根小棒,每增加一个三角形,增加了2根小棒。这样有多少个三角形,小棒根数就是三角形的个数×3-(三角形的个数-1)。所以摆10个三角形需要小棒的根数是3×10-9=21(根)。③假设每个三角形用了2根小棒,而实际上第一个三角形用了3根小棒,也就是小棒的根数比三角形个数的2倍多1,所以摆10个三角形需要2×10+1=21(根)小棒。(4)如果用n表示三角形的个数,那么小棒的根数怎样表示 (学生结合上面的规律加以讨论,可以得出不同的表示方法)4.应用规律解决问题。(1)出示问题:笑笑接着摆下去,一共用了37根小棒,你知道她摆了多少个三角形吗 (2)引导学生逆向运用上面的规律加以讨论解答。(3)指名汇报,其他同学加以补充,得出多种解题方法。【品析:采用小组合作的学习方式,不仅可以让学生人人自主获取知识,更重要的是使学生学会与他人合作,善于倾听别人意见,在小组交流中互相启发,互相学习,共同进步,各自都有表现自我的机会,各自找到自我的价值,达到认识自我、发展自我的目的,人人都体验到合作学习的乐趣。】◎探究点阵中的规律。1.这是四个点阵,仔细观察,它们隐含了怎样的规律 (学生说自己的想法)2.师引导:(1)每个点阵中点的个数有什么规律 (2)点阵之间有什么变化 (3)如何用数学算式表示 (学生独立观察,得出规律后在小组内交流)3.汇报发现的规律。观察的角度不同,发现就有所不同。教师加以引导:(1)斜着划分、拐弯划分,你有什么发现 (2)如何用数学算式表示 【品析:从不同的角度发现问题,进而寻找规律,培养学生思维的灵活性。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:你能用字母表示教材第98页点阵中的规律吗 学生通过讨论得出,第n个点阵与点的个数之间的关系就是n×n。
质疑二:在三角形的规律中,如果摆n个三角形,如何计算小棒的根数,你能写出哪些关系式 学生讨论后得出,摆n个三角形需要小棒的根数可以写成3+2(n-1)、3n-(n-1)、2n+1等。四、巩固应用,内化提升1.用小棒按下面的方式摆图形。(1)摆8个八边形需要多少根小棒 (2)有85根小棒,可以摆多少个这样的八边形 2.点阵 ……像这样排下去,第四幅图有多少个点 【参考答案】1.(1)7×8+1=57(根) (2)(85-1)÷7=12(个)2.1+4×3=13(个)五、课末小结,融会贯通“本节课,你学会了哪些知识 还有哪些地方不明白呢 ”师生共同总结探索图形规律的方法,先从简单的入手,探索图形中存在的规律,再用探索出的规律解决问题。提出问题供同学们思考:你知道“鸡兔同笼”问题吗 你知道怎样解答“鸡兔同笼”问题吗 六、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了探索图形规律的方法。反思过程,有待改进之处:个别学生在表述图形的规律时,语言不到位,教师缺乏对学生的激励性评价。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。我的反思: 板书设计图形中的规律列表法观察法:横竖观察 直角观察 斜线观察
第3课时 尝试与猜测
教学内容北师版五年级上册教材第99～100页。内容简析本节课把“鸡兔同笼”问题归类于尝试与猜测这个大课题之下,其用意就是让学生通过对日常生活中的现象进行观察与思考,并从中发现一些特殊的规律。教材借助于“鸡兔同笼”这个载体,意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表。教学目标1.结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。2.通过讨论,了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。3.知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。教学重点借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表。教学难点解决此类问题的调整策略,即在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小,和在使用“居中列举”后巧妙地运用“跳跃列举”。教法与学法1.教法:主要采用引导发现法引导学生进行科学的归纳、总结,以问题引领学生进行尝试、探究、调整、交流等等,使学生在知识探索的过程中体验学习的乐趣,感受数学的价值。2.学法:采用自主探究、小组合作等方法掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题今天我们来玩个接数游戏,请你仔细听,然后大家一起接数。一只小鸡一只兔,两个头六条腿。两只小鸡两只兔,四个头十二条腿……
【品析:这个游戏的目的是在学生头脑中对鸡兔的头和腿的总数有个初步印象。这里用生活资源调动学生已有的知识来参加这个游戏,使其产生了浓厚的兴趣。同时游戏导入也起到了引题的作用。】同学们,今天老师带来了一部数学名著《孙子算经》(课件出示古书,动画打开书,出现原题),在这里记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题,请看:今有雉兔同笼,上有三十五头下有九十四足,问雉兔各几何。(电脑出示:题目中的“雉” (读成“zhì”),就是野鸡)这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一个笼子里,从上面看,共有35 个头;从下面看,共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子。我们把类似于这样的问题称为“鸡兔同笼”问题。今天,我们就用尝试与猜测的方法来解决这类题。【品析:这样导入是为了给数学课堂带来浓厚的文化气息,让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长,激发学生的学习热情。】二、师生合作,探究新知◎探究列表方法。1.出示教材第99页的题目。2.学生思考并讨论方法。3.教师引导学生汇报。(1)出示表格。鸡有几只兔有几只腿有多少条(2)思考:一共有9个头,假设有1只鸡,那么有几只兔,多少条腿 符合题中的条件吗 如果不符合,再假设有2只鸡,那么有几只兔,多少条腿 符合题中的条件吗 如果不符合,像这样再假设下去,直到得出正确答案。(3)学生像这样假设下去,得出正确答案。(4)思考:如果先假设有1只兔,那么有8只鸡,算出腿有多少条。如果不符合条件,再假设有2只兔,有7只鸡……直到找出正确答案,这样可以吗 同学们用这样的方法填表格,得出正确答案。4.思考:上面的列表中,你还发现了什么 与同伴交流。(学生思考后在小组内交流,然后指名汇报)【品析:从总头数较小数入手展开讨论,为后面学习总头数较大数的题奠定基础。】
◎多种方法列表解决问题。1.再次出示预设B中的问题。2.用逐一列举法解决问题。(1)你能像上题那样用列表法解决这道题吗 (2)学生用列表法解决问题,得出鸡有23只,兔有12只。3.用跳跃列举法解决问题。(1)当假设鸡有1只,兔有34只时,腿有138条,比94条多很多,一定是兔太多了。这样接着假设时可以多假设一些鸡,比如假设鸡有10只,算出兔的只数和腿的条数,再与94条比较,进而调整鸡和兔的只数,这样的列举叫跳跃列举。(2)学生按跳跃列举法填表。(3)小组内交流,看每位同学“跳跃”的程度。(4)指名汇报,重点说说跳跃列举法的运用。4.用取中列举法解决问题。(1)可以先假设鸡和兔的只数差不多,再根据腿的条数调整鸡和兔的只数,直到得出正确答案,这样的列举叫取中列举法。(2)学生按取中列举法填表。(3)小组内交流。(4)指名汇报,重点说说取中列举法的运用。【品析:引导学生用不同的列举策略解决问题,培养学生思维的广阔性和灵活性。】◎运用方法,巩固新知。1.师:抓住事物的本质,这里的鸡不仅仅代表鸡,兔也不仅仅代表兔,运用鸡兔同笼的方法可以解决生活中很多类似的问题。2.出示教材第100页最后一道题。3.学生独立完成,在小组内交流。4.指名汇报,说说用了哪种列举方法。5.想一想,还有哪些问题可以用列表的方法解决 (学生开展广泛讨论后全班交流)三、反馈质疑,学有所得质疑一:在解决“鸡兔同笼”问题时,有哪几种列举策略 当“头数”较多时,用哪种列举策略比较简便些 学生通过讨论得出,在解决“鸡兔同笼”问题时,有逐一列举、跳跃列举、取中列举等列举策略,当“头数”较多时,用取中列举法,验证后再调整更为简便快捷。质疑二:除了用列表法解决“鸡兔同笼”问题,你还有其他解决“鸡兔同笼”问题的方法吗 学生讨论后得出解决“鸡兔同笼”问题的其他方法,如方程法、画图法等。
四、巩固应用,内化提升1.自行车和三轮车共有16辆,一共有44个轮子。自行车和三轮车各有多少辆 (用列表法解答)自行车有几辆三轮车有几辆一共有多少个轮子………答:自行车有 辆,三轮车有 辆。 2.现在螃蟹和蜜蜂一共有12只,共有80条腿。螃蟹和蜜蜂各有多少只 (用列表法解答)【参考答案】1.自行车有几辆三轮车有几辆一共有多少个轮子11547214463134541244………4 122.螃蟹有4只,蜜蜂有8只。(表略)五、课末小结,融会贯通“本节课,你学会了哪些知识 还有哪些地方不明白呢 ”师生共同总结解决“鸡兔同笼”问题的三种列表策略:逐一列举法、跳跃列举法、取中列举法。逐一列举法不容易遗漏;跳跃列举法能根据尝试与猜测先确定范围;取中列举法可以根据题目情况确定假设范围,然后更快找到答案。提出问题供同学们思考:我们在做游戏时,一般要确定游戏规则,你知道什么样的规则是公平的吗
六、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了解决“鸡兔同笼”问题的方法。反思过程,有待改进之处:用列表法解决的问题很广泛,但部分学生思维受到“鸡兔同笼”、求两种硬币枚数的限制,不能举一反三。在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学策略,真正做到因材施教。我的反思: 板书设计尝试与猜测逐一列举法:一个一个尝试。跳跃列举法:先试,再分析,跳跃着试,再分析。取中列举法:从中间开始试,缩小尝试范围。
