苏教版（2019）高中数学必修第二册《几个三角恒等式》精品课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
苏教版同步教材精品课件
10.3几个三角恒等式
创设问题,探究新知
前面,我们学习了两角和与差的正弦、余弦公式(学生默写):
;①
;②
;③
.④
观察上面两个公式的特点,回答下列问题：
（1）公式①②可以看成关于和的方程组吗
（2）问题(1)中方程组的解是什么
（3）类似地,你可以表示和吗
（4）以上方程组的解叫什么公式
（5）既然我们能表示,那么我们能否可以表示
学生默写公式并探究问题,学生在黑板上展示探究的过程及结果,教师给予适当的点拨与总结.
创设问题,探究新知
设计意图
通过复习旧知识来推导积化和差公式,培养学生运用已有知识分析问题的能力和探究问题的能力,同时也使学生认识到新公式产生的来龙去脉.
探究提示：
（1）可以;
（2） ;
;
（3）;
;
（4）积化和差公式;
（5）可以,即和差化积公式.
创设问题,探究新知
探究结论:
因为,
,
所以两式分别相加、相减之后整理可得 ,
.（2）
类似地,由, .
可得: ，（3）
.（4）
（1）（2）（3）（4）这组公式中,每个等式左边为三角函数乘积的形式,而等式右边为三角函数和与差的形式,通常称之为三角函数的积化和差公式.
创设问题,探究新知
探究问题:
在积化和差公式中,如果令,那么 ,把的值代人积化和差公式可分别变形为什么表达式 学生利用换元思想,对积化和差公式变形,并把变形后的四个等式中的字母换成,可以得到：
，，
，.
这组公式中,每个等式左边为三角函数和与差的形式,而等式右边为三角函数乘积的形式,通常称之为三角函数的和差化积公式.
设计意图
引导学生由积化和差公式推导出和差化积公式,推导过程中运用换元法进行角的转化.通过组织学生分组讨论探究,逐步培养学生团结协作的思想品质,提高学生综合运用知识思考问题、解决问题的能力.
解析
例1、求的值.
原式
小试牛刀，学会应用
设计意图
例 1 是积化和差公式的直接应用, 要让学 生明确公式的结构,学会应用.
分析
变式训练 1、求函数的周期与最大值.
利用积化和差公式将积的形式化为和的形式,从而分析性质。
小试牛刀，学会应用
解析
由积化和差公式可知.
所以函数 的周期为,最大值为 .
解析
例2、把下列各式化为积的形式：
（1） ;
（2） .
（1）原式
（2）原式 .
小试牛刀，学会应用
设计意图
此题是和差化积公式的直接应用,目的是巩固公式的格式.
答案
变式训练 2、把化为积的形式,其结果为_____.
小试牛刀，学会应用
解析
∵ .
再设问题，探究新知
我们已经学习了二倍角的余弦公式,对于这个公式,我们还可以进行更多的恒等变形.据此,请回答下列问题.
探究问题：
（1）角 和是什么关系
（2）由,可用 来表示 吗
（3）可用 来表示 吗
（4）由问题(2)和(3), 等于什么
（5）把上述问题中的角换成 ,上述公式还成立吗
让学生根据上面五个问题,对二倍角公式进行探究,教师给予适当的探究提示.
（1） 是的二倍角,是 的半角;（2） ;
（3） ;（4） ;（5）成立.
再设问题，探究新知
从而得到下面一组公式:
.
当 所在的象限能够确定时,这三个公式中根号前的符号可以确定.
一般情况下,应保留“\pm”.这组公式通常称为三角函数的半角公式.
另一方面, ,.
从而可以得到如下公式:
推广公式: .
设计意图
通过公式的推导,了解半角公式和倍角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理核心素养和辩证唯物主义观点,努力培养学生的学习兴趣.
解析
例3、已知 ,求 的值.
，
，
.
典例精讲，巩固新知
设计意图
利用半角公式求值,熟练应用半角公式.
解析
.
又因为 ,
所以 .
又 ,
而 ,
所以
典例精讲，巩固新知
变式训练3、求 的值.
证明
例4 、 设 ,求证： .
由二倍角公式,
得
再由同角三角函数间的关系,
得.
典例精讲，巩固新知
设计意图
灵活应用半角公式、同角三角函数间的关系、二倍角公式推导三角恒等式，巩固公式的同时感受三角公式间的必然联系，体会三角变换的特点，提高推理与运算能力.
课堂小结，内化知识
1.本节课学习的公式有哪些？
2.本节课利用这些公式解决了哪些问题？
3.这些公式间有没有内在联系？
设计意图
由学生自我反思总结，掌握公式的同时建构公式体系，体会公式间的内在联系，内化知识.
作 业
教材第73页习题10.3第1~6题.