《几个三角恒等式》智能提升
课时智能提升
一、选择题
1.已知,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在中,若,则是（ ）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
3.已知,则的值是（ ）
A.
C.
D.
二、填空题
4.若,则_____.
5.函数的最小值为_____.
6.定义运算,若,则_____.
三、解答题
7.求函数的最值.
8.已知与均为锐角,求的值.
9.已知是的三个内角,,若任意交换两个角的位置,的值是否变化 并证明你的结论.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析:
.
2.
答案：B
解析：由,得
,即.又为三角形内角,∴,即是等腰三角形.
3.
答案：A
解析:因为,所以,所以.所以原式.
二、填空题
4.
答案：
解析:因为,则,所以.因为,所以,所以
.
5.
答案：
解析:由和差化积公式得:.因为,所以,故.
6.
答案：
解析:由题意知,.因为,
所以,所以.
则,所以,
所以,
所以
又,
所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：
.
∵当时,取得最小值,当时,取得最大值1.
8.
答案：见解析
解析：因为,
所以.
又因为,所以.
若,因为,所以不可能,故,所以.
所以.
因为,所以.
故.
9.
答案：见解析
解析：是的三个内角,.
因此,任意交换两个角的位置,的值不变.
1 / 5《几个三角恒等式》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 求值
1.已知,那么的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
必备知识2 化简
3.化简：.
4.化简:.
必备知识3 证明
5.已知,求证:.
6.已知,求证:.
必备知识4 综合应用
7.函数的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知函数.
（1）求函数的最小正周期;
（2）求函数的最大值,并求使取得最大值的的集合.
关键能力练
关键能力1 数学运算能力
9.求值:_____.
10.计算:.
关键能力2 逻辑推理能力
11.求证:.
12.已知,求的值.
参考答案
1.
答案：A
解析：，.
故.
2.
答案：B
解析：由题意知，所以.因为，所以.
3.
答案：见解析
解析：原式.
4.
答案：见解析
解析：，
，
原式.
.
当，即时，，
原式；
当，即时，，
原式.原式
5.
答案：见解析
解析：因为,
所以.
所以
.
6.
答案：见解析
解析：,
,
,
,
.
7.
答案：见解析
解析：D(点拨:由和差化积公式得:.
.
因为,所以,以.
8.
答案：见解析
解析：（1）由积化和差公式得
,
所以的最小正周期为.
（2）,
当,即时，h
取得最大值.
所以取得最大值时,对应的的集合为.
9.
答案：
解析:.
10.
答案：见解析
解析：原式
.
11.
答案：见解析
解析：左边
右边.
原式成立.
12.
答案：见解析
解析：由,得
,
,
,
.
1 / 6《几个三角恒等式》基础巩固
课时基础巩固
一、选择题
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知,且,则（ ）
A.2
B.
C.
D.
3.若,则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.若,则_____.
5.,且,则_____.
6.已知,且是第三象限角,则_____.
三、解答题
7.已知,化简:.
8.已知,且是第三象限角,求下列各三角函数的值：
（1）；（2）；（3）；（4）.
9.已知,求的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：原式.
2.
答案：
解析：因为,所以,所以,所以.
3.
答案：C
解析:∵
.
二、填空题
4.
答案：
解析:因为,所以,
所以.
5.
答案：
解析：由已知得.
.
6.
答案：
解析:由已知,得,得.因为是第三象限角,所以,为第二、四象限角,所以.
三、解答题
7.
答案：见解析
解析：原式.
因为,所以,
所以.
所以原式
.
8.
答案：见解析
解析：因为是第三象限角,,
所以.
（1）.
（2）.
（3）因为是第三象限角,所以,所以.
当时,,
当时,Z),.
（4）.
9.
答案：见解析
解析：,
.
又
.
.
1 / 5
