苏教版（2019）高中数学必修第二册 高考模拟测试（含答案）

高考模拟
一、选择题
1.若点是角的终边上一点,则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知为第二象限角,,则（ ）
A.
B.
C.25
D.
3.若,,则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若均为锐角且,则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在中,若,则的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
6.若,则（ ）
A.
B.
C.1
D.
7.若关于的方程在区间上有两个实数根,且,则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,如图,若图中直角三角形的一个锐角为,且小正方形与大正方形面积之比为,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.函数的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形作图时发现了黄金分割约为,这一数值也可以表示为,若,则的值为（ ）
A.4
B.
C.
D.2
11.若,则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知函数,则下列选项错误的是（ ）
A.函数在区间上为增函数
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.函数的图象可由函数的图象向右
平移个单位得到
D.对任意,恒有
二、填空题
13.已知,则的值是_____.
14.若函数的最大值为2,则常数的一个取值为_____.
15.已知,则的值为_____.
16.已知,若对,使得成立,则的取值范围是_____.
三、解答题
17.已知.
（1）求的值;
（2）若,且,求的值.
18.在中,分别是内角的对边,,求的取值范围.
19.已知函数0)的图象上相邻两对称轴之间的距离为4.
(1)求的值及的单调递增区间;
(2)若且,求的值.
20.在中,三个内角分别为,已知
（1）求角的值;
（2）若,且,求的值.
21.已知向量,,函数.
（1）若,求的值;
（2）若,求的值.
22.定义:,其中.
（1）设,求在区间上的最小值;
（2）设,
其中.求当时,的最大值(用含有的代数式表示).
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：因为点是角的终边上一点,所以
.所以.
2.
答案：B
解析：因为,结合,
即可得,
解得或.
又是第二象限角,故,则.故.
3.
答案：D
解析:∵,∴.
又,，
，
因此
.
4.
答案：B
解析：因为，均为锐角，且，
所以，从而.
所以
,所以,所以
.
5.
答案：A
解析:由,及为的内角,知,从而均为锐角. 又B),即,
C为锐角,为锐角三角形.
6.
答案：A
解析:∵,则.
7.
答案：B
解析:关于的方程在区间上有两个实数根,方程即,即在区间上有两个实数根,根,求得.
8.
答案：D
解析：小正方形与大正方形面积之比为,不妨设小正方形的边长为3,则大正方形边长为5.由题意可得,小直角三角形的三边长分别为个小直角三角形全等,∴,即,平方可得.
9.
答案：D
解析:.
当时,有最大值；
当时,有最小值,
所以函数的值域是.
10.
答案：B
解析:∵,若
.
11.
答案：C
解析:因为,所以
,
即,
.
因为,所以,
所以,所以.
两边平方得,,所以.
12.
答案：C
解析:.
当时,,函数为增函数,故中说法正确;
令,得.
显然直线是函数图象的一条对称轴,故B中说法正确;
函数的图象向右平移个单位得到函数
的图象,故中说法错误;
,故D中说法正确.
二、填空题
13.
答案：
解析:∵
.
14.
答案：,
解析:因为
,
所以,解得,故可取.答案不唯一.
15.
答案：
解析:因为,
所以,解得.
所以.
16.
答案：
解析:+,其中.可得的最大值为,由在的最大值2,所以2,又,可得:.
三、解答题
17.
答案：见解析
解析：(1)
,
解得.
（2）由（1）知.又,由两角差的正切公式
得.
∵,因此,.
18.
答案：见解析
解析 ，
，解得或.
由可知，从而.
又，
.
，
，
.
19.
答案：见解析
解析：（1）因为，
所以.
由条件可知，从而，
所以.
令，得.
所以增区间为.
（2）因为，由（1）知，即.
因为，所以，
所以.
所以
.
20.
答案：见解析
解析：（1）由及,
得,
即.
.
（2）,
.
,及,
,
.
21.
答案：见解析
解析：因为向量,
所以.
（1）因为,所以,即.
又,所以.
所以.
（2）因为,则,
即.
因为,所以,
则.
因为,
所以.
所以.
又因为,所以，
所以.
22.
答案：见解析
解析：（1）由题可知.
因为,
所以,
所以当即时,最小,最小值为.
（2）由题可知
.
因为,所以,
若,当时,取最大值,最大值为;
若,当时,取最大值,最大值为;
若,当时,()取最大值,最大值为.
综上可知,当时,
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