苏教版（2019）高中数学必修第二册 综合检测（含答案）

综合检测
一、选择题
1.若,则（ ）
A.
B.
C.
D.
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中正确的个数为（ ）
①;
②;
③;
④.
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图,点为单位圆上一点,,点沿单位圆逆时针方向旋转角到点,则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列各式中,值为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知为锐角,且,则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知,则（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知,则（ ）
A.
B.
C.1
D.2
9.已知函数的最大值是8,那么（ ）
A.3
B.13
C.3或
D.或13
10.若,则（ ）
A.
B.
C.
D.
11.若,则（ ）
A.
B.
C.
D.
12.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则（ ）
A.4
B.
C.2
D.
二、填空题
13._____.
14.已知,则_____.
15.已知角的终边经过点,则_____，_____.
16.函数的最小正周期为_____，最大值为_____.
三、解答题
17.已知,且,,求的值.
18.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点.
（1）求的值;
（2）求的值.
19.已知.
（1）求的值;(2)求的值.
20.已知角且.
（1）求的值;
（2）先化简,再求值.
21.设函数.
（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的取值集合;
（2）讨论在区间上的单调性.
22.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）设方程在上恰有5个实数解,求的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析:由二倍角公式得.
2.
答案：B
解析:由诱导公式可知,所以.
3.
答案：D
解析:①
,故正确;②
,故正确;③
,故正确;④
,故正确.
4.
答案：A
解析:由题意得.
.
5.
答案：C
解析:对于选项;对于选项;对于选项:;对于
选项D：.
6.
答案：B
解析:∵为锐角,
,
.
7.
答案：C
解析:.
,因为,所以
.
8.
答案：D
解析:∵,令,则,整理得,解得,即.
9.
答案：C
解析:,
当时,,解得;
当时,,解得.
10.
答案：A
解析:.
11.
答案：A
解析:因为,所以
.
12.
答案：C
解析：由题意,,则
.
二、填空题
13.
答案：
解析:.
14.
答案：
解析:∵
.
15.
答案：,
解析:因为角的终边经过点,3),
所以,
.
16.
答案：,
解析:∵
函数的最小值周期为,最大值为.
三、解答题
17.
答案：见解析
解析：
.
,
.
;
.
18.
答案：见解析
解析：由题意得.
（1）原式.
（2）,所以.
19.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）因为,所以,所以,
又因为，
所以，
所以
.
20.
答案：见解析
解析：（1），
，
，
.
（2）由（1）知.
.
21.
答案：见解析
解析：（1）因为
,
所以的最小正周期,
当,即时取得最大值,为.
（2）由（1）知.
由,可得.
结合正弦函数的图象与性质,可得:
当,即时,函数单调递减;
当,即时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减.
综上可得,函数在区间上的单调递增区间为,单调递减区间为与.
22.
答案：见解析
解析：（1）
.
令,
解得.
故的单调递增区间为.
（2）,根据中所求,即为,该方程在上恰有5个实数解,故.令,则,即方程有5个实数解.
故只需,解得.
故方程在上恰有5个实数解,则.
2 / 13