苏教版（2019）高中数学必修第一册《函数的表示方法》名师课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
初中函数的表示方法有哪些？
复习引入
(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
(2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
(3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
苏教版同步教材名师课件
函数的表示方法
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解函数的三种表示法，掌握函数解析式的求法 数学抽象
掌握分段函数的简单应用 逻辑推理
理解函数图像的作用，掌握函数图象的三种变换 直观想象
课程目标
1、明确函数的三种表示方法；
2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
数学学科素养
1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；
2.逻辑推理：由条件求函数解析式；
3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；
4.数据分析：利用图像表示函数；
5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
学习目标
新知讲解
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法.
在数学中，常用等来表示函数的解析式.例如，正方形面积是边长的函数，用公式来表示，既说明了是的函数，又说明了如何从出发求出对应的面积.
解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系.
列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.
1.解析法
2.列表法
用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.
根据函数的定义：若在函数的定义域中，则有唯一的与之对应，即直线与的图象交于唯一一点，如图(1)；若不在函数的定义域内，则直线与的图象没有交点，如图(2).因此，直线与函数的图象的交点至多有一个.
新知讲解
3.图象法
图(1)
图(2)
新知讲解
表示法 优 点 缺 点
解析法 一是简明、全面概括了变量间的关系；二是利用解析式可求任一函数值 不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式
列表法 不需计算，可以直接看出与自变量对应的函数值 仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系
图像法 能形象、直观地表示函数的变化情况 只能近似求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大
典例讲解
例1.某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数
解析
这个函数的定义域是数集
用解析法可将函数表示为.
用列表法可将函数表示为
笔记本数 1 2 3 4 5
钱数 5 10 15 20 25
用图像法可将函数表示为
方法归纳
解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系，采用解析法的依据是变量间的关系明确，采用图象法的依据是函数的变化规律清晰，采用列表法的依据是定义域内自变量的个数较少.在用三种方法表示函数时要注意：
(1)解析法必须注明函数的定义域；
(2)列表法中选取的自变量的值要有代表性，应能反映定义域的特征；
(3)图象法中要注意是否连线.
函数的三种表示法的选择依据及注意事项
变式训练
1.某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求收款元与台数台之间的函数关系，分别用列表法、解析法和图象法表示出来.
函数的定义域是{1，2，3，. . .，10}，值域是{3000，6000，9000，. . .，30000}，可直接列表、画图表示，画图时要注意定义域.分析题意得到与的函数关系式.
思路分析
解析
列表法：
图象法：
解析法：
台 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
元 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000 30000
.
例2.已知是二次函数且满足.求.
典例讲解
是二次函数,所以可设，用待定系数法求出的值即可得到的解析式.
思路分析
解析
∵是二次函数，
∴可设
由，得1.
由，
得
整理得，
∴解得
∴.
方法归纳
待定系数法求函数解析式的步骤
变式训练
2.已知是一次函数，且，求函数的解析式.
设,
则,
∴ = ，
∴ 解得 或
故所求函数解析式为或.
解析
典例讲解
例3.画出函数的图象
解析
由绝对值的概念，我们有
所以，函数函数的图象如右图示：
在函数的定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数.
分段函数
新知讲解
分段函数
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数.解决分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
(2)分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段自变量取值范围的交集为空集.
(3)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.
(4)作分段函数的图象时，应根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象.
(5)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且指明各段函数自变量的取值范围.
典例讲解
例4.给定函数，
在同一直角坐标系中画出函数的图象；
，用表示中的较大者，记为
例如，当时，
请分别用图象法和解析法表示函数
解析
在同一直角坐标系中画出函数的图象,如图示
（2）由上图中函数取值的情况，结合函数的定义，可得函数的图象如图示：
由，
得，
解得或.
结合图象，可知函数的解式为
变式训练
3.画出下列函数的图象：
分析
表示分段函数其图象是一列点，如图所示.
画出的图象，取的部分；画出的图象，取的部分，如图所示.
当堂练习
1. 函数的图象如图，则的定义域是 （ ）
A
A. B.
C. D.
C
2.已知函数则正确的函数图象是 （ ）
当堂练习
3·若函数的定义域为，值域为则函数的图象可能是（ ）
B
4.已知函数则 （ ）
A
A.2 B.3 C.4 D.5
归纳小结
作 业
课本P108习题5.2：3、4、5