苏教版（2019）高中数学必修第一册《函数的表示方法的应用》名师课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
复习引入
苏教版同步教材名师课件
函数的表示方法的应用
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解函数的三种表示法,掌握函数解析式的求法 数学抽象
掌握分段函数的简单应用 逻辑推理
理解函数图像的作用,掌握函数图象的三种变换 直观想象
课程目标
1、明确函数的三种表示方法；
2、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
3、通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
数学学科素养
1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；
2.逻辑推理：由条件求函数解析式；
3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；
4.数据分析：利用图像表示函数；
5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型.
学习目标
新知讲解
表示法 优 点 缺 点
解析法 一是简明、全面概括了变量间的关系；二是利用解析式可求任一函数值 不够形象、直观,而且并不是所有函数都有解析式
列表法 不需计算,可以直接看出与自变量对应的函数值 仅能表示自变量取较少的有限值时的对应关系
图像法 能形象、直观地表示函数的变化情况 只能近似求出自变量的值所对应的函数值,而且有时误差较大
典例讲解
例1.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
解析
从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩,但不太容易分析每位同学的成绩变化情况,如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来,就能直观地看到每位同学成绩变化的情况,这对我们的分析很有帮助.
典例讲解
例1.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
从图上可以看到,王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定而且成绩优秀,张城同学的数学学习成绩不稳定,总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大,赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平,但表示他成绩变化的图象呈上升趋势,表明他的数学成绩在稳步提高.
典例讲解
例2.经市场调查,某商品在近100天内,其销售量和价格均是时间的函数,且销售量近似地满足关系在前40天内价格为在后60天内价格为求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).
日销售额=销售量×价格,而价格根据时间的不同,表达式也不一样,很明显,这是一道关于分段函数的题目.
思路分析
前40天内日销售额为：
,
.
后60天内日销售额为：
,
,
解析
典例讲解
例2.经市场调查,某商品在近100天内,其销售量和价格均是时间的函数,且销售量近似地满足关系在前40天内价格为在后60天内价格为求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).
解析
由上式可知：对于,有当或11时,；对于,有当时, 714.综上所述得：当或11时,.
答：第10天或11天日销售额最大值为809元.
方法归纳
解函数应用题的一般步骤：
(1)首先在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象为函数问题；
(2)利用函数知识建立相应的函数模型；
(3)再利用函数知识对函数模型进行分析、研究,得出数学结论；
(4)最后把数学结论(结果)应用到实际问题中.
典例讲解
如图(2)所示,分点在线段上三种情况,利用面积公式得出每种情况的解析式,最后合在一起即可.
思路分析
例3.如图(1)所示,已知底角为的等腰梯形,底边长为7cm,腰长为cm,当垂直于底边(垂足为F)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令,试写出左边部分的面积关于的函数解析式,并画出大致图象.
典例讲解
解析
例3.如图(1)所示,已知底角为的等腰梯形,底边长为7cm,腰长为cm,当垂直于底边(垂足为F)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令,试写出左边部分的面积关于的函数解析式,并画出大致图象.
过点分别作,垂足分别是
因为四边形是等腰梯形,底角为,cm,
所以,又,所以.
(1)当点在上，即时，;
(2)当点在上，即时，；
(3)当点在上，即时，
.
典例讲解
解析
例3.如图(1)所示,已知底角为的等腰梯形,底边长为7cm,腰长为cm,当垂直于底边(垂足为F)的直线从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线把梯形分成两部分,令,试写出左边部分的面积关于的函数解析式,并画出大致图象.
综合(1)(2)(3)，得所求函数的解析式为
图象如右图所示：
变式训练
2.如图所示，在边长为4的正方形上有一点，沿着折线由点起点向点终点移动.设点移动的路程为，的面积为.
解析
（1）求的面积与移动的路程的函数关系式；
（2）画出函数的图象，并根据图象求的最大值.
函数的定义域为.
；
；
所以函数解析式为
（2）图象如图所示：
当堂练习
1.下列说法正确的个数是( )
①解析法能简明、全面地概述变量间的关系，是表示函数的最好方法；
②函数与的图象相同；
③直线与函数的图象可能有0个或1个交点.
A.0 B.1 C.2 D.3
B
函数的三种表示法各有优点、缺点，不存在最好的表示法一说，故①不正确； ②中函数的定义域不同，显然是两个函数，从而图象不同；③正确，当在定义域内时有一个交点，否则无交点.
当堂练习
D
2.的图象如图所示，其中时是一段顶点在坐标原点的抛物线，则 的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
观察图象可知，当时，排除选项A.C；当时，排除选项B
当堂练习
3 .汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是( )
A
由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大→保持匀速→由大变小.速度由小变大时，路程曲线上升得越来越快，曲线显得陡峭；匀速行驶中路程曲线上升速度不变；速度由大变小时，路程曲线上升得越来越慢，曲线显得平缓.
当堂练习
4. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米元收费·某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水为（ ）
A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米
A
该单位职工每月应缴水费y与实际用水量 满足的关系式为
由，可知.令，解得.
归纳小结
重点 函数表示法的应用
难点 函数表示法间的相互转化
易错 在写分段函数的解析式，及画分段函数的图象时，一定不要忽略函数的定义域
作 业
课本P109：10