苏教版（2019）高中数学必修第一册《函数的表示方法---求函数解析式》名师课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
苏教版同步教材名师课件
函数的表示方法
---求函数解析式
课程目标
1、明确函数的三种表示方法；
2、在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
3、通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
数学学科素养
1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；
2.逻辑推理：由条件求函数解析式；
3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；
4.数据分析：利用图像表示函数；
5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
学习目标
新知讲解
求函数解析式的常用方法有：
①待定系数法；
②换元法；
③配凑法；
④消元法(解方程组法)；
⑤赋值法.
求函数的解析式
注意：求出解析式后要确定定义域.
例1.已知是二次函数且满足.求.
典例讲解
二次函数的解析式有三种形式，分别如下：
一般式：，已知抛物线上三点的坐标时，常设一般式.
顶点式：为顶点坐标，已知抛物线的顶点坐标或对称轴时，常设顶点式.
交点式：是方程的两个根，已知抛物线与轴的交点情况时，常设交点式.
解题时需根据题目条件灵活选择解析式形式.
例1.已知是二次函数且满足.求.
典例讲解
是二次函数,所以可设，用待定系数法求出的值即可得到的解析式.
思路分析
解析
∵是二次函数，
∴可设
由，得1.
由，
得
整理得，
∴解得
∴.
待定系数法
方法归纳
待定系数法求函数解析式的步骤
变式训练
1.已知是一次函数，且，求函数的解析式.
设,
则,
∴ = ，
∴ 解得 或
故所求函数解析式为或.
解析
典例讲解
例2. (1)已知，求的解析式；
(2)已知函数，求的解析式.
已知求有两种思路：一是将视为一个整体，应用整体代换思想，换元求解；二是将函数解析式的右端配凑成含的形式.
思路分析
已知，求有两种方法：
(1)换元法：令，解出，并将代入中，得到一个含t的解析式，再用替换，便得到的解析式.利用换元法解题时，换元后要确定新元的取值范围，即函数的定义域.
(2)配凑法：从的解析式中配凑出“”，即用来表示,然后将解析式中的用代替即可.
典例讲解
例2. (1)已知，求的解析式；
(2)已知函数，求的解析式.
解析
(1)解法一(换元法)：令t= ，则，所以，所以函数的解析式为.
解法二(配凑法)：.
因为，所以函数的解析式为
(2)解法一(换元法)：令，则，所以，即.
解法二(配凑法)：因为，所以.
变式训练
2.根据下列函数解析式求
解析
(1)令，则，所以，所以.
令可得，为关于的一元二次方程，所以，解得.
所以.
典例讲解
例3. (1)已知求的解析式；
(2)已知，求.
根据已知条件的结构特点构造方程组，用消元法求解.
思路分析
若在已知式子中含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，就需要依据两个变量的关系建立一个关于这两个变量的式子，由原式子和新式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(解方程组法)这是方程思想的具体应用.
典例讲解
例3. (1)已知求的解析式；
(2)已知，求.
解析
∴将中的用替换，得②
由①②，解得
(2)将中的用替换，得.
于是得到关于和的方程组
消去，解得.
方法归纳
已知中含有形式的函数，求解析式常用消元法(也称解方程组法).
变式训练
3.根据下列式子求
解析
； .
,将用替换，得
联立得解得
将用替换，得
将以上两式联立消去，得，所以.
典例讲解
例4.设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有求的解析式.
由于可取任意实数，故可考虑对赋值处理.
思路分析
当所给的函数中含有两个变量时，可将这两个变量交替用特殊值代入，也可以使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式.具体取什么特殊值，要根据题目特征而定.需要说明的是依据这样的关系式不一定都能求出函数解析式.
典例讲解
例4.设是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有求的解析式.
解析
解法一：∵ ， ,∴可令，则.∴.
解法二：令，得，即，用代替，得.
变式训练
解析
4.已知函数对任意实数有，求函数的解析式.
令得∴ .
令得，
∴.
典例讲解
例5.如图，已知函数的图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的，求函数的解析式.
图中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，确定各段对应的函数解析式时，一定要注意其区间端点的取舍.
思路分析
已知函数图象求解析式当自变量在不同的区间上变化时，函数的解析式不同，应分段求解.此时根据图象，结合已学过的基本函数图象，选择相应的解析式，用待定系数法求解.如果函数解析式为分段函数，要注意写解析式时各区间端点值的取舍，做到不重不漏.
典例讲解
解析
例5.如图，已知函数的图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的，求函数的解析式.
设左侧的射线对应的函数解析式为.
∵点在射线上，∴解得
∴左侧射线对应的函数的解析式为；
同理，当时，函数的解析式为；
设抛物线对应的二次函数解析式为.
∵点在抛物线上，∴， ∴
∴当时，函数的解析式为.
综上可知，函数的解析式为
变式训练
解析
5.已知是定义在上的函数，且其图象如图所示，那么的解析式是
当时，设.因为图象过点和，所以解得，所以；当时，设.由图象过(1，-1)，得，所以.
所以
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