《函数的表示方法》智能提升
一、填空题
1.设函数则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.89
2.已知，则的值为（ ）
A.4
B.
C.16
D.
3.已知，则函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知函数分别由下表给出：
则的值为________；满足的x的值是________.
5.电信部门有两种付费方式甲方案：入网，每月月租费50元，通话费0.38元/分钟；乙方案：买卡，不收月租费，通话费为0.6元/分钟若某人每月的通话时间为300分钟以上，则应选________方案（填“甲”或“乙”）.
6.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数解析式为________，该函数的值域为________.
三、解答题
7.已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出函数的图象；
（3）写出函数的值域.
8.求下列函数的解析式：
（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知，求；
（4）若，求；
（5）已知且，求.
9.已知函数为常数且满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.
参考答案
1.
答案：A
解析：当时，，则；当时，
，.
2.
答案：C
解析：根据题意知，解得，故.
3.
答案：A
解析：令，则，
，
.
4.
答案：1 2
解析：由表中对应值知，.
当时，，不满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，不满足条件；
所以满足的x的值是2.
5.
答案：甲
解析：设某人每月的通话时间为分钟.按甲方案付费为；按乙方案付费为，则.因为，所以，所以，因此应选甲方案.
6.
答案：且
解析：根据题意知，该同学计划笫一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则且.所以，该函数的值城为.
7.
答案：见解析
解析：（1）当时，；
当时，.
（2）函数的图象如图所示.
（3）由（2）知，函数的值域为.
8.
答案：见解析
解析：（1）设，则，
，
.
（2）设，则，
，
.
（3），
.
（4），①
用代替x，得，②
得，
.
（5）由解得
.
9.
答案：见解析
解析：由，得，
即.
由题意得，得.
又.
.
.
1 / 5《函数的表示方法》核心素养专练
必备知识练
必备知识1 用解析法表示函数
一、填空题
1.已知函数为一次函数，且其图象过点，则的解析式为________.
2.已知函数，则实数________,________.
3.已知函数，其中是x的正比例函数,是x的反比侧函数,且，则的解析式为________.
必备知识2 用列表法表示函数
一、选择题
4.已知函数由下表给出，则（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题
5.已知函数分别由下表给出：
则________；当时，________.
必备知识3 用图象法表示函数
一、选择题
6.函数的图象为下图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，函数的图象是折线段ABC，其中点的坐标分别为，则（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6
关键能力练
关键能力1 函数表示方法的应用
一、选择题
8.已知函数的图象是两条线段（如图，不含端点），则（ ）
A.
B.
C.
D.
9.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10.若函数满足关系式，则的值为________.
关键能力2 求函数的解析式
一、填空题
11.设函数，则________.
二、解答题
12.已知二次函数满足，且对任意总有，求的解析式.
关键能力3 分段函数的求值问题
一、选择题
13.设函数则的值为（ ）
A.1
B.0
C.
D.π
二、填空题
14.已知函数使函数值为5的x的值是________.
15.已知函数则________.
三、解答题
16.设函数
（1）在下面的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若，求t的值.
关键能力4 函数表示方法的实际应用
一、解答题
17.某公司规定：职工入职工资为2000元/月.以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144000元计算.试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y（元）（年薪按12个月平均计算）和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域.
18.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量M（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示.
（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数解析式________；
（2）根据表中数据，写出日交易量M（万股）与时间t（天）的一次函数解析式：________；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数解析式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
参考答案
1.
答案：
解析：设，由题意得解得
2.
答案：3 1
解析：，
即
3.
答案：
解析：设，则.由题意得解得.
4.
答案：A
解析：.
5.
答案：1 2或3
解析：；由于，当时，或3.
6.
答案：C
解析：当时，，排除B；当时，，排除A，D.
7.
答案：B
解析：由题意可知，，因此，.
8.
答案：B
解析：由题图知，当时，；
当时，，
，
.
9.
答案：C
解析：依题意可知，函数的定义域为，结合图象知.
令，得，又由图象知.
令，得，结合图象知.
10.
答案：
解析：把代入关系式，得；把代入关系式，得，解方程组可得.
11.
答案：
解析：设，则.
12.
答案：见解析
解析：设，
，
，
，
.
13.
答案：B
解析：是无理数，，则.
14.
答案：
解析：若，则，又；若，则，与矛盾，故x的值为.
15.
答案：2
解析：由函数解析式可知.
16.
答案：见解析
解析：（1）如图.
（2）由函数的图象可得，即，且.
17.
答案：见解析
解析：由题意，得前3年的月工资分别为2000元，4000元，8000元，第4年和第5年的月平均工资分别为元.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为
用图象法表示如图所示
用解析式表示为
该函数的定义域为，值域为.
18.
答案：见解析
解析：（1）当时，设函数解析式为，
把和代入，得
解得
.
当时，.
当时，设函数解析式为，
把代入，得
解得
.
综上可知，.
（2）设，
把和代入，得
解得
.
（3）.
①当，且时，
，
当时，；
②当，且时，
，
根据函数图象可得.
综合①和②可知，在这30天内，第15天日交易额最大，最大值为125万元.
1 / 12《函数的表示方法》同步练习
一、选择题
1.已知函数由下表给出，则（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2.下列图象可作为函数的图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数是一次函数，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
4.已知函数由下表给出，则________.
5.若函数则________.
6.已知四边形ABCD为正方形，则其面积y关于周长x的函数解析式为________.
三、解答题
7.某同学去商店买笔记本，单价为5元，买个笔记本需要y元，试用三种方法表示函数.
8.一种电器设备的电网每接通1分钟后就断开1分钟，如此循环往复当电闸接通时用1表示，断开时用0表示，于是电闸的状态是时间的函数，记为.
设时电闸接通，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出此函数的解析式.
9.已知函数
（1）求的值；
（2）若，求的值.
参考答案
1.
答案：B
解析：由表可知.
2.
答案：D
解析：A，B，C不可作为函数的图象，因为在图象对应的自变量x的取值范围内存在自变量，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数的概念，故选D.
3.
答案：C
解析：设，
，
.
4.
答案：1
解析：由题设给出的表知，则.
5.
答案：
解析：.
6.
答案：
解析：正方形的周长为正方形的边长为正方形的面积.
7.
答案：见解析
解析：列表法：如下表所示.
解析法：.
图象法：函数图象如图所示.
8.
答案：见解析
解析：由题意可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.故函数在上的图象如下图所示：
函数的解析式为.
9.
答案：见解析
解析：（1）时，，
.
（2）当时，由，得，都不符合题意，舍去；
当时，由，得.
.
1 / 5
