第13章 轴对称单元同步检测试题（含答案）

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第十三章《轴对称》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图案是轴对称图形的有(　 　)个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是(　 　)
A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)
3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为(　 　)
A．20° B．50° C．80° D．100°
4．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于(　 　)
A．40° B．55° C．70° D．110°
5.如图，在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，再作，关于轴的对称图形，则顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是等边三角形，，分别在和上，，连接、交于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（ ）
A．48° B．36° C．30° D．24°
8.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
9.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（ ）
A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP
10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 (　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a= ，b= .
12.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.
13. 如图，在△ABC中，∠A=60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则△ABD是________三角形.
14．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为________．
15．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是BC边上一点，点A在线段CD的垂直平分线上，连接AD.若∠B＝50°，则∠BAD＝________°.
　　　　　 第15题图 第16题图
16．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F.若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为________cm.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为　 　.
18.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD＋CE＝5，求线段DE的长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)求出△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
21．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．
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22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．
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23.已知，如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为 ，∠APB的大小为
24. 如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等.
①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由.
②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是　 　厘米/秒.（直接写出答案）
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C D D A D C C
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 答案为：2，-5；
12. 答案为：3：40
13. 答案为：等边
14. －10　
15. 15
16．8　
17.答案为：6.
18.答案为：6.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO，∴DB＝DO，OE＝EC.∵DE＝DO＋OE，∴DE＝BD＋CE＝5.
20．解：(1)S△ABC＝×5×3＝.
(2)△A1B1C1如图所示．
(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．
21．解：(1)如图．
INCLUDEPICTURE"CC13.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\八上R典中点\\CC13.tif" \* MERGEFORMATINET (第23题)
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
22.(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23.证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=50°．
（2）解：AC=BD，∠APB=α，理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=α，
故答案为：AC=BD，α．
24. 解：（1）①△BMN≌△CDM.理由如下：
∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，
∴CM=2×3=6（cm），
BN=2×3=6（cm），
BM=BC﹣CM=10﹣6=4（cm），
∴BN=CM，
∵CD=4（cm），
∴BM=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
在△BMN和△CDM中，
BN=CM，∠B=∠C，BM=CD，
∴△BMN≌△CDM.（SAS）.
②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：
Ⅰ.当∠NMB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.
∴BN=2BM，
∴3t=2×（10﹣3t），
∴t=20/9（秒）；
Ⅱ.当∠BNM=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.
∴BM=2BN，
∴10﹣3t=2×3t，
∴t=10/9（秒）.
∴当t=20/9秒或t=10/9秒时，△BMN是直角三角形；
（2）分两种情况讨论：
I.若点M运动速度快，则 3×25﹣10=25VN，解得 VN=2.6；
Ⅱ.若点N运动速度快，则 25VN﹣20=3×25，解得 VN=3.8.
故答案为 3.8或2.6.
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