华师大版九年级数学上册期末复习试卷（含解析）

华师大版九年级数学上册期末复习试卷
时间 150分 总分150分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．估算的运算结果应在 （ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
3．将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是 （ ）
A．5， B．5，4 C．5， D．5，1
4．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是 （ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列各式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则 （　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为 （　　）
A． B． C． D．2
8．已知是一元二次方程的一个根，则最小值为（ ）．
A．4 B． C． D．
9．两个直角三角板如图摆放，其中，，，且过点，点为中点，已知，则的长为（ ）
A．15 B． C． D．
10．如图，点N在反比例函数上，点M在反比例函数上，连接交y轴正半轴于点A，连接，若，则的面积是 （ ）
A．6 B．5 C． D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．使有意义的的取值范围是____________．
12．已知关于的方程的一个根是1，则实数等于________．
13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
14．如图，矩形的边在的边上，两点G、E分别在边、上，已知cm， cm，cm，那么的面积是_______．
15．在中，已知，，则________．
16．如图，点B为线段上的动点，，以为边作等边，以为底边作等腰三角形，则的最小值为______．
17．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______．
18．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为的速度，当P、Q运动____________时，与相似．
三、解答题（第19－24题，每题10分，其余每题12分，共96分）
19．计算：
(1)；
(2)（）．
20．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
(3)
21．已知：如图，在中，平分交于D．
(1)求证：；
(2)延长至点E，联结、，如果，求证：．
22．在中，，分别是，，的对边．
(1)已知，，求；
(2)已知，，求．
23．某农庄计划扩大菜地面积，现有一块矩形菜地，它的短边长为8m，若扩大短边的长，使得扩大后的菜地形状为正方形，则扩大后的菜地面积比原来增加，求菜地边的长．
24．如图，在和中，．求证：
(1)．
(2)．
25．已知：如图，在中，，．求：
(1)；
(2)的余弦值．
26．如图，台风中心位于点处，并沿东北方向（北偏东），以千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心千米的区域内会受到台风的影响，在点的北偏东方向，距离千米的地方有一城市，问：市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．
27．如图，把两块全等的等腰直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，．把三角板固定不动，三角板由图1所示的位置绕点沿顺时针方向旋转，设旋转角为，其中．设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（当三角板旋转到图3所示位置时，线段交线段于点）．
(1)如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，______；
(2)当三角板转到如图2的位置时，的值是否改变？说明你的理由；
(3)在三角板旋转的过程中，两三角板重合部分的面积是否可能为？若可能，直接写出此时的长；若不可能，请说明理由．
参考答案：
1．
解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，故选项C计算正确，符合题意；
D. ，故选项B计算错误，不符合题意；
故选：C
2．
解：∵，
∴，
故选：B．
3．
解：，
，
所以二次项系数和一次项系数分别是5，，
故选：．
4．
解：∵与位似，
∴，，
∴，而，
∴ ，
∴与的面积之比是，
故选：D．
5．
解：∵，
∴，故A选项错误，不符合题意；
∴，即，故B、D选项错误，不符合题意；
∴，
∴，即，故C选项正确，符合题意；
故选：C
6．
解：根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
故选：C．
7．
如图，
在直角中，，，
∴ ，
则．
故选：．
8．
解：根据题意得：把代入方程得：，
整理，得．
则
．
因为，
所以．
即最小值为．
故选：D．
9．
解：过点作，过点作，如图所示
∴四边形为矩形
即
，，点为中点
，
即为等边三角形
在直角中，
，
为等腰直角三角形
即
故选：B．
10．
解：作轴于点H，作轴于点G，
∵点N在反比例函数上，点在M反比例函数上，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
设，则，且，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，，
∴
故选：C．
11．
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
12．
解：∵关于的方程的一个根是，
∴把代入，
可得：，
解得：．
故答案为：．
13．
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为3．
14．
解：过A作于H，交于，
∵，四边形是矩形，
∴四边形是矩形，则cm，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得：（cm），
∴（cm），
∴；
故答案为：．
15．
解：由知，设，
则，，
∴．
故答案为：．
16．
解：连接,
∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴,
∴，
∴，
∴点P在射线上运动，
∴当时，的值最小，
∴
故答案为：
17．
如图：
列表：
红 蓝1 蓝2 蓝3
红 红红 红蓝 红蓝 红蓝
黄 黄红 黄蓝 黄蓝 黄蓝
蓝 红蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝
共有12种情况，配成紫色的红蓝有4种，概率为
18．
设运动时间为，则，，
当时，则，
即，
解得：；
当时，则，
即，
解得：；
综上，当的值为或；
故答案为：或．
19．
（1）原式=；
（2）原式=．
20．
（1）解：
，
∴，则；，则，
∴，．
（2）解：
∵，，，
∴，
∴原方程无实根．
（3）解：
∴，．
21．
（1）证明：过点C作交的延长线于点H，
∵平分，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．
（1）解：如图所示，，，
∴，
根据特殊角的三角函数可知，；
（2）解：如图所示，
∵，，即，
∴．
23．
解：设菜地边长为m，则是．
根据题意，得，
解得（舍去）．
答：菜地边长为m．
24．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴．
25．
（1）解：过点作，垂足为，
在中，，
∴设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
；
（2）解：在中，，，
∴，
∴，
∴的余弦值为．
26．
解：会受到影响，影响时间约为小时．
理由如下：
由题意得，，，
∴，
如图，过点作于点，
∴，
∵，
∴会受到影响，
如图，，由题意知，台风从点开始影响城市到点影响结束，
∵，
∴，
∴，
∵风速为，
∴（小时），
∴影响时间约为小时．
27．
（1）解：根据题意，为的垂直平分线，点与点重合，
∴，且平分，则，且，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
（2）解：不变，．
理由：∵是等腰直角三角形，且点是边中点，
∴在和中，，
且，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
（3）解：如图所示，过点作于，此时重叠部分为，
设为，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，解方程得，，
∴，设重叠部分的面积为，
∴，
当时，代入得，，整理得，，
∵或，
∴存在使面积为，
∴或．