2021-2022学年河北省各地冀教版数学八年级上册期末试题选编 第十四章 实数 综合复习题 （含解析）

第十四章 实数 综合复习题
一、单选题
1．（2022·河北唐山·八年级期末）3的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．9
2．（2022·河北石家庄·八年级期末）若，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北邯郸·八年级期末）下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2022·河北沧州·八年级期末）若，则a与b的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（　　　）
A．精确到个位 B．精确到十分位
C．精确到百分位 D．精确到千分位
8．（2022·河北唐山·八年级期末）某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高度是12cm，从而求出教学楼的高度是16.8m，在这个问题的数字中，属于近似数的是（ ）
A．28 B．12 C．16.8 D．12和16.8
9．（2022·河北保定·八年级期末）实数，0.3，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2022·河北石家庄·八年级期末）已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022·河北唐山·八年级期末）计算：=_______．
12．（2022·河北石家庄·八年级期末）若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是______．
13．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）的立方根是__________．
14．（2022·河北石家庄·八年级期末）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．
15．（2022·河北沧州·八年级期末）若表示数a的整数部分，例如，则 ______．
16．（2022·河北唐山·八年级期末）用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是_________．
三、解答题
17．（2022·河北沧州·八年级期末）求下列各式的值．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
18．（2022·河北唐山·八年级期末）已知a是8的立方根，求的值．
19．（2022·河北唐山·八年级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是________．
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
20．（2022·河北石家庄·八年级期末）教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 的点，并比较它们的大小．
21．（2022·河北邯郸·八年级期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17－9a2的立方根．
22．（2022·河北石家庄·八年级期末）把下列各数写人相应的集合内：．
(1)有理数集合：{ …}
(2)正实数集合：{ …}
(3)无理数集合：{ …}
(4)负实数集合：{ …}
23．（2022·河北承德·八年级期末）阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1） ， ； ， ．
（2）如果，，求的立方根．
24．（2022·河北保定·八年级期末）对于实数a、b，规定新运算“ ”：a b=2a+b．如：1 3=2×1+3，2 (-5)=2×2+(-5)=-1．根据上面的定义，请你解决下列问题：
(1)列式计算： ①-3 2；② ；
(2)将式子 (-8) 分解因式．
25．（2022·河北承德·八年级期末）已知，．
(1)对A，B分别进行整式乘法运算；
(2)甲乙两位同学用框图的方法比较A，B的大小．甲认为：A大于B；乙认为：A不小于B，通过计算判断谁的说法正确．
26．（2022·河北邢台·八年级期末）我们用表示不大于a的最大整数，的值称为数a的相对小数部分．如［2.13]=2，2.13的相对小数部分为2.13－［2.13]=0.13．
(1)______，的相对小数部分=______，－3.2的相对小数部分=______．
(2)设的相对小数部分为m，求的值．
参考答案：
1．B
【解析】根据算术平方根的定义直接得出即可．
∵
∴3的算术平方根是
故选：B
本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．
2．D
【解析】由开平方运算得到，由开平方运算得到，再由得到异号，由此即可求出的值．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，即异号，
∴或，
∴或，
故选：D．
本题考查了平方根的概念及求解，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根为它本身0，负数没有平方根．
3．B
【解析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断．
是的平方根，正确;
的平方根是，故错误﹔
的立方根是，故错误;
的算术平方根是，正确﹔
的立方根是，故错误;
的平方根是，故错误;
其中正确的说法是:，共个，
故选:．
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义．
4．C
【解析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．
解：若，
则与的关系是，
故选：C．
本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数．
5．B
【解析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
6．B
【解析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．
＜0，
2＜＜3，
3＜＜4，
3＜＜4，
∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，
故选：B．
本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．
7．B
【解析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数0.5精确到十分位．
故选：B．
本题考查了近似数，熟练掌握近似数的判断是解答此题的关键．
8．D
【解析】根据题意，测量以及根据测量求得的数据为近似值，即可判断近似值．
解：根据题意，测量以及根据测量求得的数据为近似值，
则这个问题的数字中，属于近似数的是12和16.8
故选D
本题考查了近似数，理解题意是解题的关键．
9．A
【解析】根据无理数的定义及其常见的表现形式逐一判断甄别即可.
∵-2,0.3，都是有理数，
，是无理数，
∴无理数的个数为2，
故选A.
本题考查了无理数的意义，熟记无理数的定义及其表现形式是解题的关键.
10．A
【解析】根据数字间的规律探索列式计算
解：由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=
故选：A．
本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．
11．4
【解析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解：原式==4．
故答案为4．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．2
【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求得m的值，然后求出这个正数，再求它的算术平方根．
根据题意得：2m-4+3m-1=0，
解得m=1，
∴2m-4=2×1-4=-2，
∴这个正数是，
∴4的算术平方根是2，
故答案为2．
本题考查了平方根及算术平方根的定义，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．
13．-2
【解析】根据立方根的定义进行求解即可得．
解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
14．
【解析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．
解：
∴方程为：
去分母得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：x=5．
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
15．4
【解析】由，进而可得[]表示出一个实数的整数部分．
解：∵，
∴，
∴[]=4，
故答案为：4．
本题考查了估算无理数的大小．解题的关键在于正确得出无理数最接近的有理数．
16．0.9
【解析】根据四舍五入法进行求解近似数即可．
用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是0.9；
故答案为：0.9．
本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键．
17．(1)-0.6；
(2)；
(3)；
(4)
【解析】（1）根据立方根的定义计算；
（2）根据平方根的定义计算；
（3）根据立方根的定义计算；
（4）根据算术平方根的定义计算．
(1)
解：
(2)
解：
(3)
解：
(4)
解：
本题考查了算术平方根，平方根，立方根．解题的关键在于正确的计算．
18．1
【解析】根据a是8的立方根求出a值，再将所求代数式进行通分去括号，除法转乘法，约分化简，将a值代入到化简后的代数式即可求解．
∵a是8的立方根，
∴a=2，
，
将a=2代入，
则有原式=，
即：所求代数式的值为1．
分式混合运算要注意先去括号；分子分母能因式分解的先因式分解．本题考查了求立方根、因式分解、分式的混合运算等知识，熟练掌握分式化简是解答本题的基础．
19．(1)
(2)2
(3)
【解析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；
（2）由（1）可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；
（3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根．
（1）
解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示
∴点表示
∴．
（2）
解：∵
∴，
∴
．
（3）
解：∵与互为相反数
∴
∴，
∴，
∴
∴，
即的平方根是．
本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20．（1）；（2）①见解析；②见解析，
【解析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；
（2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②由题（1）的原理得出大正方形的边长为，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．
解：设正方形边长为a，
∵a2=2，
∴a=，
故答案为：，；
（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：
②设拼成的大正方形的边长为b，
∴b2=5，
∴b=±，
在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，
∴比较大小：．
本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．
21．(1)这个正数为9；(2) 17－9a2的立方根为－4.
【解析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a 的值，根据立方根的概念求出答案．
(1)由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9.
∴这个正数为9.
(2)当a＝3时，17－9a2＝－64.
∵－64的立方根是－4，
∴17－9a2的立方根为－4.
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
22．(1)，，，
(2)，，，，，
(3)，，，
(4)，
【解析】根据实数的分类方法进行解答即可．
（1）解：，，，
有理数集合为：．
（2）解：正实数集合为：．
（3）解：无理数集合为：．
（4）解：负实数集合：．
本题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数的概念，是解题的关键．
23．（1）1，，3，；（2）2
【解析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
（1）∵1＜＜2，3＜＜4，
∴[]＝1，＜＞＝ 1，[]＝3，＜＞＝ 3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵2＜＜3，10＜＜11，
∴＜＞＝a= 2，[]＝b=10，
∴，
∴的立方根是2．
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
24．(1)①-4；②5．
(2)2(x+2)(x-2)
【解析】（1）①根据规定的新运算法则计算即可；②根据规定的新运算法则结合零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据规定的新运算法则计算，再根据提公因式和平方差公式分解因式即可．
(1)
①-3 2
=2×(-3)+2
=-6+2
=-4；
②
=2×+
=2×1+3
=5；
(2)
(-8)
=
=
=．
本题考查新定义下的实数运算，零指数幂和负整数指数幂的运算以及分解因式．理解题意掌握新定义的运算法则是解题关键．
25．(1)、
(2)乙说的对
【解析】（1）利用整式的乘法运算即可；
（2）利用作差法计算即可判断．
（1）
解：，
；
；
（2）
解：
=
，
∴乙说的对．
本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
26．(1)2；；0.8
(2)1
【解析】（1）根据新定义[a]的意义，结合无理数的估算，逐个进行计算即可；
（2）利用新定义表示出m，再代入代数式求值即可．
（1）解：表示不大于的最大整数，即为2∴=2∴的小数部分为-2-3.2的小数部分为-3.2-[-3.2]=-3.2-（-4）=0.8．故答案为2，，0.8．
（2）解：由题意得：，m=-2∴．
本题主要考查了新定义的概念的理解、无理数的运算以及平方差公式等知识点，准确理解新定义的意义是解答本题的关键．