2021-2022学年河北省各地冀教版数学八年级上册期末试题选编 第十五章 二次根式 综合复习题（含解析）

第十五章 二次根式 综合复习题
一、单选题
1．（2022·河北石家庄·八年级期末）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2
2．（2022·河北邢台·八年级期末）下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）关于的叙述正确的是（ ）
A．在数轴上不存在表示的点 B．
C．与最接近的整数是 D．
4．（2022·河北邯郸·八年级期末）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·河北唐山·八年级期末）下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河北邯郸·八年级期末）下列运算正确的是( )
A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．
7．（2022·河北廊坊·八年级期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．＝6 D．÷＝3
8．（2022·河北邯郸·八年级期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
9．（2022·河北石家庄·八年级期末）、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·河北邢台·八年级期末）若＋2 ＋＝10，则x的值为(　　)
A．4 B．±4 C．2 D．±2
二、填空题
11．（2022·河北邯郸·八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是______．
12．（2022·河北唐山·八年级期末）计算：＝_______．
13．（2022·河北保定·八年级期末）已知，则“□”=_______．
14．（2022·河北石家庄·八年级期末）已知：，则_________．
15．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）计算的结果等于__________．
16．（2022·河北邯郸·八年级期末）已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为_____．
17．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2．
三、解答题
18．（2022·河北石家庄·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2022·河北廊坊·八年级期末）计算：
(1)；
(2)．
20．（2022·河北保定·八年级期末）计算：
（1）；
（2）．
21．（2022·河北唐山·八年级期末）计算：．
22．（2022·河北沧州·八年级期末）计算：
（1）
（2）
23．（2022·河北唐山·八年级期末）计算：
(1)；
(2)
24．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
25．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）计算：
26．（2022·河北承德·八年级期末）观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
，验证：；
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
27．（2022·河北邯郸·八年级期末）阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：．
28．（2022·河北石家庄·八年级期末）（1）发现．①；②；③；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
参考答案：
1．C
【解析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
2．B
【解析】根据二次根式的性质判断即可．
解：A.，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选：B．
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
3．C
【解析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，二次根式的性质化简计算即可.
解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故选项错误；
B、＝2,，故选项错误；
C、与最接近的整数是3，故选项正确；
D、＝2，故选项错误．
故选C．
本题涉及了数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的运算法则，二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握每一个知识点是正确解题的关键.
4．B
【解析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．
①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意；
②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．
故选：B．
本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．
5．C
【解析】利用二次根式的有关的运算性质分别计算后即可确定正确的选项．
A．，左右两边相等，故不符合题意；
B．，左右两边相等，故不符合题意；
C．，左右两边不相等，故符合题意；
D．，左右两边相等，故不符合题意；
故选：C．
本题考查了二次根式的运算及二次根式的性质与化简，解题的关键是了解二次根式的有关运算性质，难度不大．
6．D
【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．
A：＝2，故本选项错误；
B：(2)2＝12，故本选项错误；
C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，
故选D．
本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.
7．D
【解析】根据二次根式的运算法则逐个计算即可．
解：A、与不是同类项，不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，能够准确进行计算．
8．D
【解析】将代入代数式，然后根据二次根式混合运算法则进行化简计算．
解：当时，
，
．
故选：D．
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
9．D
【解析】根据作差法，分别比较与，与的大小，即可得到答案.
∵()-()=3-2=3-=->0，
∴，
∵()-()=-=-=>0，
∴，
∴，
故选D.
本题主要考查比较二次根式的大小，掌握作差法比较大小，是解题的关键.
10．C
＋2 ＋＝10，
，
5，
，
∴x=2，
故选C.
11．且##x≠2且x≥-3
【解析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解题即可．
解：由题意得
解得，即且
故答案为：且．
本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．3
分析：．
13．
【解析】根据二次根式的除法计算即可．
解：∵，
∴，
故答案为：．
本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．6
【解析】根据二次根式的运算法则即可求解．
∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
15．3
【解析】利用平方差公式计算求解．
解：
故答案为：3．
本题考查二次根式的计算，掌握平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．
16．12．
【解析】根据二次根式的减法法则求出，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
解：，，
，
则，
故答案为：12．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．
17．24
【解析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长为5cm，再用大正方形面积减去两个小正方形面积求解即可．
解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为=2(cm)，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为=3(cm)，
∵最外边的大正方形的边长为2+3=5(cm)，
∴S=（5）2=50(cm2)，
∴S阴影=50-8-18=24(cm2)，
故答案为：24．
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简运算，结合图形求面积是解题的关键．
18．，
【解析】根据分式的混合运算法则，先化简括号内的，将除法运算转化为乘法运算，再化简成最简分式，代入m值求解即可．
；
当时，原式．
本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.
19．(1)
(2)
【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．（1）；（2）2
【解析】（1）分别化简各项，再作加减法即可求解；
（2）利用平方差公式展开，再作加减法即可求解．
（1）；
；
（2）．
．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，尤其注意平方差公式的运用．
21．
【解析】先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．
本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．（1）；（2）
【解析】（1）分别将各项二次根式化为最简二次根式、零指数幂化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先将各项二次根式化为最简二次根式，再结合乘法分配律解题，最后合并同类二次根式即可．
（1）
解：原式
（2）
解：原式
；
题考查二次根式的混合运算，其中涉及二次根式的化简、分母有理化、合并同类二次根式、乘法分配律、零指数幂等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．(1)6
(2)3
【解析】(1)根据二次根式的乘法运算即可求得；
(2) 根据二次根式的乘法运算即可求得．
(1)
解：原式
=6；
(2)
解：原式
=3．
本题考查了二次根式的乘法运算，化简二次根式，熟练运用运算法则是解决本题的关键．
24．1－a；．
【解析】先将分式化简，再把的值代入求解即可
解：
＝1－a
当时，原式
本题考查了分式的化简，实数的运算，利用因式分解化简是解题的关键．
25．
【解析】先运用平方差公式，完全平方公式进行运算，然后进行加减运算即可．
解：原式
本题考查了运用平方差公式，完全平方公式进行运算，二次根式的乘法．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．
26．(1)见解析
(2)见解析
【解析】（1）根据已知条件写出，再化简二次根式进行验证即可；
（2）根据已知条件总结规律，再化简进行验证即可．
（1）
解：∵，，
∴，
验证：，正确．
（2）
解：，
验证：，正确．
本题考查了找规律及二次根式的化简，掌握二次根式的相关性质是解题的关键．
27．（1）（2）9
【解析】（1）观察上面解题过程，归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）原式利用各种分母有理化，计算即可得到结果．
（1）∵；
归纳总结得：（n≥1）
故答案为；
（2）
＝
=
=-1+10
=9．
此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化法则是解本题的关键．
28．（1），；（2）；（3）证明见解析.
【解析】(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
解：（1）由例子可得，
④为：==，⑤=，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：= ，
（3）证明：∵n是正整数，
∴==．
即= ．
故答案为(1)==，=；(2)= ；(3)证明见解析.
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.