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有理数大小的比较
人教版七年级上册第一章有理数
2.数轴上的点A到原点的距离是6，即点A表示的数的( )等于6，点A表示的数为( ).
绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离
a
b
0
|a|
|b|
±6
绝对值
如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
-4，-3，-2，-1，0，1，2
-4
9
按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
-4，-3，-2，-1，0，1，2
把这组数表示在数轴上，你发出了什么规律？
思考/
●
●
●
●
●
●
●
-4< -3<-2<-1< 0< 1< 2
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
知识精讲
思考/观察数轴思考下列问题
1.有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
2.观察数轴，比较正数、0、负数的大小？
3.比较两个负数，较小的负数离原点距离越大还是越小？你发现两个负数比较大小什么规律？
有理数大小的比较方法
数轴法:左边的数 < 右边的数
归纳知识/
a
b
a < b
法则：(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数
(2)两个负数，绝对值大的反而小．
形（数轴左右）
数（有理数大小）
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
例1.在数轴上表示数-3,-4,-,2.5,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－4 <－3 <-＜0 <2.5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
-
2.5
因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5，并用“＜”号连接．
解：
0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5在数轴上表示如图：
化简：-(-4)=4，=
-
●
●
●
●
●
●
-
将它们按从小到大的顺序排列为：-3.5＜-2.5＜0＜＜-(-4)＜+5.
例2.比较下列各对数的大小.
(1) -(-1)和-(+2)；(2)-和-；(3) -(-0.3)和|-|.
解：(1)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2
因为正数大于负数，
所以1＞-2，即 -(-1)＞-(+2)
典例解析
(2)因为|-|= ，|-|= =
因为＜ ，即|-|＜|-|，
所以-＞-
(3)先化简，-(-0.3)=0.3，|-|=
0.3＜ ，即-(-0.3)＜|-|.
比较两个负数大小的方法步骤是:
(1)如果需要化简，要先进行化简；
(2)再分别求出两个负数的绝对值;
(3)比较两个绝对值的大小;
(4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
比较下列各对数的大小：
(1)3和-5 (2) -3和-5 (3)-2.5和-|-2.25| (4)-和-
解：(1)因为正数大于负数，所以3＞-5；
(2)因为|-3|＜|-5|，所以-3＞-5
(3)先化简，-|-2.25|=-2.25，因为|-2.5|＞|-2.25|，
所以 -2.5＜-|-2.25|
(4) |-|==，|-|==，因为＞，所以-＞- .
例3.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
C
2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（ ）
A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城
A
例4.如果 ，试比较 的大小．
解：因为
所以
因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 ．
0
a
b
-b
-a
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.1.2.4绝对值（第2课时）导学案
复习回顾
求下列各数的绝对值：－2021，＋，－3，0，－|＋4.1|.
数轴上的点A到原点的距离是6，即点A表示的数的( )等于6，点A表示的数为( ).
情景引入
如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
思考：把这组数表示在数轴上，你发出了什么规律？
知识精讲
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
观察数轴思考下列问题：
1.有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
2.观察数轴，比较正数、0、负数的大小？
3.比较两个负数，较小的负数离原点距离越大还是越小？你发现两个负数比较大小什么规律？
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
(1)_____________________________________________;
(2)_____________________________________________;
典例精析
例1.在数轴上表示数-3,-4,,2.5,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
针对练习：在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5，并用“＜”号连接．
例2.比较下列各对数的大小.
(1) -(-1)和-(+2)；(2),和,；(3) -(-0.3)和|,|.
归纳：比较两个负数大小的方法步骤是:
(1)如果需要化简，要先进行化简；
(2)再分别求出两个负数的绝对值;
(3)比较两个绝对值的大小;
(4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
例3.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）
总结反思
本节课，你的收获是:_____________________________________;
本节课，你还未解决的问题是:_____________________________;1.2.4绝对值（第2课时）教学设计
教学目标
掌握比较有理数的大小的两种方法——利用数轴和绝对值；
进一步体会数形结合的数学方法；
教学重难点
教学重点：会利用绝对值比较有理数的大小；
教学难点：两个负数的大小比较；
教学过程
复习回顾
求下列各数的绝对值：－2021，＋，－3，0，－|＋4.1|.
数轴上的点A到原点的距离是6，即点A表示的数的( )等于6，点A表示的数为( ).
情景引入
如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？
思考：把这组数表示在数轴上，你发出了什么规律？
知识精讲
有理数大小的比较方法1---数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
观察数轴思考下列问题：
1.有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
2.观察数轴，比较正数、0、负数的大小？
3.比较两个负数，较小的负数离原点距离越大还是越小？你发现两个负数比较大小什么规律？
有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法
(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数
(2)两个负数，绝对值大的反而小．
典例精析
例1.在数轴上表示数-3,-4,-3/2,2.5,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
针对练习：在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，| 31/2|，-2.5，+5，并用“＜”号连接．
例2.比较下列各对数的大小.
(1) -(-1)和-(+2)；(2)-8/21和-3/7；(3) -(-0.3)和|-1/3|.
针对练习：比较下列各对数的大小：
(1)3和-5 (2) -3和-5 (3)-2.5和-|-2.25| (4)-3/5和-3/4
归纳：比较两个负数大小的方法步骤是:
(1)如果需要化简，要先进行化简；
(2)再分别求出两个负数的绝对值;
(3)比较两个绝对值的大小;
(4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.
例3.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）
总结梳理
板书设计
作业布置（见精品作业设计）1.2.4绝对值（第2课时）精品作业
课前诊测
的绝对值是___________，的相反数是___________．
2.如果，那么___．
作业设计
1．在有理数，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上描出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．
．
4．比较下列各数的大小，写出比较过程．
(1)和； (2)和； (3)和．
5．如图，数轴上有A、B两点.
⑴分别写出A、B两点表示的数 、 ；
⑵若点C表示，请你把点C表示在如图所示的数轴上；
⑶若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是 ；
⑷将A、B、C、D四个点所表示的数用“>”连接起来；
⑸C、D两点之间的距离是 ；
⑹上述问题体现了 的数学思想．
【探究选做】
6．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出：终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．
(1)若点A表示数-3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是______；
(2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是______；
(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是______．
(4)点，，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是______．
参考答案
课前诊测
2
作业设计
1．B
2．C
3.解：，，，
数轴表示为：
由此可得：
4.（1）解：，∴，
（2）解：，，∴，；
（3）解：，，．
5.（1）A点表示的数：﹣2，B点表示的数3；
（2）若点C表示，把点C表示在如图所示的数轴上，如图：
；
（3）∵A点表示的数是﹣2，∴A的相反数是2，∴D表示的数是：2．
（4）点A、B、C、D所表示的四个数用“＞”连接的结果：3＞2＞＞－2．
（5）CD=；
（6） 上述问题体现了数形结合的数学思想．
6.（1）
解：若点A表示数-3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是
，
故答案为：2；
（2）
若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是，
故答案为：；
（3）
若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，
则点B所表示的数是，
故答案为：-3；
（4）
点，，B表示的数按从小到大的顺序排列是．
故答案为：．
