专题2
有理数的综合运算及有关技巧
学习目标
1.灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的综合运算.
2.在实践探索中积累运算技巧，提高运算的速度.
有理数的混合运算是一种最基本的数学运算.在解题过程中，如果能依据题目的特点,灵活地选择恰当的方法求解，往往会起到事半功倍的效果.
一、分组法
例：计算
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2021-2022-2023+2024
分析:在有理数的加减混合运算中，通常将和为零的数(互为相反数的数)、分母相同的分数等分别组合为一组进行计算.有时也需要将带分数拆成整数与分数的和的形式进行计算.
针对练习
计算
1-2+3-4+5-6+…+2021-2022
二、转化法
分析:在有理数的乘除混合运算中，通常将小数转化为分数、带分数转化为假分数,以方便进行约分，从而达到简化解题过程、减少运算步骤的目的.有些时候，我们把分数转化 为小数也能起到简化计算的效果.
针对练习
三、拆分法
分析：直接进行计算明显不可取，观察129可以拆分成128+1,63可以拆分成64- 1，代人计算后，问题便可迎刃而解.
针对练习
四、巧用运算规律
直接运用乘法分配律
分析：直接通分虽能求得结果，但计算过程较为复杂，此题采用乘法分配律进行计算，会十分简便.
针对练习
逆向运用乘法分配律
例：计算
19.28×（-36）-192.8×6.4
分析:此题若直接计算，则过程较复杂 且容易出错.仔细观察后发现每项中均含有19.28或192.8,所以可以逆用乘法分配律来进行计算.
针对练习
计算
（-7.03）×40.16+（-1.6）×（-0.703）+70.3×6
综合运用乘法分配律
分析:此题的前半部分可以运用乘法分配律解决，后半部分可以逆用乘法分配律解 决.
针对练习
小结:有理数的混合运算中的解题技巧很多，希望同学们能在解题的过程中，根据题目的特征，灵活选用解题方法专题2
有理数的综合运算及有关技巧
学习目标
1.灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的综合运算.
2.在实践探索中积累运算技巧，提高运算的速度.
有理数的混合运算是一种最基本的数学运算.在解题过程中，如果能依据题目的特点,灵活地选择恰当的方法求解，往往会起到事半功倍的效果.
一、分组法
例：计算
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2021-2022-2023+2024
分析:在有理数的加减混合运算中，通常将和为零的数(互为相反数的数)、分母相同的分数等分别组合为一组进行计算.有时也需要将带分数拆成整数与分数的和的形式进行计算.
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+ 2021-2022-2023+2024
（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2021-2022-2023+2024）
一共：2024÷4=506组
解：原式=1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2021-2022-2023+2024）
=0+0+…+0
= 0
针对练习
计算
1-2+3-4+5-6+…+2021-2022
解：原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2021-2022）
=-1+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1×1011
=-1011
二、转化法
分析:在有理数的乘除混合运算中，通常将小数转化为分数、带分数转化为假分数,以方便进行约分，从而达到简化解题过程、减少运算步骤的目的.有些时候，我们把分数转化 为小数也能起到简化计算的效果.
=-1
针对练习
三、拆分法
分析：直接进行计算明显不可取，观察129可以拆分成128+1,63可以拆分成64- 1，代人计算后，问题便可迎刃而解.
针对练习
四、巧用运算规律
直接运用乘法分配律
分析：直接通分虽能求得结果，但计算过程较为复杂，此题采用乘法分配律进行计算，会十分简便.
=-12+8-2
=-6
针对练习
=-6-4+5
=-5
逆向运用乘法分配律
例：计算
19.28×（-36）-192.8×6.4
分析:此题若直接计算，则过程较复杂 且容易出错.仔细观察后发现每项中均含有19.28或192.8,所以可以逆用乘法分配律来进行计算.
解：原式=19.28×（-36）-19.28×64
=-19.28×（36+64）
=-19.28×100
=-1928
针对练习
计算
（-7.03）×40.16+（-1.6）×（-0.703）+70.3×6
解：原式=（-7.03）×40.16+（-0.16）×（-7.03）-7.03×（-60）
=（-7.03）×（40.16-0.16-60）
=（-7.03）×（-20）
=140.6
综合运用乘法分配律
分析:此题的前半部分可以运用乘法分配律解决，后半部分可以逆用乘法分配律解决.
针对练习
解：原式=14-15+3+20
=22
小结:有理数的混合运算中的解题技巧很多，希望同学们能在解题的过程中，根据题目的特征，灵活选用解题方法.
板书设计课前诊测
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
精准作业
必做题
计算下列各题
1.1+2（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+…+（-23）+（-24）
2.
3.
4.
5.
6.
课前诊测
乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
精准作业
必做题
计算下列各题
1.1+2（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+…+（-23）+（-24）
解：原式=[1+2+（-4）+（-5）]+[5+6+（-7）+（-8）]+…+[21+22+（-23）+（-24）]
=-2×6
=-12
2.
3.
4.
5.
6.(共16张PPT)
专题2
有理数的综合运算及有关技巧
学习目标
学习目标
1.灵活运用有理数的运算法则和运算律进行有理数的综合运算.
2.在实践探索中积累运算技巧，提高运算的速度.
分组法
例：计算
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2021-2022-2023+2024
分析：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+ 2021-2022-2023+2024
（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2021-2022-2023+2024）
一共：2024÷4=506组
解：原式=1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2021-2022-2023+2024）
=0+0+…+0
= 0
第一步观察题目特征
第二步发现规律
第三步求组值巧运算
归纳小结
针对练习
计算
1-2+3-4+5-6+…+2021-2022
解：原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2021-2022）
=-1+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1×1011
=-1011
转化法
分析 ：在有理数的乘除混合运算中，通常将小数转化为分数、带分数转化为假分数，以方便进行约分，从而达到简化解越过程、减少运算步骤的目的.
针对练习
拆分法
分析 ：直接进 行计算明显 不可取，观察129可以拆成128+1.
63可以拆分成+64-1， 代人计算后，问题便可迎 刃而解．
针对练习
直接利用乘法分配律
分析 ：直接通分虽 能求得结果，但计算过程较为复杂，此题采用乘法分配律进行计算，会十分简便．
针对练习
逆用乘法分配律
分析 ：此题若直计算，则过程较复杂且 容易出错.仔细观察后发现每项中均含有
-19.28，所以可以逆用乘法分配律来进行.
例：计算
19.28×（-36）-192.8×6.4
解：原式=19.28×（-36）-19.28×64
=-19.28×（36+64）
=-19.28×100
=-1928
针对练习
计算
（-7.03）×40.16+（-1.6）×（-0.703）+70.3×6
解：原式=（-7.03）×40.16+（-0.16）×（-7.03）-7.03×（-60）
=（-7.03）×（40.16-0.16-60）
=（-7.03）×（-20）
=140.6
综合运用乘法分配律
分析:此题的前半部分可以运用乘法分配律解决，后半部分可以逆用乘法分配律解决.
针对练习
课堂小结
谈谈你对余角和补角的认识.
畅所欲言
谢谢观看
