苏州市第五中学2006～2007学年度第一学期期中高二数学试卷[上学期]

苏州市第五中学
2006～2007学年度第一学期期中试卷
高二数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ( B )
A.70 B.20 C.48 D.2
2．“”是“的 ( B )
A.必要不充分条件 　　 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 　　　　 D.既不充分也不必要条件
3．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间经营实践，发现有如下表给出的关系，为使每天总收入达到最高，每间客房每天的定价应为 （ C ）
每间每天定价
70元
60元
50元
40元
住房率
55％
65％
80％
95％
A.70元 B.60元 C.50元 D.40元
4．根据如图所示的流程图计算，输出的结果是 ( C )
A.21 B.101 C.231 D.301
5．从一批产品中取出三件产品，记为事件“三件产品全不是次品”，为事件“三件产品全是次品”，
为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ B ）
A.与互斥 B.与互斥
C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
6．如图所示的伪代码，最终输出的结果是 （ D ）
A.的值 B.的值
C.的值 D.的值
7．是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均
数，则下列各式正确的是 （ A ）
A. B. C. D.
8．如图，靶子由三个半径分别为的同心圆组成，如果某人向靶子随机地掷一
个飞镖(不偏离靶子，且等可能命中靶面上的任何点)，命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率
分别为，则为 ( D )
A. B.
C. D.
9．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是，摸出的球是黑球的概
率是，那么摸出的球是白球的概率是 ( A )
A. B. C. D.不能确定
10.在样本频率分布直方图中，共有11个小的长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方
形面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ( A )
A.32 B.0.2 C.40 D.0.25
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11.将容量为100的样本数据分为如下8组：
则第3组的频率为.
12.下列算法中，最后输出的分别是 -5 ， 6 ， 6 .
13.通过对有关数据的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量(单位：)与28天后混凝土的抗压强度
(单位：)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为. 根据某个建设项目的须要，28天后混凝土的抗压强度不得低于，问每立方米混凝土的水泥用量最少应为 266 (精确到个位).
14.在共４个数字中，任取两个数字(允许重复)，其中一个数字是另一个数字的２倍的概率是．
15.在集合内，任取1个元素，使不等式式成立的概率是.
16.对任意实数，在下列命题中，真命题是 ② .
①“”是“”的必要条件；②“”是“”的必要条件；
③“”是“”的充分条件；④“”是“”的充分条件.
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17.(本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分)
已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：
（Ⅰ）3个小矩形颜色都相同的概率；
（Ⅱ）3个小矩形颜色都不同的概率.
【解答】画树形图(图略)可知，本题的基本事件共有27个.
（Ⅰ）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件，事件的基本事件有3个，故
.
（Ⅱ）记“3个矩形颜色都不同”为事件，事件的基本事件有6个，故
.
【答】3个小矩形颜色都相同的概率为，3个小矩形颜色都不同的概率为.
18.(本小题满分14分，画出流程图满分7分，写出伪代码满分7分)
已知
试设计一个算法，输入，计算的值. 要求画出流程图，并写出伪代码.
【解答】
19.(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分)
下面是从某校高一学生中抽取的20名学生的学习用书的重量（单位：）：
8.4 10.1 6.3 7.1 6.2 6.5 7.6 8.0 8.5 6.4
10.3 8.5 5.2 4.6 7.8 3.9 4.8 7.2 8.0 6.8
（Ⅰ）列出频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图的组中值对总体平均数及方差进行估计.
解题要求：在将数据进行分组时，取区间端点为整数，组距为1. 否则，不给分.
【解答】（Ⅰ）这20个数的最小值为3.9，最大值为10.3，相差6.4，以1为组距，将数据分为8组，列出频率分布表如下：
分 组
频 数
频 率
1
0.05
2
0.1
1
0.05
5
0.25
4
0.2
5
0.25
0
0
2
0.1
合计
20
1
（Ⅱ）
（Ⅲ）用组中值估计：
平均数
().
方差

().
20.(本小题满分16分，每小问满分均为4分)
将完全相同的3个球随机地放入号盒子中(每盒放球数不限)，求：
（Ⅰ）3个球放入同一个盒子的概率；
（Ⅱ）3个盒子中都有球的概率；
（Ⅲ）至少有一个盒子没球的概率；
（Ⅳ）恰有一个盒子没有球的概率.
【解答】利用树形图可知，将完全相同的3个球随机地放入号盒子中，共有种放法，每种放法是等可能的.
（Ⅰ）记“3个球放入同一个盒子的概率”为事件.
3个球放入同一个盒子的放法有3种：3个球放入1号盒子，或2号盒子，或3号盒子.
故.
（Ⅱ）记“3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球”为事件.
3个球放入3个盒子，每个盒子中都有球，等价于每个盒子只放1个球，有6种方法.
故.
（Ⅲ）记“3个球放入3个盒子，至少有一个盒子没球”为事件.
因为事件C是事件B的对立事件，所以.
（Ⅳ）记“3个球放入3个盒子，恰有一个盒子没有球”为事件.
由题意可知，.
因为事件和是互斥事件，所以，.
21.(本小题满分12分，第一小问满分4分，第二小问满分8分)
将曲线，，和所围成的平面区域记作，将直线，，和
所围成的正方形区域记作.
（Ⅰ）在直角坐标平面上，作出区域和；
（Ⅱ）利用随机模拟方法，我们可以估算区域的面积，也就是说，在区域内随机产生个点，数出落在区域内点的个数，用几何概型公式计算区域的面积. 请按此思路，设计一个算法，估算区域的面积，只要求写出伪代码.
提示：若点，则当时，.
【解答】（Ⅰ） （Ⅱ）